BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN

Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt C.. Câu 50: Cho mặt cầu S tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu S, IA 2a.= Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A

Đề thi thử THPT QG - Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An-Lần 2

Môn: Toán Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y x= 3−3mx2+3 m( 2−1 x 3m) − 2+5đạt cực đại tại x 1=

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y x 5x

Câu 7: Gọi M ( )C : y 2x 1

x 1

+

− có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa

độ Õ Oy lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam giác OAB

Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tôn sao cho tốn ít vật liệu nhất Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn

Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M 1; 2; 1( − ) tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x y 2z 13 0+ + − = sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất Chọn định đúng

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0;2 )

B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

C. Đồ thị hàm số có ba cực trị

D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ (−2;2)

Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( )=3x2+2ex−1 và F 0( )=1 Chọn khẳng định đúng

A. -10 B. -3 C. -8 D. 4

Câu 27: Đường thẳng y= −3x 1+ cắt đồ thị hàm số y x= 3−2x2−1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì

Câu 28: Ông Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ

20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phần Theo kinh nghiệm của mình, ông thấy cứ giảm

đi 4 con/m2 thì mỗi con cá thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau)

Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90 π Diện tích xung quanh của khối trụ là

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( )P : 2x my 3z 5 0+ + − = và ( )Q : nx 8y 6z 2 0− − + = với (m, n R∈ ) Xác định m,n để (P) song song với (Q)

A. m n 4= = B. m n= = −4 C. m= −4; n 4= D. m 4; n= = −4

Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1

2

3 4iz

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số có đúng hai cực trị B. Hàm số không xác định tại x 1=

Câu 42: Biết kết quả của tích phân 2( 2 )

1

I=∫ x −1 ln xdx được viết dưới dạng a ln 4 b

c

+ (a, b, c

là các số nguyên) Khi đó a+b+c bằng

A. 1937,782 triệu B. 1937,456 triệu C. 1937,521 triệu D. 1936,932 triệu

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

π

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log m 23( + )+2m log x 2− 3 16=

có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S),

IA 2a.= Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với (S) Thể tích khối nón (N) tạo thành là

A.

3

27 a2

π

3

9 a4

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Ta có y '=x3−3mx2+3 m( 2−1 x 3m) − 2+5'=3x2−6mx 3 m+ ( 2−1) Hàm số đạt cực đại tại x 1= khi ( ) ( 2 ) m 0

Vậy VAAB'C' 1IC '.S A'B'C' 1 a 3 a 2 3 a3

x⇒V =h.x =125 Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là : 2 2

Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều

Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của bốn mặt hình lập phương

Vậy h là chiều cao của cốc nước

Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy là r1=R2 và

Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy là r2 =R2 và chiều cao

Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P)⇒H 3;5;3( )

Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S)

Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)⇒IH R=

Ta có IH IM R= = →Rmin ⇔{IH IM+ }min ⇒I, H, M thẳng hàng ⇒ MH là đường kính của (S)

Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là (x 2− )2+(y 3− )2+(z 1− )2=6

Câu 18: Đáp án A

Ta có y '=(x4−2mx2+m)'=4x3−4mx 4x x= ( 2−m) Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y ' 0= có ba nghiệm phân biết ⇔x 0>

Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại

( )

2 4

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

• Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

• Đồ thị hàm số có ba cực trị

• Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ (−2; 2 , 2; 2) ( )

• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;0 , 2;) ( +∞)

Câu 24: Đáp án A

Ta có F x( )=∫f x dx( ) =∫(3x2+2ex−1 dx x) = 3+2ex−x C+

Câu 25: Đáp án D

Ta có y '=(x3−3x2−mx 2+ )'=3x2−6x m− Hàm số đồng biến trên khoảng

Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là (20 4.1 50 800con.− ) =

Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên

3 3

3.V1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

• Đạo hàm của hàm số không xác định tại x = 1

Gọi O tâm hình vuông ABCD⇒AC BD 2a= = ⇒OA a= Vì S.ABCD là tứ giác đều

64 4m 0

m 04m 0

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 – LẦN 1

MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Tìm m để hàm số y mx= 3+3x2+12x 2+ đạt cực đại tại x 2=

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm y f x= ( )=x4−8x2+16 trên đoạn [−1;3] là:

Câu 12: Cho hàm số y f x= ( )=ax3+bx2+cx d,a 0+ ≠ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B. Hàm số luôn có cực trị

C. Hàm số có một cực trị D. Hàm số không có cực trị

Câu 13: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình bên

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

x +5 0= B. (3x)13+(x 4− )25 =0

1 2

2x − =3 0

Câu 22: Phương trình

2 3x x

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a, BC 4a= = và

AB vuông góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB 2a 3= và
SBC 30= 0 Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB AC a, BAC 120= =
= 0 Mặt phẳng (A 'B'C' tạo với đáy góc ) 60 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 0

R a5

1sin x C2

− + D. Một kết quả khác

Câu 38: Tích phân ( )

e 1

I=∫2x 1 ln x dx− bằng

A.

2

e 12

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết

Câu 43: Cho tứ diện ABCD biết A 1;1;1 ;B 1; 2;1 ;C 1;1;2 ;D 2; 2;1 Tâm I của mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Câu 46: Cho 4 điểm A 1;3; 3 , B 2; 6;7 , C 7; 4;3( − ) ( − ) (− − ) và D 0; 1; 4( − ) Gọi

P= MA MB MC MD+ + + Với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:

Đáp án

11-C 12-A 13-C 14-C 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-C 21-D 22-B 23-A 24-D 25-C 26-B 27-C 28-D 29-C 30-A 31-A 32-D 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-D 39-D 40-C 41-D 42-A 43-B 44-C 45-A 46-D 47-C 48-A 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: nếu hàm số y có y ' x( )0 =0 và y" x( )0 <0 thì x là điểm cực đại của hàm số 0

Cách giải: ta có y ' 3mx= 2+6x 12; y" 6mx 6+ = +

Để hàm số đạt cực đại tại x 2= thì y ' 2( )=0; y" 2( )<0

12m 24 012m 6 0

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên (a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên ) (a;b )

Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện xác định của hàm số y= f x( ) là f x( )≥0

Cách giải: Điều kiện xác định

2 2

1x

3 x 42

x 42

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Cách giải: ta có y ' 5x= 4−6x2 =x 5x2( 2−6)

x 0

x5

Khi đó hệ phương trình sau có nghiệm: ( )

có dạng: y f ' x= ( )(0 x x− 0)+f x( )0

Cách giải: y ' 3x= 2−6x; y ' 1( )=9; y 1( )=3 ⇒ =y 9 x 1( + )+ ⇔3 y 9x 12= +

Câu 11: Đáp án C Phương pháp: tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x , x ,…thuộc [a;b] của phương trình y ' 01 2 = + Tính y a , y b , y x , y x , ( ) ( ) ( ) ( )1 2

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Cách giải: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành suy ra chọn A

cực trị hàm số bậc 3 tùy thuộc vào nghiệm của phương trình y ' 0= suy ra loại B, C, D

Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 y ax= 4+bx2+c a 0( ≠ ) Phương trình y ' 0= có ba nghiệm phân biệt thì với a 0> đồ thị dạng chữ M ngược, a 0< đồ thị dạng chữ M

Ngoài ra từ đồ thị nhận biết phương trình hàm số cần chú ý tọa độ điểm thuộc đồ thị

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0 nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số )

suy ra loại D Câu 14: Đáp án C Phương pháp: điều kiện tồn tại log b là a, b 0;a 1a > ≠

Cách giải: điều kiện xác định x 1 0 x 1

t∈ 2;8

Ta có ∆ ==64 4 3 m− ( − )>0⇔m> −13 Khi đó giả sử phương trình có hai nghiệm t , t t1 2( 1<t2) Khi đó ta có

+ Đặt ẩn phụ + Mũ hóa + Đưa về cùng cơ số

Cách giải: điều kiện

2

x x

2 2

a a

1log bα = log b

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Cách giải: đặt t log x= 2 , yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị nhỏ nhất là -3

Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Quan sát điều kiện có nghiệm của phương trình

Cách giải:

2 3

A : x 5 0, x+ + > ∀ ⇒ loại + B: Điều kiện

+ C: 4x 8 2 0, x 2− + > ∀ ≥ ⇒ loại + D:

Cách giải: thế x 1= vào thỏa mãn

Điều kiện: x 0≠ ⇒ loaik D A: Thế x= −1 có VT 17 17

cách giải: điều kiện x 1

Cách giải: Khi tăng cạnh hình lập phương lên 3 lần thì ( )3 3

V= 3a =27a

Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là V b.h= trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Mặt xung quanh của hình lăng trụ là hình chữ nhật

Cách giải: Gọi chiều cao của hình lăng trụ cần tìm là h Khi đó vì các mặt bên hình lăng trụ

là hình chữ nhật nên ta có diện tích xung quanh hình lăng trụ là 13h 30h 37h 80h+ + = Theo giả thiết, diện tích xung quanh bằng 480 suy ra 80h 480= ⇒ = h 6

Diện tích đáy hình lăng trụ là: S= 40 40 37 40 13 40 30( − )( − )( − )=180 Thể tích khối lăng trụ là: V b.h 180.6 1080= = =

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp: thể tích khối chóp V 1Bh

3

= trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Chú ý công thức tính diện tích tam giác

+ Xác định hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm

+ Góc giữa hai đường thẳng xác định ở trên là góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải: Gọi M là trung điểm của B’C’ Ta có A 'M B'C '

Tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện được xác định bởi công thức R 1 OA2 OB2 OC2 1 a2 b2 c2

Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (SBD)

Xét SAO∆ vuông tại A,

Hoành độ giao điểm của trục hoành với hai đồ thị hàm số lần lượt là x 0; x 2= = Hoành độ giao điểm của hai đường là x 4=

2 4 3 2  2 2 4

O B

b 2 a

Cách giải: AB= − −( 1; 2; 4 ; AC) = −( 2;1;3)⇒AB, AC= −( 10; 5; 5− − )= −5 2;1;1( ) Suy ra (ABC) có vecto pháp tuyến là n=(2;1;1)⇒(ABC : 2x y 1 z 2 0) + − + − = hay 2x y z 3 0+ + − =

Câu 45: Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) có vecto pháp tuyến

Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Tính P theo tọa độ M

Theo BDT cô si (1 x+ )2+(2 y+ )2≥2 1 x 2 y( + )( + ) , dấu “=” xảy ra khi

Cách giải: z = z 3 4i− + ⇔x2+y2 =(x 3− )2+ − +( y 4)26x 9 8y 16 0 6x 8y 25 0

Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng đồ thị để giải bất phương trình f x( )>g x( ) + Ta vẽ đồ thị hàm số y f x= ( ) và y g x= ( )trên cùng hệ trục tọa độ + Đối với bất phương trình f x( )>g x( ) Ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y f x= ( ) nằm phía trên đồ thị y g x= ( )

Cách giải: điều kiện

Xét hệ (I) ta có x x 1( ) 0 x 1

x 0

< −

+ > ⇔ 

Kết hợp ta có nghiệm của hệ (II) là 1 x 0− < <

Tập nghiệm của bất phương trình là S= −( 1;0)

Để giải phương trình trong hệ ta sử dụng đồ thị Đồ thị hàm số 1

y

x 1

−

=+ và đồ thị hàm số y log x 3= 3( + ) như hình bên

Khi đó với bất phương trình 1 log x 33( )

3

y log x 3= +

Ta được: x< −1 Với bất phương trình 1 log x 33( )

x 1

−

< ++ ta tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y 1

x 1

−

=+ nằm dưới đồ thị hàm số y log x 3= 3( + ) Ta được x> −1

Câu 50: Đáp án C Phương pháp – cách giải:

Điều kiện 2x y 0+ >

( ) ( )

( ) ( )

2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016 – 2017

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log 15 a3 = Tính A log 15= 25 theo a

A.

aA

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= 3−3x 2+ , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M 2;4( )

Câu 15: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m có 4 nghiệm phân biệt

A. 0 m 2< < B. 0 m 4< <

C. 1 m 4< < D. Không có giá trị nào của m

Câu 16: Giải phương trình 4x−6.2x+ =8 0

Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 3

x 1

−

=+ là:

x4

S=∫ x −1 dx B.

1 2 1

S=∫x −1 dx

Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x= 2−2x, trục hoành, trục tung, đường thẳng x 1= Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox

V15

π

V3

π

V8

π

V8

π

=

Câu 29: Cho hàm số y x= 4−2mx2+m2−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x 1= − Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành

I=∫x x 1dx+

I15

I15

I5

I3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABC

A.

3

a 3V

8

3

a 3V

24

3

2a 3V

24

3

a 3V

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0; 2 , B 2; 1;3( ) ( − ) Viết phương trình đường thẳng AB

1 2

3

aV3

3

a 2V

12

3

a 2V

a 17S

4

π

2 xq

a 17S

3 chiều cao của phễu

Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì

Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x= 2, trục hoành và đường thẳng x 2=

S9

S3

S3

C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 1)

Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=x x

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Gọi A(2;0) là giao điểm của A với trục Ox Ta có ' 3 2 ' 2( ) 1

Chọn hệ trục như hình vẽ với O(0;0 ; A a;0 ; B 0; ;) ( ) ( b M) (0,125;1) (a b km >; ( ) 0)

Ta có R2 =AB2=4 9 1 14+ + =

Do đó phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là: (x−1)2+(y−2)2+z2 =14 Chọn A Câu 7:

Ta có: y=2 cos2x− +1 4 cosx+ =1 2 cos2x+4 cosx

Do x≤ ⇒1 y≤6 suy ra GTLN của hàm số là 6 khi cosx = Chọn B1

Câu 8:

Ta có:y' 3= x2− =3 0⇒y' 2( )=9Khi đó PTTT là : y=9(x−2)+4 9= x−14 Chọn C Câu 9:

Ta có: PT⇔(x−1)=23 ⇔x=9 Chọn A Câu 10:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x x

Phần 1: Là phần của (C) nằm phía trên trục Ox

Phần 2: Lấy đối xứng phần (C) dưới trục Ox qua Ox

Dựa vào đồ thị trong hình vẽ thì để phương trình đã cho có 4 nghiệm