Bộ 25 đề thi thử THPTQG môn toán các trường chuyên file word có lời giải chi tiết doc

Bộ tài liệu VIP 25 đề thi TOÁN có đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết của các trường thi thử THPT Quốc gia lớp 12 cực hay và đỉnh cao chất lượng. Đây là nguồn tài liệu quý cho thầy cô và các em học sinh ôn thi Đại học cũng như thi kỳ thi THPT QG đạt kết quả cao.

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

II ĐỀ THI

PHẦN NHẬT BIẾT Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

D. Điểm M1; 7  là điểm biểu diễn số phức z 1 7i

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ ar 1; 5; 2 ,  br2; 4;0   Tính tích vôhướng của 2 véc tơ ar

và br

Câu 8: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  : 1

P    là véc tơ nào dưới đây ?

A. nur1 6;3; 2 B. nuur2 6; 2;3 C. nuur3 3;6;2 D. nuur4 2;3;6

PHẦN THÔNG HIỂU Câu 9: Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số

1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, SA a 6 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng

Câu 11: Cho hàm số 1 2

1

x y

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng �;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �1; 

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y  x3 3x1 là hình vẽ bên Tìm

m để phương trình x33x m 0 có 3 nghiệm phân biệt

A.   2 m 2 B.   2 m 3

C.   1 m 3 D.   1 m 2

Câu 14: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số 2

41

30 23

23 30

AC BAC SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 Khoảng cách

giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. P1 B. P 1 C. P4 D. P 4

Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, SA vuông góc với

đáy, SA6 a Tính thể tích V của khối chóp SABC

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a 6,ACB60 0 Tính độ dài đường sinh

l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M0;0;2 , N 3;0;5 , P 1;1;0 Tìm tọa độ

của điểm Q sao cho MN QPuuuur uuur

hạng chứa x10 trong khai triển 3

Câu 34: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nàodưới đây đúng ?

Câu 35: Tìm các giá trị của tham số m để

phương trình 2cos 2x21 sin 2x m có nghiệm

Câu 36: Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. logb c alogc b alogb c a.logc b a B. logb c alogc b a3logb c a.logc b a

2

b c a c b a b c a c b a D. logb c alogc b a2logb c a.logc b a

I  

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách

từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng A BC'  bằng

6

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’.

Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD2a , tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, SC a 3 Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a.

Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng

Câu 44: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng  P x: 2y z  1 0 và

 Q x y:  2z 3 0 là đường thẳng nào dưới đây ?

n n

của nước, a và k là những hằng số Tính áp suất của hơi nước

khi nhiệt độ của nước là 400C , cho biết k  2258,624 và khi nhiệt độ của nước là

1000C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).

A. 52,5 mmHg

B. 55,2 mmHg

C. 58,6 mmHg

D. 56,8 mmHg

Câu 47: Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi Trường

THPT A có 5 thí sinh dự thi Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vàocùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp

Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB2 , a BC a Hình chiếu

vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của , 3

Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục tọa độ

lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

31A 32D 33C 34C 35C 36D 37A 38B 39A 40C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Gọi O là tâm hình vuông ABCD => AC BD = {O}.

Tam giác SBD cân tại S nên có O là trung điểm của BD

=> SO BD = {O}

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai

đường thẳng AC và SO hay là góc � SOA

Tại x1thì '' 2 0y   nên hàm số đạt cực tiểu tại x1

Tại x 1thì ''y    nên hàm số đạt cực đại tại 2 0 x 1

y m  Do đó, để ( ) có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m  phải cắt đồ thị1hàm số y  x2 3x tại 3 điểm phân biệt 1

Chọn hệ trục Axyz gốc A, tia Ax trùng tia AB, tia Ay trùng

tia AD, tia Az trùng tia AS

3 3(0;0;0); ( ;0;0); ( ; ;0); (0; ;0); (0;0; 3).

m m

Đường sinh l của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC là lBC.

6

2 2 sin 60

Khi đó, phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1x2.

Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 thì   0;3 � x x1; 2

+ Hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d0

+ Hàm số nghịch biến trên R nên ' 0,y � x��

Để (1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm  

2 2

2

16 016

x

e x

nên phương trình ( ) vô nghiệm x dương

Do dó phương trình ( ) có duy nhất một nghiệm x Hơn nữa, qua 0 x thì '0 y đổi dấu

từ âm sang dương nên tại x0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là:

1

2018 0

1 2019

� � � �Vậy thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ là: ' 6 2 3 3 3 2 

C SAD

B SAD C SAD

a a

Gọi I là trung điểm của AC �A I' ABC

Xét tam giác ABC, dễ dàng tính được AI BI CI a AB; AC a 2

Xét tam giác vuông A’BI, do A’B tạo với đáy góc 45 mà BI là hình chiếu của BA’ nên0

A BI  �A BI vuông cân tại I � A I' BI a

Xét tam giác vuông A’AI có: AA' A I' 2AI2  a2a2 a 2

uuuuur uuuur uuuuur uuuur

uuuuur uuuur uuuuur uuuur

Do (Q) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm 5; 7; 11

Câu 44: Đáp án D

Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q)

(P) có vecto pháp tuyến nur11;2; 1 ; (Q) có vecto pháp tuyến nuur21;1;2

nên (d) có vecto chỉphương là ur��n nur uur1; 2��1;2; 1   Chọn A5;2;0    �P , Q �A5;2;0  �d

Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: 5 2

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có

9

n

u Khi đó:

Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C) với đường thẳng (d) qua O và I.

(d) qua O và I nên có phương trình: x t

Vì M thuộc (C) nên   2 2

11

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD

Gắn trục tọa độ Hxyz với H là gốc tọa độ; tia Hx trùng tia HO; tia Hy trùng tia HD; tia Hztrùng tia HS

Khi đó

3(0;0;0); (0; ;0); (2 ; ;0); (2 ; ;0); (0; ;0); (0;0; )

0

172

a b c  Thể tích tứ diện là 1

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

32aV3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3   đếnmặt phẳng  P : x 2y 2z 2 0   

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 3

x 3x m 1 0   có ba nghiệm phân biệt

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên

mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60 oTính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 18: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô

hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Câu 19: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 oTính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc vớinhau

Câu 24: Cho hàm số y f x   thỏa mãn 2    

0sinx.f x f 0 1

Câu 27: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa Lấy ngẫu

nhiên 3quyển sách Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách làtoán

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx 4

x m





 nghịch biếntrên khoảng �;1

A 2 m� �1 B  � �2 m 2 C   2 m 2 D  2 m�1

Câu 29: Tìm m để hàm số y x 33mx23 2m 1 x 1    đồng biến trên �

C Không có giá trị m thỏa mãn D m 1�

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4 Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A 'B'C '

3

a 3V

3

3

a 3V

6



Câu 38: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng Theo thỏa

thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thếcho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thìngười đó trả được hết nợ ngân hàng

A Pmax 0 B Pmax 2 C Pmax 1 D Pmax 3

Câu 42: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối

10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Câu 43: Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước.

Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hìnhtrụ nhỏ nhất là ?

A R 2h B h 2R C h 3R D R h

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 4;4 ,C 2;6;6;     

và I a; b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính S a b c  

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 0;1; 2 ,C 2;1;4     

và mặt phẳng  P : x y z 2 0    Tìm điểm N� P sao cho S 2NA 2NB2NC2đạtgiá trị nhỏ nhất

Câu 50: Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó

thành một cái phễu hình nón Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính

OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là góc ở tâm hình quạttròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

11-B 12-C 13-C 14-A 15-B 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-B 27-C 28-D 29-A 30-A31-B 32-B 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D41-C 42-C 43-B 44-B 45-D 46-D 47-A 48-C 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa về phương pháp đổi biến số tính tích phân

Vì H�AH�H 3t 2; 2t 1; t     mà H�  �3 3t 2   2 2t 1    t 6 0�t 1Vậy tọa độ điểm cần tìm là H 1;1; 1  

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối lập phương

Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3

0

f ' x 0x

n

 (giả sử các biểuthức là có nghĩa)

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính là

Lời giải:

Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có 6

20

C 38760cách �n  38760Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm Khi đó, ta xét các trường hợpsau:

TH1 6 sản phẩm lấy ra 0 có phế phẩm nào � có 6

16

C 8008cáchTH2 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất 1 phế phẩm � có 5 1

16 4

C C 17472cáchSuy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X  8008 17472 25480 

Vậy xác suất cần tính là  

 

n X 25480 637P

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa

vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có cạnh bằng a

Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ d1ABC , qua M kẻ d2 A A ' và d1�d2 I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B'C '

Tam giác IAO vuông tại O, có 2 2 2 2

Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa � nên không tồn tại �

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hệ phương trình

2 2

Phương pháp giải: Sử dụng công thức lôgarit, đưa về phương trình lôgarit cùng cơ số

Lời giải: Điều kiện: x 1

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Chọn 3 quyển sách trong 15 quyển sách có C153 455 cách �n  455

Gọi X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán

Và X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách toán Khi đó, ta xét cáctrường hợp sau:

TH1 Lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa => có C C52 16 60 cách

TH2 Lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa => có C C15 26 75 cách

TH3 Lấy được 3 quyển lý, 0 quyển hóa => có 3 0

5 6

C C 10cáchTH4 Lấy được 0 quyển lý, 3 quyển hóa => có 0 3

Hàm số đồng biến trên �۳ ��y ' 0; x � �� x2 2mx 2m 1 0; x �

2 2

Và H là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD

Khi đó SAB ; ABCD    SM; MH SMH 60 o

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải: Điều kiện: cos4x 0 x k

Câu 37: Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau để tính chiều cao lăng trụ

Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC

Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng.

C 210 cách, tuy nhiênphải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 210 1 209  cáchChọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có 6

11

C 462cách, uy nhiênphải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 462 1 461  cách.Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có C96 84cách

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5005 209 461 84 1 4250     cách

Vì I a; b;c  là tâm đường tròn ngoại tiếp I mp ABC 

Trung điểm H của BC là   2 2   2  2 22

Câu 48: Đáp án C

Phương pháp giải:

Chọn hệ số a, b, c hoặc đánh giá tích để biện luận số nghiệm của phương trình

Lời giải:

Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà

ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Câu 5: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình

ax bx cx d 0  có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm



C

3a3



D

3a4



độ của véc tơ ABuuur

Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A ���f x   g x dx�� �f x dx  �g x dx  với mọi hàm f x ,g x   liên tục trên �

B ���f x   g x dx�� �f x dx  �g x dx  với mọi hàm f x ,g x   liên tục trên �

C �f x g x dx    �f x dx g x dx  �   với mọi hàm f x ,g x    liên tục trên �

D �f ' x dx f x    C với mọi hàm f x  có đạo hàm trên �

và đường thẳng x 1 được tính theo công thức



1 x 0

S�x e dx D

1 x 1

A w  26 B w  37 C w 5 D w 4

có véc tơ chỉ phương ur 1;3;1.Phương trình của d là

 P : 2x y z 3 0    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 2a b 3  B 2a b 2  C 2a b  2 D 2a b 4 

Câu 16: Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham

gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiềuhơn số nữ bằng

 P : x y 2z 3 0    Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P là

A H 1; 2; 2  B H 2;5;3  C H 6;7;8  D H 2; 3; 1   

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 23: Tích phân

1 2x 0



Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA a 3.  Góc tạo với mặt phẳng SABvà SCD

bằng

Câu 26: Cho tập A có n phần tử Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập

con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A  6;8 B 8;10 C 10;12 D 12;14

f ' x  x 1 x 1 2 x  Hàm số f x  đồngbiến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

cos 2x m sin x m 0   có nghiệm?

Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA 2a.  Khoảng cách giữa hai đườngthẳng BD và SC bằng

Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối

cầu theo một hình tròn (C) Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C) Biếtkhối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng