Bộ đề thi thử ĐH môn Toán có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương trình tham số .Gọi là đường thẳng qua điểm A4;0;-1 song song với D và I-2;0;2 là hình chiếu vuông góc của A trên D.. Tron

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền

phẳng giới hạn bởi các đường

và

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều

ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm):

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung

tuyến BM: và phân giác trong CD: Viết

phương trình đường thẳng BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

đường thẳng (D) có phương trình tham số

.Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song

song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của

A trên (D) Trong các mặt phẳng qua , hãy viết

phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình

tham số Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác

định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt

Câu Ý Nội dung Điểm

2 1,00

Xét phương trình với (1)

Đặt , phương trình (1) trở thành:

Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng

một đối một, do đó số nghiệm của phương

trình (1) và (2) bằng nhau

0,25

Ta có:

Gọi (C1): với và (D): y = 1 – m

Phương trình (3) là phương trình hoành

độ giao điểm của (C1) và (D)

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong

miền

0,25

Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

• : Phương trình đã cho vô nghiệm

1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

• : Phương trình đã cho có 4nghiệm

• : Phương trình đã cho có 2nghiệm

• : Phương trình đã cho có 1 nghiệm

• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

m=

Phương trình đã cho tương đương:

Sau đó hợp các kết quả lại, ta

được tập nghiệm của hệ phương

trình ban đầu là

0,25

Sau đó hợp các kết quả lại, ta

được tập nghiệm của hệ phương

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x

x x

u v

v v

u v

u v

Diện tích miền phẳng giới hạn

tam giác đều

ABC, A’B’C’ Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’ Ta có:

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và

tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm

0,25

Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn Ta có:

Tam giác IOI’ vuông

0

| 4 | 2

I∀ ∈=|2x x( ∫2−[ ]0; 2 ,2x4 |x−⇒= − +x x2x−2−4)x x dx4≤x00

Đây là phuơng trình hoành độ giao

điểm của 2 đường (là đường song

song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): với

0,25

Trong đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất là tại và đạt giá trị lớn nhất là tại 0,25

Do đó yêu cầu của bài toán thỏa

0,25

Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm )

Suy ra Tọa độ điểm Ithỏa hệ: Tam giác ACK cân tại C nên I là trung

2 4 2 2 0

t + +− t2≤ ≤t m− =22

điểm của AK tọa độ của

Đường thẳng BC đi qua C, K nên cóphương trình:

2

Gọi(P)

là mặt phẳng đi qua đường thẳng , thì hoặc Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) Ta luôn có và

Mặt khác Trong mặt phẳng , ; do đó Lúc này(P) ở vị trí (P0) vuông góc với IA tạiA

Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phươngvới

Ta có: Phương trình của AB là: I là trung điểm của AC và

BD nên ta có:

0,25

Mặt khác: (CH: chiều cao)

0,25Ngoài ra:

Vậy tọa độ của

C và D là

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất

Đường thẳng có phương trình tham số:

51

2 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ

tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có

hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn

đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáyhình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Câu V (1 điểm) Cho phương trình

tan cot 2 cot 1

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa

độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường

thẳng định bởi: Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có

bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình

chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

.Điểm M di động trên

(S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b (1 điểm) Cho là những số dương thỏa

Vì A và B phânbiệt nên , do đó (1) tương đương với phương trình:

Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

, Giải hệ này

ta đượcnghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm

Từ (1) ta có:

0,25

0,25

Giao với điều kiện, ta được họ

0,50

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB

và CD Khi đó và Giả sử I là giao điểm của MN và OO’

* Với m = 1 thì (1) trở thành:

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệmduy nhất

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1

0,25

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với haitiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyếnnày lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra

Như thế điểm M nằm trên đường tròn(T) có phương trình:

0,25

Mặt khác, điểm M nằm trên đường

thẳng , nên tọa độ của M nghiệm

x+ − −x x −x = − x −x ⇔ x− −x = x− −x

10,2

Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này 0,25

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cótâm là , bán kính là 0,50

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8

+ Không có bi xanh: có cách

+ Không có bi vàng: có cách

0,25

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có cách chọn 9

viên bi đỏ được tính hai lần

Vai trò A, B, C, D là như nhau

nên trung điểm M của cạnh AD

là giao điểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)

, suy ra phương trình AD:

Lại có MA = MD =

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:

hoặc Vậy A(2;1), D(4;-1),

0,50

là trung điểm của AC, suyra:

Tương tự I cũng là trungđiểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh củahình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)

R GA= =

9 18

C

9 13

C

9 15

C

9 10

I

x =( ): 3 0 9 3;

x y

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.

Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I

trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)

Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của và (P)

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

và qua I nên có phương trình là

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số không

1 Giải phương trình :

2 Giải phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là

đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết

SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng

1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và

diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình

sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một

trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh

AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Viết phương trình của mặt

cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập

k của n phần tử)

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn

(C): Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

2 1

2

1

dx A

6sin2'( )

2

t dt

y = x + 2x

' 0

0

x y

(1)Điều kiện:

1 sin 2 1 sin cos2

x x

6

x x

2 24

x x

IV 1,00

Gọi E là trung điểm của AB, ta có: ,

suy ra Dựng , vậy OH là khoảng cách từ Ođến (SAB), theo giả thiết thì OH =1

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

0,25

0,25

Thể tích hình nón đã cho:

0,25Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:

0,25

Hệ bất phương trình

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ

2 2

SAB SAB

Hệ đã cho có nghiệm

;

Vì nên chỉnhận

0,25

Ta có:

Vì f liên tục và có đạohàm trên [1;6] nên

Từ (1) và (3) suyra:

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1)

Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức

là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm Icủa đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4)

0,50

Phương trình tham số của d1 là: M

thuộc d1 nên tọa độ của M

+ Với t1 = 1 ta được ;

+ Ứng với M1, điểm N1cần tìm phải là giao củad2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi mp này là (Q1) PT (Q1) là:

Phương trình tham số của d2 là: (2)Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t

0,50

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có

đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với

đáy một góc và tam giác

A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm)

Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn

điều kiện ﾧ

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ﾧ

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

∈(x− −3) 2y+2(z− = ⇔ −2) 0 x 2y+2z− =7 0 (1)

⇔

5 64

2

t dt

2 2 0

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại

B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm

A(4;0;0) và điểm sao cho và góc

Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể

tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng nhỏ

nhất

2 Trong không gian (Oxyz) cho tứ

diện ABCD có ba đỉnh , còn đỉnh D nằm

trên

trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

=

V =8 3minS=5

x+3y 6- =0;x y 2- - =0

C (0;0; 3),C (0;0;- 3)

Câu VIb (2,0 điểm)

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 5

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có

chiều cao bằng h Góc giữa hai đường chéo của hai

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai

x+2y 6- =0

D (0; 7;0),D (0;8;0)

-mx 4y

+

=+

m 1=(- ¥;1)

dxI

phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có

đỉnh , phương trình một đường cao và một trung tuyến

vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt

là: Viết phương trình các cạnh của tam

giác ABC

2 Trong không gian (Oxyz) cho

tam giác ABC với Tính độ dài đường

phân

giác trong kẻ từ đỉnh B

Câu VII.a (1,0 điểm)

Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau

a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

2 Trong không gian (Oxyz) cho các

vectơ Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với và

tạo với góc

Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

A(2; 7)3x+ +y 11 0,x 2y 7= + + =0

-A(1;2; 1),B(2; 1;3),C( 4;7;5)- -

-( )D

ar =(3; 1;2),b- a,br rr =(1;1; 2)

-ar060

=

3 22h sin

2V

cos

a

=

a

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1

2

Câu VII.a (1,0 điểm)

a) 64 số b) 6 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 6

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

xcot x sinx 1 tanx.tan 4

2

ç+ çè + ÷÷ø=

Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn Chứng

minh rằng:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai

phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác

ABC có đỉnh , đường trung tuyến và đường

phân giác trong Hãy viết phương

trình đường thẳng BC

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

tổng đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số

tự nhiên đó

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho

hai đường thẳng và điểm Viết

phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M

và cắt hai đường thẳng lần lượt tại A và B sao cho M

là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,

Gọi M là trung điểm cạnh CC' Tính

thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b và xác

định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện:

Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

=

I =ln(1+ 2)