b 1 điểm Tính góc giữa hai véctơ AB và AC.. c 1 điểm Tính diện tích của tam giác ABC.. b 1 điểm Tính góc giữa hai véctơ AB và AC.. c 1 điểm Tính diện tích của tam giác ABC... Gọi BH là đ
Trang 1ĐỀ 1
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (2 điểm) 2x− 5 = −x+ 6
b) (3 điểm) 3x+ 7 =x− 7
Bài 2 : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
(x ) ( x m)
m2 − 1 = 4 4 −
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(2 ; − 1) (,B 4 ; 1) (,C 7 ; − 1)
a) (1 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) (1 điểm) Tính góc giữa hai véctơ AB và AC
c) (1 điểm) Tính diện tích của tam giác ABC.
-HẾT -Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN
THỜI GIAN : 60 PHÚT (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (2 điểm) 3x+ 4 =x− 8
b) (3 điểm) 5x− 4 =x− 8
Bài 2 : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
(x ) ( x m)
m2 − 1 = 5 5 +
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(− 1 ; 1) (,B 2 ; 4) (,C 3 ; 1) a) (1 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) (1 điểm) Tính góc giữa hai véctơ AB và AC
c) (1 điểm) Tính diện tích của tam giác ABC
Trang 2
-HẾT -Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009
MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN
Thời gian : 60 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1 Đề 1 (trang 1)
Bài 1 : a) (2 điểm) Ta có phương trình :
−
=
−
+
−=
−
⇔ +
−=
−
6 5 2
6 5 2 6 5 2
x x
x x x
x ……… 0,5 + 0,5 điểm
−
=
=
⇔
=
+
=
−
⇔
1 3
11 0
1
0 11
3
x
x x
x
……… 0,5 + 0,5 điểm Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm
−
=
3
11
; 1
b) (3 điểm) Xét phương trình 3x+ 7 =x− 7 (1)
Điều kiện xác định của phương trình (1) là : 3x+ 7 ≥ 0 ……… 0,5 điểm
3
7
−
≥
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta có :
Phương trình hệ quả là : ( )2
7 7
3x+ = x− (2)……… 0,5 điểm 49
14 7
⇔ x x x ……… 0,5 điểm
0 42 17
2 − + =
⇔x x (3)……… 0,5 điểm
=
=
⇔
14
3
x
x
……… 0,5 điểm Thử lại, ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là x=14……… 0,5 điểm Vậy phương trình (1) có tập hợp nghiệm là S ={ }14
Chú ý : Nếu học sinh sử dụng :
=
≥
⇔
B A
B B
A thì vẫn đạt điểm tối đa
Bài 2 : (2 điểm) Ta có phương trình m2(x− 1)= 4(4x−m) (1)
m m x x m m x m
x
Biện luận : Trường hợp m2 − 16 ≠ 0 ⇔m≠ 4 và m ≠−4 thì phương trình (2) có
1 nghiệm duy nhất là
16
4
2
2
−
−
=
m
m m
x ……… 0,5 điểm ( )
4
+
=
− +
−
=
m
m m
m
m m
Trường hợp m2 − 16 = 0 ⇔m= ± 4
Nếu m= 4 thì phương trình (2) trở thành phương trình 0x= 0 mọi x∈R đều là nghiệm……… 0,5 điểm Nếu m= − 4 thì phương trình (2) trở thành phương trình 0x= 32 vô nghiệm……… 0,5 điểm Kết luận :
Trang 3Ta có
+ +
=
+ +
=
3
3
C B A G
C B A G
y y y
y
x x x
x
……… 0,25 + 0,25 điểm
−
=
− +
−
=
= +
+
=
⇔
3
1 3
1 1
1
3
13 3
7 4
2
G
G
y
x
……… 0,25 + 0,25 điểm
3
1
;
3
13
b) (1 điểm) Ta có A(2 ; − 1) (,B 4 ; 1) (,C 7 ; − 1)
Ta có AB =(2 ; 2)
AC =(5 ; 0)……… 0,25 điểm
Ta có cos( )
AC AB
AC AB AC
AB
.
, = ……… 0,25 điểm
2
2 2
1 2 10
10 8 5
10 0 25
.
4
4
0
10
=
=
=
= +
+
+
= ……… 0,25 điểm Suy ra (AB,AC)= 45 0……… 0,25 điểm
c) (1 điểm) Ta có A(2 ; − 1) (,B 4 ; 1) (,C 7 ; − 1)
Ta có AB= 2 2 + 2 2 = 8 = 2 2……… 0,25 điểm
AC= 5 2 + 0 2 = 25 = 5……… 0,25 điểm Từ kết quả của câu b), ta có BAC = 45 0
Gọi BH là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :
0
45 sin sin
AB
BH
2
2 2
= ……… 0,25 điểm
Ta có 5 2 5
2
1
2
1
=
=
S ABC ……… 0,25 điểm Chú ý : Nếu học sinh sử dụng công thức chưa học trong chương trình thì không được điểm
Trang 4Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009 MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN
Thời gian : 60 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2 Đề 2 (trang 1)
Bài 1 : a) (2 điểm) Ta có phương trình :
+
−=
+
−
= +
⇔
−
= +
8 4 3
8 4 3 8 4 3
x x
x x x
x ………0,5 + 0,5 điểm
=
−
=
⇔
=
−
=
+
⇔
1
6 0
4
4
0 12
2
x
x x
x
……… 0,5 + 0,5 điểm Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm S ={− 6 ; 1}
b) (3 điểm) Xét phương trình 5x− 4 =x− 8 (1)
Điều kiện xác định của phương trình (1) là : 5x− 4 ≥ 0 ……… 0,5 điểm
5
4
≥
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta có :
Phương trình hệ quả là : ( )2
8 4
5x− = x− (2)……… 0,5 điểm 64
16 4
⇔ x x x ……… 0,5 điểm
0 68 21
2 − + =
⇔x x (3)……… 0,5 điểm
=
=
⇔
17
4
x
x
……… 0,5 điểm Thử lại, ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là x = 17……… 0,5 điểm Vậy phương trình (1) có tập hợp nghiệm là S ={ }17
Chú ý : Nếu học sinh sử dụng :
=
≥
⇔
B A
B B
A thì vẫn đạt điểm tối đa
Bài 2 : (2 điểm) Ta có phương trình m2(x− 1)= 5(5x+m) (1)
m m x x m m x m
x
Biện luận : Trường hợp m2 − 25 ≠ 0 ⇔m≠ 5 và m≠ − 5 thì phương trình (2) có
1 nghiệm duy nhất là
25
5
2
2
−
+
=
m
m m
x ……… 0,5 điểm ( )
5
−
= +
−
+
=
m
m m
m
m m
Trường hợp m2 − 25 = 0 ⇔m= ± 5
Nếu m=5 thì phương trình (2) trở thành phương trình 0x=50 vô nghiệm……… 0,5 điểm Nếu m=−5 thì phương trình (2) trở thành phương trình 0x =0 mọi x∈R đều là
nghiệm……… 0,5 điểm Kết luận :
Nếu ≠ và ≠− thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là S = m
Trang 5Ta có
=
3
3
C B A G
y y y
y
……… 0,25 + 0,25 điểm
= +
+
=
= +
+
−
=
⇔
2 3
1
4
1
3
4 3
3 2
1
G
G
y
x
……… 0,25 + 0,25 điểm
Vậy
3
4
b) (1 điểm) Ta có A(− 1 ; 1) (,B 2 ; 4) (,C 3 ; 1)
Ta có AB=(3 ; 3)
AC =(4 ; 0)……… 0,25 điểm
Ta có cos( )
AC AB
AC AB AC
AB
.
, = ……… 0,25 điểm
2
2 2
1 2 12
12 18 4
12 0 16
.
9
9
0
12
=
=
=
= +
+
+
= ……… 0,25 điểm Suy ra (AB,AC)= 45 0……… 0,25 điểm
c) (1 điểm) Ta có A(− 1 ; 1) (,B 2 ; 4) (,C 3 ; 1)
Ta có AB= 3 2 + 3 2 = 18 = 3 2……… 0,25 điểm
AC= 4 2 + 0 2 = 16 = 4……… 0,25 điểm Từ kết quả của câu b), ta có BAC = 45 0
Gọi BH là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :
0
45 sin sin
AB
BH
3 2
2
.
2
= ……… 0,25 điểm
Ta có 4 3 6
2
1
2
S ABC ……… 0,25 điểm Chú ý : Nếu học sinh sử dụng công thức chưa học trong chương trình thì không được điểm