Ôn thi vào THPT

 Giúp HS có khả năng hiểu rõ định nghĩa CBH và CBHSH  Biết đợc các liên hệ giữa phép khai phơng với phép nhân, phép chia, có kĩ năngdùng các liên hệ này để tính toán hay biến đổi đơn g

I Mục tiêu của chủ đề

 Giúp HS có khả năng hiểu rõ định nghĩa CBH và CBHSH

 Biết đợc các liên hệ giữa phép khai phơng với phép nhân, phép chia, có kĩ năngdùng các liên hệ này để tính toán hay biến đổi đơn giản

 Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức bậc hai và có kĩ năng thựchiện trong các bài toán đơn giản

 HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kĩ năng đótrong tính toán, rút gọn, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai.Biết sử dụng bằng máy tính để tìm căn bậc hai của một số

0 A nếu A

3/ Các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai

nếu

nếu

0 A

0 A

<

≥Chủ đề 1 – các phép tính về căn thức

Thời lợng : 3 buổi

nếu

nếu

0 A

0 A

VớiA ≥ 0, A ≠ B 2 ta có

B A

C

B A

) B A ( C

−



( A ± B; A  B và A ± B; A  Blà những cặp bt liên hợp)

B.Bài tập

I Loại 1 : Tìm điều kiện xác định của căn thức.

Bài 1 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa

2 x

+

− d/

x 5

x 2

− +

Bài 3 : Cho các biểu thức A = x + 2 x − 3 và B = ( x + 2 )( x − 3 )

a/ Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa

b/ Với giá trị nào của x thì A = B

Bài 4 : Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và b.đổi chúng về dạng tích

a/ x 2 − 4 + 2 x − 2 b/ 3 x + 3 + x 2 − 9

Bài 5 : Cho các biểu thức A =

3 x

3 x

−

+ và B =

3 x

3 x

− +

a/ Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa

b/ Với giá trị nào của x thì A = B

II Loại 2 : Rút gọn các biểu thức.

Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau :

1/ 75 + 48 − 300 2/ 98 − 72 + 0 , 5 8

3/ 9 a − 16 a + 49 a với a ≥ 0 4/ 16 b + 2 40 b − 3 90 b với b ≥ 05/ (2 3 + 5) 3 − 60 6/ (5 2 + 2 5) 5 − 250

7/ ( 28 − 12 − 7) 7 + 2 21 8/ ( 99 − 18 − 11) 11 + 3 22

9/ 2 40 12 − 2 75 − 3 5 48 10/ 2 8 3 − 2 5 3 − 3 20 3

Bài 2 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm)

1/ ( 1 − x )( 1 + x + x ) 2/ ( x + 2 )( x − 2 x + 4 )

5/ ( 4 x − 2 x )( x − x ) 6/ ( 2 x + y )( 3 x − 2 y )

Bài 3 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu đợc)

1/

10 4

5 10

3 2 9

−

−

3/

1 3

2 1 3

5 )

2 3 5 2

5 5

+

−

−

− +

5 , 13 a a 75 a 3

3/

y x

y y x

x

3 x x

b a b a

b a

+

− +

−

+ với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b

6/

b a

b a b a

) 1 y 2 y ( 1 y

1 x

1 8 7

1 7 6

1 6 5

1 5 4

1 4 3

1 3 2

1 2 1

6 7 3

1 11 4

−

− +

2 7 6 2

7 3 5

11 4

5 + + − − + − − = 11 − 3 7 + 4

11/

1 5

1 5 3 5

3 5 3 5

3 5

−

12/

2 2 7

14 2 9 2 2 7

14 2 9







 +

+ +

2 7 2

7

2 7

+ +

1 y 2 y 1 y

1 x

2/

1 a

1 b : 1 b

1 a

+

− +

− (với a = 7,25 và b = 3,25)

3/

1 x

1 : 1 x

1 x 1 x

1 x

3 8 19

Buổi 2

III Loại 3 : Chứng minh.

Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau

1/ 2 + 3 + 2 − 3 = 6

6

1 3

216 2

8

6 3 2

4 5

1 : 3 1

5 15 2

1

7 14

−

−

b a

1 : ab

a b b

− + (a, b > 0, a ≠ b)

1 a

a a 1 1 a

a a

2 a 1 a 2 a

2 a

+

(với a > 0, a ≠ 1)

b a

b a b

1 a

1 : ab

9 a 6 b 3 a 2 ab

ab 6 6

b 3 a 2 ab

b 3 a 2

−

+

= + + +

−

−

−

− + +

10/

b a

b 2 a b

b b 2 a 2

b a b 2 a 2

b a

−

=

−

− +

b a ab b

a

b b a

1 a a 2 2

1 a

2 2

x

x 2 y x 2

y x y

x

xy 2

−

+ +

4 x 5 3 20

9

1 x 2

15 25 x

8/

15

8 5 x 7

1 x 3

6 x 4 x

2 x

1 x

1 x 1 x

1 x

−

+ + +

−

64

1 x 24 9 x 2

3 1 x 2

1

−

=

− +

1 27 x

a

ab 4 b a A

=

1 Tìm điều kiện để A có nghĩa

2 Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

a

) b a ( A

x 1 1 x x

x 1

x

1 x 2 B

) 1 x ( ) x x x 1 ( ) 1 x )(x 1 x (

x x 1 x 2 B

− + +

−

+

− +

=

x

1 x 3 x

1 x 3 : x 9

9 x x 3

x

1 Rút gọn C

2 Tìm x sao cho C < -1

Bài 4 : Cho biểu thức 245xx

2 x

x 2 2 x

1 x P

−

+ + +

2 a 2 a

1 a : a

1 1 a

1 Q

1 Rút gọn Q với x > 0 , a ≠ 4 và x ≠ 1

2 Tìm giá trị của a để Q =

6 1

3 Tìm giá trị của a để Q dơng

Bài 6 : Cho biểu thức

a

a a 2 1 1 a a

a a M

36 x x x

1 x x x

1 x

2 2

xy y

x : x y

y x y x

y x A

2 3

a

a a

a

a

+

++

−+

+

−+

−+

−

−+

1

11

1

111

1

11

1 Rút gọn biểu thức B

2 Chứng minh biểu thức B luôn dơng với mọi a

Bài 10 : Cho biểu thức C =

223

1

2 3 4

3 4

++++

+

−

−

x x x x

x x x

+

−

− +

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x

1 Rút gọn biểu thức D

2 Tìm các giá trị nguyên của x để D là số nguyên

2 x 1

x 1 x

1 : 1 x

1 x 1 x

1 x

x 1

x 1 x x 1

x 1 : x 1

) x

2 2 2

2 Tính giá trị của biểu thức F khi x = 3 + 2 2

3 Tìm giá trị của x để cho 3.F = 1



I Mục tiêu của chủ đề

 Giúp HS nắm đợc khái niệm về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, cách giải hệ bằngphơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số

 HS vận dụng thành thạo các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn vàogiải các bài tập Rèn kĩ năng trình bày lời giải

= +

' c y ' b x ' a

c by ax

- Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau.

- áp dụng quy tắc cộng đại số để đợcmột hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (pt một ẩn)

- Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Chú ý : Đối với loại phơng trình có dạng phức tạp, ta có thể đặt ẩn phụ, đa về dạng tổng quát để giải.

3/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.

a/ Bớc 1 : Lập hệ phơng trình.

- Chọn hai ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn.

- Biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn, qua đại lợng đã biết.

- Tìm mối liên hệ giữa các đại lợng, lập hệ phơng trình.

5 y x

3 y 5 x

=

−

6 y x

1 y 2 x 7

= +

5 , 5 y , 2 x ,

0

12 y , 4 x ,

−

=

−

21 y 5 3 x 2

) 1 3 ( 5 y x

=

−

4 , 0 y x ,

2

8 , 3 y 2 x ,

−

− + + +

5 2 6 y 2 x

5 3 y x ) 2 5 (

− +

= +

−

) 3 y 2 )(

1 x ( ) 6 y )(

1 x 4

(

) 1 y ( 7 x ( ) 5 y )(

3 x

= +

−

+ +

−

=

− +

xy 2 ) 2 y )(

x y ( ) 1 y )(

x y

(

xy 2 ) 1 x )(

y x ( ) 1 x )(

y x

1 y

1 x

1

5

4 y

1 x

=

−

;354

9x4

9y

7x

=

−

+ +

8

3 y x

1 y x 1

8

5 y x

1 y x 1

;

= +

+

−

21 y x 2

5 0 y x

3

2 y x

5 y x

+ +

−

=

− +

− +

−

4 1 y x

2 2

y x 3

5 , 4 1 y x

5 2

y x

−

=

−

; 31 y 11 x 10

7 y 11 x

; 24 y 3 x 4

16 y x 4

; 9 y x 75

0

6 , 2 y x 35

2

9y3x23

5y2x2

=

−

5 , 0 y 21 x

15

8 y 9 x 10

= +

4 y 14 x 9

1 y 2 , 4 x 3 3

=

−

8 y 13 x 12

5 y 7 x 8

7 2 15 y 4 5 3

Buổi 2

Dạng 3 : Một số bài toán về hàm số liên quan đến hệ pt.

Bài 1 : Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng ( d1 ) : ( 3a-1 )x +2by = 56

Bài 3 : Tìm a và b biết đờng thẳng :

a/ 3ax – 4by = 5 + a, đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; 3)

b/ 3ax + 3by = b – 5 , đi qua hai điểm (-1 ; 3) và (1 ; 1)

Bài 3 : Tìm giá trị của m :

a/ Để hai đờng thẳng b (d1) : 5x - 2y = 3, (d2) : x + y = m cắt nhau tại một

điểm trên trục Oy Vẽ hai đờng thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b Để hai đờng thẳng (d1) : mx + 3y = 10 ; (d2) : x - 2y = 4 cắt nhau tại một

điểm trên trục Ox.Vẽ hai đờng thẳng này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 4 : Tìm giao điểm của hai đờng thẳng :

a/ (d1): 5x - 2y = c và (d2) : 3x + by = 2, biết rằng (d1) đi qua điểm A(5 ; -1)

đi qua điểm B(-7 ; 3)

b/ (d1) : ax + 2y = -3 và (d2) : 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3 ; 9) và (d2 ) đi qua điểm N(-1 ; 2).

Dạng 4 : Giải hệ phơng trình chứa tham số.

Bài 1 : Tìm giá trị của a và b :

= +

−

3 ay 4 bx

93 y ) 1 b ( ax 3

−

5 y ) 2 b ( ax 2

25 by 5 x ) 2 a (

=

−

3 y 2 ax

1 y x 3

a Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

=+

ay2ax

1yx

a Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

=

−+

4y2xm

3yx)2

1(m

= +

5 ky x 1) (k

7 y 2 kx

Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 6 : Chứng minh rằng các hệ phơng trình có nghiệm với mọi a

−

= +

a y ax

1 ay x

=

−

1 y ax

a ay x

= +

−

0 1 y x

0 1 y mx

Tìm m để hệ có nghiệm (x = -1; y = 0)

=

−

1 y x

y x 2

7 2

=

− 3 my x

2 y mx

a/ Chứng tỏ rằng với mọi m hệ đều có nghiệm.

b/ Tìm m để hệ có nghiệm với điều kiện x > 0, y > 0.

c/ Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn điều kiện x = 3y

+

=

− +

2 y ) 1 a ( x

1 a y x ) 1 a (

có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x – y = 0

−

=

−

1 a y x

a y ax

có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x – y = 1

Buổi 3

Dạng 5 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.

Bài 1 : Hai ủoọi A vaứ B cuứng ủaứo chung moọt con mửụng Neỏu moói ủoọi ủaứo

moọt nửỷa con mửụng thỡ caỷ hai maỏt 12h30 phuựt mụựi xong Neỏu goựp sửực laứmchung thỡ chổ maỏt 6 giụứ laứ ủaứo xong mửụng Haừy tớnh neỏu ủaứo moọt mỡnh thỡmoọi ủoọi maỏt bao nhieõu thụứi gian ủeồ ủaứo xong mửụng ?

Bµi 2 : Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược

dòng 63 km Một la n khác, ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 kmàvà ngược dòng 84 km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của

ca nô (vận tốc thật của ca nô không đổi)

Bµi 3 : Có hai vật chuyển động trên đường tròn có đường kính 20m xuất

phát cùng một lúc từ cùng một điểm.Nếu chuyển động cùng chie u thìàcứ sau 20 giây hai vật lại gặp nhau, nếu chúng chuyển động ngược chie uàthì sau 4 giây lại gặp nhau Tìm vận tốc của mỗi vật

Bµi 4 : Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài đi 1/ 5

chie u dài cũ tăng chie u rộng thêm 1/ 4 chie u rộng cũ thì chu vi hình chữà à ànhật không đổi Tính chie u dài và chie u rộng của miếng vườn.à à

(ĐS C.dài 125m, Crộng 100m)

Bµi 5 : Tìm 1 số có hai chữ số biết rằng tích của số đó với tổng các chữ

số của nó là 405 và tích của số viết theo thứ tự ngược lại với tổng cácchữ số của nó là 486

Bµi 6 : Cho hai đường tròn đo ng tâm Tìm bán kính của mỗi đường tròn,àbiết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đo ngàtâm bằng 18 cm và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đườngtròn đó bằng 10cm

Bài 7 : Hai ngửụứi ụỷ hai ủũa ủieồm caựch nhau 3,6 km vaứ khụỷi haứnh cuứng moọt

luực, ủi ngửụùc chie u nhau, gaởp nhau ụỷ vũ trớ caựch moọt trong hai ủieồm khụỷiàhaứnh 2 km Neỏu vaọn toỏc vaón khoõng ủoồi, nhửng ngửụứi ủi chaọm xuaỏt phaựttrửụực ngửụứi kia 6 phuựt thỡ hoù seừ gaởp nhau ụỷ giửừa quaừng ủửụứng Tớnh vaọntoỏc cuỷa moói ngửụứi

Bài 8 : Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là hai và số đó gấp 7 lần chữ số của nó.

Bài 9 : Hai vòi nớc cùng chảy trong 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu vòi I chảy trong 4 giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì sẽ đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể.

I Mục tiêu của chủ đề

 HS nắm chắc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn và cách giải phơng trình bậchai dạng đặc biệt và dạng tổng quát Nắm chắc hệ thức Viét và ứng dụng củachúng vào nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai và một số ứng dụng khác

 Giải thành thạo các phơng trình bậc hai và phơng trình quy về phơng trình bậchai áp dụng thành thạo hệ thức Viét vào giải bài tập các bài tập nh nhẩm nghiệm,tính tổng và tích hai nghiệm, lập phơng trình khi biết yêu cầu trớc…

 Có ý thức tích cực trong học tập, thảo luận nhóm và trung thực trong kiểm tra

bx

0x

 ∆ = 0 (∆’ = 0) => Pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 =

a 2

b

− 

 ∆ > 0 (∆’> 0) => Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

x1,2 =

a 2

=

Chủ đề 3 – phơng trình bậc hai một ẩn

Thời lợng : 3 buổi

a

c2

x1xP

a

b2

x1xS

- Nếu a + b = S và a.b = P thì a, b là nghiệm của phơng trình

X2 – SX + P = 0

II Đối với phơng trình trùng phơng, phơng trình bậc cao thể biến đổi, đặt ẩn phụ đa về dạng phơng trình bậc hai tổng quát

III Ví dụ :

I Lo¹i I : Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai.

II Lo¹i II : Gi¶i ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai.

8

3 x

16

− +

x 1

1

2 x

x 2

− -

4 x

x

+ = (x−82x)(+x8+4).e)

1 x

30 x 6 x

7

x

3

2 3

−

− +

1 x x

16 x x 2

2 + +

+

1 x

1 x x 4

17 2

3 + + +Bµi 3 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®a vÒ ph¬ng tr×nh tÝch :

a/ 3x 3 + 6x 2 – 4x = 0 b/ (x + 1) 3 – x + 1 = (x - 1)(x - 2).c/ (x 2 + x + 1) 2 = (4x – 1) 2 d/ (x 2 + 3x + 2) 2 = 6(x 2 + 3x + 2).e/ (2x 2 + 3) 2 – 10x 3 – 15x = 0 f/ x 3 - 5x 2 – x + 5 = 0

Bµi 6 : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau :

(x2 - 5x + 7)2 - 4x2 + 20x - 25 = 0

Buổi 2

III Loại III : Giải phơng trình chứa tham số.

Bài 1 : Đối mỗi phơng trình sau, hãy tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép :a/ mx 2 – 2(m - 1)x + 2 = 0 b/ 3x 2 + (m + 1)x + 4 = 0

Bài 2 : Đối mỗi phơng trình sau, hãy tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm; tínhnghiệm của phong trình theo m :

1

và 2 x

1

Bài 11 : Cho phơng trình x 2 – 6x + m = 0 Tính giá trị của m, biết rằng phơng trình có

Bài 12 Cho pt x2 – 2(m – 5)x + m2 – 5 = 0

a/ Tìm m để pt có nghiệm

b/ Tìm m thoả mãn x1(x1 – x2) + x2(x2 – x1) = 20m2 – 40

Bài 13 : Cho pt (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a/ Chứng minh pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ -1

b/ Tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.Bài 14 : Cho pt mx2 – 2(m – 2)x + m – 1 = 0

a/ Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn 3x1 – 4x2 = 11

b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

1 2 2

e/ Tìm GTLN, NN của (x1 + x2)

g/ Lập pt nhận ;xx 1

1 x

x 1

2 2

1 +

Buỉi 3 IV Lo¹i IV : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh.

Bµi 1 : Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6cm Diện tích của nó bằng

40cm2 Tính các cạnh của hình chữ nhật

Bµi 2 : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải

điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hỏi đội xe có bao nhiêu xe ?

Bµi 3 : Một người đi xe máy khởi hành từ A lúc 12 giờ trưa để đến B cách A 225km.

Một người đi xe máy thứ hai khởi hành từ B lúc 13 giờ để đến A Biết rằng vận tốc

xe máy thứ nhất hớn vận tốc xe máy thừ hai 5km/h và xe thứ nhất tới B lúc 1 giờ 30phút trước khi xe thứ hai tới A Tính vận tốc của hai xe máy đó

Bµi 4 : Cho một gồm hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ

hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tựngược lại với số đã cho

Bµi 5 : Một ôtô đi từ A đến B cách nhau 120 km Đi được 2 giờ, xe bị hỏng máy phải

dừng lại sửa chữa mất 12 phút Để đến nơi cho kịp thời gian đã định, tài xế phải tăngvận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ôtô

Bµi 6 : Một lớp học có 48 học sinh, số chỗ ngồi được chia đều trên các bộ bàn ghế

dài Vì có việc cần, nhà trường mượn đỡ hai bộ bàn ghế dài nên mỗi bộ bàn ghế bâygiờ phải ngồi thêm một học sinh và bộ bàn ghế cuối cùng chỉ có 3 học sinh ngồi.Vậy ban đầu lớp học có bao nhiêu bộ bàn ghế ?

Bµi 7 : Hai đội A và B cùng đào chung một con mương Nếu mỗi đội đào một nửa con

mương thì cả hai mất 12h30 phút mới xong Nếu góp sức làm chung thì chỉ mất 6 giờ làđào xong mương Hãy tính nếu đào một mình thì mội đội mất bao nhiêu thời gian để đàoxong mương ?

Bµi 8 : Có một số nguyên liệu đủ để làm một hàng rào dài 200m Người ta dùng số

nguyên liệu đó để rào quanh một khu vườn hình chữ nhật, diện tích là 4200m2 và cómột cạnh dài là tường (không phải rào) Hãy tính mỗi cạnh của khu vườn

Bµi 9 : Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63

km Một lần khác, ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84

km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của ca nô (vận tốc thật của ca nôkhông đổi)

Bµi 10 : Có hai vật chuyển động trên đường tròn có đường kính 20m xuất phát cùng

một lúc từ cùng một điểm.Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây hai vật lạigặp nhau, nếu chúng chuyển động ngược chiều thì sau 4 giây lại gặp nhau Tìm vậntốc của mỗi vật

Bµi 11 : Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài đi 1/ 5

chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm 1/ 4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật khôngđổi Tính chiều dài và chiều rộng của miếng vườn

(ĐS C.dài 125m, Crộng 100m)

Bµi 12 : Tìm 1 số có hai chữ số biết rằng tích của số đó với tổng các chữ số của nó là

405 và tích của số viết theo thứ tự ngược lại với tổng các chữ số của nó là 486

Bµi 13 : Cho hai đường tròn đồng tâm Tìm bán kính của mỗi đường tròn, biết rằng

khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đồng tâm bằng 18 cm vàkhoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn đó bằng 10cm