Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.. Gọi Ax, By là tia các tiếp tuyến của đường tròn.. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn M khác A và B, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By t
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ HOÀNG MAI
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN 9
(Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) + 2 - 3
b) (3- 5) 2 + (3+ 5) 2
Câu 2 (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m -2)x + 3 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 3
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 3mx – 1 c) Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ ở câu a) với trục Ox
Câu 3(2,5 điểm) Cho biểu thức: ( 1 3 ). 3
9 3
x A
x
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm x để 1
5
A c) Tìm GTNN của biểu thức P =(x+7).A
Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB Gọi Ax, By là tia
các tiếp tuyến của đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D
a) Chứng minh góc COD = 900
b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của OD và BM Chứng minh rằng tứ giác OEMF là hình chữ nhật
c) Chứng minh AC BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1
1,5 điểm
a + 2 - 3 = 9 + 2.5 -3.14 = -23 0.75 b
2
(3+ 5) = 3- 5 3+ 5 = 3- 5 3+ 5 6
0.75
Câu 2
2,5điểm
b
Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi: m 2
Để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) khi: m – 2 3m <=> m -1 Kết hợp điều kiện ta có: m 2 và m -1
0.25 0.5
c
gọi góc tạo bởi đường thẳng y= x + 3 và trục Ox là: ta có:
tan = 1 => = 450
Vậy: góc tạo bởi đường thẳng y= x + 3 và trục Ox là: 450
0.5 0.25
Câu 3
2,5điểm
a
Điều kiện xác định của A là: ĐKXĐ:
0
0
9 0
9 0
x
x x
x x
3
A
0.25
0.5 0.5
b
Với x 0;x 9
x
Vậy x = 4 thì A = 1/5
0.25 0.25
c
Với x 0;x 9, 7
3
x P x
đã xác định
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương, ta co:
16
3
x
Dấu ‘=’ xẩy ra
0.25 0.5
Trang 34 3 2 1
F E
M C
D
A
3 16 ( 3)2 16 3 4 1
3
x
Vậy Min P = 2 khi x=1
Câu 4
3,5 điểm
Hình vẽ đúng
0.5
a
Ta có:
1 2 3 4
O O ;O O (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác: 0
1 2 3 4
O O O O 180
0
2 3
0
2 3
2O 2O 180
O O 90
Hay COD 90 0
0.5 0.25 0.25
b
Vì tam giác AOM cân tại O có OE là tia phân giác nên OE AM
Suy ra: MEO 90 0
- Chứng minh tương tự: MFO 90 0
- Xét tứ giác MEOF: 0
MEO MFO EOF 90
Do đó tứ giác MEOF là hình chữ nhật
0.25 0.25 0.25 0.25
c
Ta có: AC = CM ; BD = DM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
- Xét ∆COD: 0
COD 90 ta có:
OM2 = CM MD AC BD = OM2 = R2 luôn không đổi khi M
di chuyển trên nửa đường tròn
0.5 0.5