BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI

BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI BỘ đề KIỂM TRA CHÍNH THỨC các TRƯỜNG GIỮA kì 1 môn TOÁN 9 năm học 2020 2021 có HƯỚNG dẫn GIẢI

BỘ 15 ĐỀ Kiểm tra giữa kì 1 toán 9

ĐỀ 16 TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KÌ I

−

=+ + với x >0; x ≠1

a) Tính giá trị biểu thức B khi x =4

b) Đặt P= A B: , rút gọn P

c) Tìm x để P >2

d) Tìm GTNN của P+ x

Bài 4: (1 điểm) Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao 11m cĩ bĩng trên mặt đất dài 6 m Hỏi gĩc

giữa tia sáng mặt trời và bĩng cột cờ là bao nhiêu? (Làm trịn đến phút)

Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB=9cm, BC=12cm Kẻ AH vuơng gĩc với BD tại H

a) Tính BD , AH và số đo ABD ?

b) Kẻ HI vuơng gĩc với AB Chứng minh: AI AB =DH DB

c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N Chứng minh HA2 =HM HN

(làm trịn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo gĩc đến độ)

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

Vậy phương trình có nghiệm x =5

Bài 3: (2,5 điểm) Cho các biểu thức: 1 1

−

=+ + với x >0; x ≠1

a) Tính giá trị biểu thức B khi x =4

x x

Vậy GTNN của P+ x là 2 2 1+ tại x =2

Bài 4: (1 điểm) Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao 11m có bóng trên mặt đất dài 6 m Hỏi góc

giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu? (Làm tròn đến phút)

Lời giải

Xét ABH∆ vuông tại H , ta có tan 11 61 23

6

α = α= ° ′ Vậy góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là 61 23′°

Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=9cm, BC=12cm Kẻ AH vuông góc với BD tại H

a) Tính BD , AH và số đo ABD ?

b) Kẻ HI vuông góc với AB Chứng minh: AI AB =DH DB

c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N Chứng minh HA2 =HM HN

(làm tròn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo góc đến độ)

Lời giải

a) Tính BD , AH và số đo ABD ?

Vì ABCD là hình chữ nhật

912

b) Kẻ HI vuông góc với AB Chứng minh: AI AB =DH DB

Xét ABD∆ vuông tại A , đường cao AH có: AH2=DH BH

Xét AHB∆ vuông tại H , đường cao HI có: AH2= AI AB

AI AB DH DB

 = (điều phải chứng minh)

c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N Chứng minh HA2 =HM HN

 = (điều phải chứng minh)

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm x , y thỏa mãn phương trình

H A

a a b b

a b

1 2

x y

x y

ĐỀ 17 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 9 Câu 1. (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

thì bóng của tòa nhà trên là 1098, 79 m Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả cuối cùng được làm tròn

đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân)

2 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Kẻ HE⊥AB tại E và HF ⊥AC tại F

a) Cho HC=16cm HB, =9cm Tính AB AC AH, ,

b) Chứng minh AB AE =AF AC và HF = AB AC. 2 2

c) Chứng minh BE2+CF2≥EF2 Khi nào dấu bằng xảy ra?

Câu 5. (0,5 điểm) a b c ≥, , 0 và thỏa mãn (a b b c c+ )( + )( +a)=8 chứng minh ab+bc+ca≤3



 HẾT 

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu 4. 1 Tòa nhà Burj Khalifa tại Dubai (các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày

4/1/2010 là một công trình kiến trúc cao nhất thế giới Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 37 0

thì bóng của tòa nhà trên là 1098, 79 m Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả cuối cùng được làm

tròn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân)

Lời giải

Gọi A là chân tòa nhà, C là đỉnh tòa nhà và B là bóng của C trên mặt đất

Khi đó ∆ABC vuông tại A ,
37 A = °

( )

tanB AC AC AB.tanB 1098, 79.tan 37 828, 00 m

AB

Vậy tòa nhà Burj Khalifa cao 828 m

2 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Kẻ HE⊥AB tại E và HF ⊥AC tại F

Có AH ⊥BC tại H  ∆AHB vuông tại H và ∆AHC vuông tại H

Xét ∆AHB vuông tại H , đường cao HE (HE⊥AB) có:

F

E H C

B A

Xét ∆AHC vuông tại H , đường cao HF (HF⊥ AC) có:

Dấu " "= xảy ra khi BH =CH

Vậy ∆ABC có AH là đường cao và là đường trung tuyến Do đó ∆ABC cân tại A

Vậy ∆ABC vuông cân tại A

Câu 5. (0,5 điểm) a b c ≥, , 0 và thỏa mãn (a b b c+ )( + )(c+a)=8chứng minh ab bc ca+ + ≤3

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho các số không âm, ta được:

+ a+ ≥b 2 ab , dấu bằng xảy ra khi: a b=

+ b c+ ≥2 bc , dấu bằng xảy ra khi: b c=

+ a+ ≥c 2 ac , dấu bằng xảy ra khi: a c=

(a b b c c)( )( a) 8abc 8 8abc abc 1

 + + + ≥  ≥  ≤ Dấu bằng xảy ra khi: a b c= =

 HẾT 

=

42

Q

x x

−+ với x≥0;x≠4

a) Tính giá trị của P tại x = 9

b) Chứng minh:

2

x Q x

d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường cao AH của tam giác ABC (H∈BC)

1 Nếu sin A 3; 20

5

CB= BC= cm Tính các cạnh AB AC BH, , và góc ABC (Số đo góc làm tròn đến độ)

2 Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D Chứng minh AD.AC=BH BC

3 Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc cạnh DA) Chứng minh tan E D

D

A BA

AB B

=+

4 Lấy K thuộc cạnh AC , kẻ KM vuông góc với HC tại M , KN vuông góc với AH tại N Chứng minh rằng: HN NA HM MC + =KA.KC

Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số ,x y thay đổi thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+x 1−y2 +y 1−x2

Hướng dẫn giải Bài 1 (2 điểm) Tính:

Vậy nghiệm của phương trình là 1≤x≤10

2

x P x

+

=

42

Q

x x

−+ với x≥0;x≠4a) Tính giá trị của P tại x = 9

b) Chứng minh:

2

x Q x

=

−c) Cho M Q

Vậy x=0 thì M có giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường cao AH của tam giác ABC (H∈BC)

1 Nếu sin A 3; 20

5

CB= BC= cm Tính các cạnh AB AC BH, , và góc ABC (Số đo góc làm tròn đến độ)

2 Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D Chứng minh AD.AC=BH BC

3 Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc cạnh DA) Chứng minh tan E D

D

A BA

AB B

=+

4 Lấy K thuộc cạnh AC , kẻ KM vuông góc với HC tại M , KN vuông góc với AH tại N Chứng minh rằng: HN NA +HM MC =KA.KC

Giải

1 Nếu sin A 3; 20

5

CB= BC= cm Tính các cạnh AB AC BH, , và góc ABC (Số đo góc làm tròn đến độ)

- Ta có: ACB+ABC=900sinACB=cosABC

2 Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại D Chứng minh AD.AC=BH BC

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ∆ABC, ta có:

AB B

=+

- Do BE là tia phân giác của DBA nên: E D

AB B

=+

4 Lấy K thuộc cạnh AC , kẻ KM vuông góc với HC tại M , KN vuông góc với AH tại N Chứng minh rằng: HN NA HM MC + =KA.KC

Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số ,x y thay đổi thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+x 1−y2 +y 1−x2

Giải

Có P=x+y+x 1−y2 +y 1−x2

ĐỀ 19

ĐỀ KS GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 – TOÁN 9 – ĐỀ 2

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

x x

−

= −

Bài 3 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: cos 60 sin 452 ° 2 ° +sin 60 cos 452 ° 2 ° −tan 35 tan 55° °

2) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6,5 m, tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 44° Tính chiều cao của cột đèn

Bài 4. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức

2

x A x

=

x B

3 3

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính

x x

( )1 ⇔ − =x 2 4⇔x=6 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ }6

c) 2 3 1 ( )2

21

x x

⇔ − = − + ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm 49

1) Rút gọn biểu thức: cos 60 sin 452 ° 2 ° +sin 60 cos 452 ° 2 ° −tan 35 tan 55° °

2) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6,5 m, tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 44° Tính chiều cao của cột đèn

2) Độ cao của cột đèn là: 6,5.tan 44° ≈6, 28m

Bài 4. (2,5điểm) Cho hai biểu thức

2

x A x

=

x B

x B

11

x x

x

−+

−

=

x x

Vậy không có giá trị nào của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK Cho biết AB=10cm, AC=8cm

3 3

M I

H

K

C

Vì tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK

Suy ra CH =KI CI, =KH và tam giác KIH vuông tại K

Vì tam giác KIH vuông tại K , KM ⊥IH

Dấu " "= xảy ra khi:



12

ĐỀ 20

ĐỀ KSCL TOÁN 9 THÁNG 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THCS LÝ NAM ĐẾ - MỸ ĐÌNH 1

Vậy nghiệm của phương trình là x =4

Câu 5. Với x 0, x 1≥ ≠ , cho hai biểu thức : x 4

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ DE vuông góc với AC

2) a) Gọi F là trung điểm của DE

Xét tam giác AED có N là trung điểm của AE , F là trung điểm của DE

ĐỀ 21

PHÒNG GD – ĐT TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 7 (HK I)-ĐỀ 4

−

10

−

Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 1

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

10

−

Lời giải Chọn B

Vì 15 3.5= có ước 3 ( khác 2 và 5) nên 20

15 được viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu 3: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 1

Vì ∆ABC= ∆MNPM=
A=106 ( Hai góc tương ứng)

Áp dụng định lí: Tổng ba góc trong tam giác MNP

180+ + =

II Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

4 4x−2 = 6

ĐỀ 22

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn biểu thức và Tính giá trị của biểu thức khi a = −4 2 3

c) Tìm a để 1

2

A <

Câu 2: Hai người làm chung một công việc sau 8 giờ xong công việc Tính thời gian mỗi người làm một

mình để hoàn thành công việc Biết rằng người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 12 giờ

Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A Kẻ phân giác BD Kẻ AH ⊥BD CK, ⊥BD

a) Chứng minh AHD∆ đồng dạng với ∆CKD

b) Chứng minh ABH∆ đồng dạng với ∆CBK

c) Tính AD CD AH CK, , , biết AB =6cm, BC =10cm

Câu 5: (0,5 điểm): Tìm GTLN của biểu thức A= x−2+ 4−x

Câu 6: (0,5 điểm): Một người đi từ A về hướng Bắc 1km, sau đó tiếp tục đi về hướng đông 1km Tiếp tục đi

về hướng Bắc 2km sau đó tiếp tục đi về hướng Đông 3km rồi dừng lại tại B Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B

a a a

a

Câu 2: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x h x >( , 8)

thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x+12( )h

Trong 1h người thứ nhất làm được 1( )cv

x , người thứ hai làm được 1 ( )

( ) ( )

( )

( )( )

( ) ( )

2 2

x x

( )

( )( )

( ) ( )

Với m =2 : phương trình trở thành: 0x = 0 Pt vô số nghiệm

Với m = −2, phương trình trở thành: 0x = − 4 Pt vô nghiệm

Với m≠ −2,m≠2, phương trình có nghiệm duy nhất: 1

2

x m

=+ Vậy với m ≠ −2 thì phương trình có nghiệm

Câu 4:

Lời giải

a)Xét AHD∆ và ∆CKD có D1=D2 (đđ) và AHD=CKD=900 (gt)

nên AHD∆ đồng dạng với ∆CKD (g – g)

b) Xét ABH∆ và ∆CBK có


B =B (vì BD là tia phân giác) và AHB=CKB=900 (gt)

nên ABH∆ đồng dạng với ∆CBK (g – g)

Người đó đi về hướng Bắc: 1 2 3km+ =

Người đó đi về hướng Đông: 1 3 4km+ =

Khoảng cách giữa hai điểm AB là: 32+42 = 25 5 km= ( )

ĐỀ 23

Môn Toán 9

Đề 1 Câu 1

x A x

Cho ABC∆ vuông tại A Kẻ phân giác BD Kẻ AH⊥BD CK, ⊥BD

a) Chứng minh AHD∆ đồng dạng với CKD∆

b) Chứng minh ABH∆ đồng dạng với CBK∆

c) Tính AD CD AH CK, , , biết AB =6cm, BC =10cm

Câu 5: (0,5 điểm): Tìm GTLN của biểu thức A= x− +2 4−x

Câu 6: (0,5 điểm): Một người đi từ A về hướng Bắc 1km, sau đó tiếp tục đi về hướng đông 1km Tiếp tục đi

về hướng Bắc 2km sau đó tiếp tục đi về hướng Đông 3km rồi dừng lại tại B Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B

x x

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là :x +4 (h)

Mỗi giờ người thứ nhất làm được : 1

x(công việc) Mỗi giờ người thứ hai làm được : 1

4

x + (công việc) Trong 1 giờ làm chung hai người làm được là : 5

24(công việc)

Do đó ta có phương trình :

Vậy thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất là 8 giờ,

Thời gian làm một mình xong công việc của người thứ hai là: 8 + 4 = 12 (giờ)

Vậy phương trình có nghiệm là x =17

2 3 0

2 7 0

x

x x

x x

+) m − =2 9 0 3

3

m m

Với m =3 phương trình trở thành 0x =0 đúng với x∀  Phương trình có vô số nghiệm

Với m = −3 phương trình trở thành 0x = −6 (vô nghiệm)

+) m − ≠2 9 0 ⇔m≠ ±3 Phương trình 2 3

9

m x m

−

⇔ =

−

13

x m

=+ Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≠ −3

Bài 4:

Lời giải

a)Xét AHD∆ và CKD∆ có D1=D2 (đđ) và AHD=CKD=900 (gt)

nên AHD∆ đồng dạng với CKD∆ (g – g)

Ta có ABD∆ vuông tại A và AH là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

(Minh họa bài toán – gắn với hệ trục tọa độ Oxy)

Người đó đi về hướng Bắc: 1 2 3km+ =

Người đó đi về hướng Đông: 1 3 4km+ =

Khoảng cách giữa hai điểm AB là: 32+42 = 25 5 km= ( )

x

y

-4

1 1

-2 3

2 -1 1

E

C O A

a Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức P

b Tính giá trị của P khi 2 2 3

a Kẻ đường kính BD của đường tròn (O R; ) Chứng minh CD // OA

b Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O R; )

c Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với BD và cắt BC tại K Chứng minh IK IC +IO.IA=R2

Bài 3 (1 điểm)

Giải phương trình x+ x2−6x 9+ = −x 3

x x

Không đối chiếu điều kiện trừ 0, 25đ 1,0

Nếu không thay x =4 vào biểu thức mà viết luôn đáp số trừ 0, 25đ 0, 25

B C

ĐỀ 25

Thời gian làm bài: 100 phút

a) Tìm giá trị của m để ( )d cắt ( )d1 tại điểm có hoành độ x =1

b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đườngthẳng ( )d và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( )d

c) Tìm giá trị m đề khoảng cách từ điểm E −( 3; 0) đến đường thẳng ( )d lớn nhất

Bài 4 (3,5 điềm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( )O kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB ( A B, là tiếp điểm) Kẻ

đường kính AC

a) Chứng minh rằng: BC/ /OM

b) Tiếp tuyến tại C của ( )O cắt tia AB tại F Chứng minh rằng: AC2 =AB AF

c) Gọi giao điểm của OM với ( )O là I Chứng minh I cách đều 3 cạnh của MAB∆

d) Chứng minh rằng: CM ⊥OF

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ,x y thỏa mãn: x+2017−y3 = y+2017−x3

Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biếu thức M =x2+2xy−2y2+2y+2018

-

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Dấu “ ”= xảy ra khi x =49 (TMĐK )

Vậy GTNN của Q =14 đạt được khi x =49

c)

GỌi M x y( ; )0 0 là điểm cố định mà họ đường thẳng ( )d luôn đi qua

với mọi m ,hay y0 =mx0+3m+2 với mọi m

⇔(x0+3)m+(2−y0) 0= với mọi m⇔ x0+ =3 0 và 2−y0 =0

hay x = −0 3 và y =0 2 với mọi m Vậy ( )d luôn đi qua điểm cố định

M −( 3;2) với mọi mEM =2 không đổi với mọi m

Kẻ EK⊥( )d , Có EK ≤EM nên EK lớn nhất =EM =2⇔ K trùng M

⇔EM ⊥( )d hay ( )d // trục Ox cắt trục Oy tại điểm (0;2)

Khi đó PTĐT( )d có dạng y =2 với mọi x⇔m=0 (hàm hằng)

Vậy m =0 thì khoảng cách từ E −( 3;0) đến ( )d lớn nhất 2=

x y

O

5

-5

x y

O

5

-5

K M

E

Bài IV(3,5 điểm) Hình vẽ (0,25 đ)

MAI =IAB(cùng phụ với OAI=OIA  AI là tia phân giác MAB

Xét MAB∆ có : AI là tia phân giác MAB(cmt)

MO là phân giác AMB(tính chất tiếp tuyến)

MO giao AI tại I nên I là tâm đường tròn nội tiếp MAB∆

Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác AMB

0,5

Nếu HS vẽ I ở ngoài đoạn OM mà làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa

d)(0,5đ) - Có AOM =ACB=MOBBCF=OMB

I

F C

B

A

O

M

ĐỀ 26

Bài 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH Gọi AD là đường phân giác trong

của tam giác AHC

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x y, là 2 số thực thỏa mãn: x2+y2 =x 1−y2+y 1−x2 Tìm GTLN của

3 4

= +

A x y

−

= +

++

⇔x= (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 7

Thử lại với phương trình, ta thấy 7

3

=

x không thỏa mãn phương trình

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình

c) 2x− +5 7 2− x =4x2−24x+38⇔ 2x− +5 7 2− x+(2x−5 7 2)( − x)=3

Điều kiện xác định: 5 7

2≤x≤ 2 Đặt 2x−5=a; 7 2− x =b a b( , ≥0) Khi đó ta có hệ:

2 2

32

 + + =



+ =

Giải ( )* ta được: P4−6P2−2P+7 0= ⇔P=1 (do P≤1), khi đó S=2

Vậy ,a b là nghiệm của phương trình bậc hai: X2−2X + =1 0⇔ X =1