Mô tả: tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn vật lý, vật lý cao cấp, tài liệu từ cớ bản tới nâng cao, bổ sung kiến thức thi học sinh giỏi vật lý, nghiên cứu, công thức có chú thích, đính kèm tài liệu tiếng anh, tiếng pháp Tìa liệu biên soạn dựa trên chuẩn vật lí Châu Âu, sử dụng kí hiệu phổ biến tư trường đại học Paris technique Description: Document prestigieux compilé par la faculté de technologie de lUniversité de Ho Chi Minh Ville, propice à la séquence détude, recherche avancée en physique avancée, physique, matériaux de zéro à avancé , compléter les connaissances dexcellents étudiants en physique, recherche, formule avec notes de bas de page, joindre des documents en anglais, français La compilation est basée sur les standards de physique européens, en utilisant la technique commune de lUniversité de Paris Description: Prestigious document compiled by Ho Chi Minh City University of Technology faculty, conducive to the study sequence, advanced research in advanced physics, physics, materials from scratch to advanced , supplement the knowledge of excellent students in physics, research, formula with footnotes, attach documents in English, French The compilation is based on European physics standards, using the Paris University common technique
Trang 1Ch 5_H Ệ HAI CHẤT ĐIỂM
Tran Thi Ngoc Dung dungttn@gmail.com
HCMUT Lecture 7
Trang 2N ỘI DUNG
• Thi ết lập pt chuyển động của Hệ 2 chất điểm Hạt rút gọn.
• Động năng hệ hai chất điểm
• Cơ năng hệ 2 chất điểm : Động năng xuyên tâm v ả Thế năng hiệu dụng
Trang 31 Thi ết lập pt chuyển động của hệ 2 chất điểm trong HQC R*
2 2
2
2 1
2 2
2
2
2 2
2 1 2 2
1 2
2 2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1 1
1 2 2
2 1 2
1 2
2 2 2
2 1 2
2 2
2
1 2 2
1 2
1
f dt
r d
GM M
M r
f dt
GM d
dt
GM d
dt
M M d dt
OM d
dt
OM d
m m
m m
m m
m m
f m
f m
f dt
OM d
dt
OM d
f dt
OM d
m
f dt
OM d
m
= µ
=
=
= µ
=
=
−
+
= µ
=
−
=
−
=
=
>
−
>
−
>
−
>
−
>
−
Trong HQC Galilê R, xét hệ gồm
2 chất điểm cô lập m1, m2,
chúng chuyển động dưới tác
dụng của lực tương tác giữa
chúng
Hệ cô lập, Khối tâm G chuyển
động với vận tốc không đổi
pt chuy ển động của hệ 2
ch ất điểm trong HQC R* = pt
chuy ển động của hạt rút gọn
Ngoại lực bằng O
⇒ Động lượng hệ bảo toàn
⇒ Moment động lượng hệ bảo
toàn
Trang 4r m m
m )
0 t ( OG t
v GM
OG OM
r m m
m )
0 t ( OG t
v GM
OG OM
r m m
m GM
r m m
m GM
m m
r m
m
M M m
m
GM GM
m
GM m
GM
0 GM
m GM
m
2 1
2 G
1 1
2 1
1 G
2 2
2 1
2 1
2 1
1 2
2 1
2 1
2 1 2
1
1 2
2
1 1
2
2 2
1 1
+
−
= +
= +
=
+
+
= +
= +
=
+
−
=
+
=
+
= +
= +
−
=
−
=
= +
2 1
2 1
2 1
2 2
2
m m
m m
GM M
M
r
f dt
r
d
+
=
µ
=
=
=
µ
Phương tình
chuy ển động
c ủa hạt rút gọn
trong R*
V ị trí của 2 hạt m 1 , m 2 trong HQC R
Trang 5Ch ứng minh động năng của 2 hạt có thể quy về động năng của hạt rút gọn
2 2
2 1
2 1 2
2 1
1 2
2
2 1
2 1
K
*
2
2 1
2 2
* 1 2
2 1
1 2
*
2
2 1
2
* 1 1
*
2
2 1
2 1
2 1 2
1
1
2
2 2
1 1
2
* 2 2
2
* 1 1 K
*
r 2
1 r
m m
m m 2
1 m
m
r
m m
2
1 m
m
r
m m
2 1
m m
r
m v
m m
r
m v
m m
r m
v m
v
m m
r m
m
M M m
GM m
GM
0 GM
m GM
m
v
m 2
1 v
m 2 1
µ
= +
=
+
+
+
−
=
ξ
+
−
=
+
=
+
=
−
=
+
= +
=
−
=
= +
+
=
ξ
Trang 6B ảo tòan moment động lượng
C r
r
const r
e r
* L
; 0
F
o
2 o 2
o
2 o z
2 ext
= θ
=
θ
=>
= θ µ
= θ
µ
=
=
Cơ năng
eff / p
* Kr
* M
p 2
2 eff
/ p
2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 Kr
p
2 2 2
p
* K
* M
r
C 2
1
r
C 2
1 r
2 1
r
C r
r C
r 2 1
) r
r
( 2 1
ξ + ξ
= ξ
ξ + µ
= ξ
= θ µ
= θ
⇒ θ
=
µ
= ξ
ξ + θ
+ µ
= ξ + ξ
= ξ
p 2
2 eff
/
p
2
*
Kr
eff / p
* Kr
*
M
r
C 2
1
r 2 1
ξ + µ
= ξ
µ
=
ξ
ξ + ξ
=
ξ
N ếu lực tương tác giữa 2 hạt là lực
b ảo toàn sẽ tồn tại thế năng tương
ứng và cơ năng hệ bảo toàn
Cơ năng = Động năng xuyên
tâm+ Th ế năng hiệu dụng
Trang 7) r
( r
C 2
1 )
r (
; r
C
) ( r d
)) r ( (
2
dr r C
r C
)) r ( (
2 d
dr
) t (
dt ) t ( r
C d
r
C dt
d r
C
) t ( r dt
)) r ( (
2
dr ))
r ( (
2 dt
dr
)) r ( (
2 dt
dr r
) r (
r 2 1
p 2
2 eff
/ p o
2
o
r
r
eff / p
* M
2
2
eff / p
* M
t
0 2 2
2
t
0
) t ( r
r
eff / p
* M
eff / p
* M
eff / p
* M
2 2
* M eff
/ p
2 eff
/ p
* Kr
*
M
o o
o o
ξ + µ
= ξ
θ
=
θ
=>
θ
= ξ
−
ξ µ
=>
ξ
−
ξ µ
±
=
θ
θ
=>
= θ
=>
=
θ
=>
θ
=
⇒
= ξ
−
ξ µ
±
=>
ξ
−
ξ µ
±
=
ξ
−
ξ µ
=
=
=>
ξ
= ξ
+ µ
= ξ
+ ξ
=
ξ
∫
∫
∫
∫
∫
∫
θ
θ
θ
θ
Xác định phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo từ
B ảo toàn Cơ năng hệ
Trang 8Kh ảo sát chuyển động của hạt rút gọn từ biểu thức thế năng hiệu dụng
* M eff
/ p
2
* M eff
/
p
eff / p
2
*
M
) r (
r 2
1 )
r
(
) r (
r 2
1
ξ
≤ ξ
=>
µ
− ξ
= ξ
ξ + µ
=
ξ
) (
peff
ξ
r
*
M1
ξ
*
M2
ξ
O
r min r max
*
M3
ξ
Trạng thái khuyếch tán
Trạng thái liên kết, chuyển động giới
hạn giữa 2 hình vành khăn bán kính
rmin và rmax
Quỹ đạo tròn
r o
rmax
rmin
Qu ỹ đạo không
nh ất thiết khép kín
T/h trường HD và trường của các dao động tử điều hòa theo r, quỹ đạo khép kín
Trang 9AD2 Th ời gian của chuyển động tương đối
Hai ion M1,M2 khối lượng m1, m2 , điện tích q1, q2 trái dấu, thả không vận tốc đầu
ở k/cách ro giữa 2 ion, trong HQC PTN được giả thiết là Galilê Tìm:
a) Thời điểm to các hạt gặp nhau
b) Khoảng cách r1 mà ta hải thả ion không vận tốc đầu để chúng gặp nhau ở thời điểm t1=8to
∫
− πε
µ
−
− πε
µ
−
=
πε
−
= πε
− µ
=
ξ
0
0
r
o o
2 1
o o
2 1
o
2 1 o
2 1 o
2
*
M
dt r
1 r
1 4
| q q
| 2
dr
r
1 r
1 4
| q q
| 2 r
r
| q q
| 4
1 r
| q q
| 4
1 r
2
1
o
:=
τ 2.221441469
µ π ε0 q1 q2
0.5
r0~(3 2/ )
restart:k:=(mu*4*Pi*epsilon0/2/abs(
q1*q2))^(0.5);assume(r>=00,r0>0):r0
;f:=r->-(1/r-1/r0)^(-0.5);F:=int(f(r),r=r0 0);
tau:=k*F;3.14/sqrt(2.0);
Trang 102 / 0
3 o
2 / 0
2 o
2
/
0
3 o
2 /
0
2
o r
r o
o
2 o
2 o
r
r o
r
3
4
] 3
sin [sin
2
r
d cos ) sin 1
( 2 r d
cos 2 r
1 cos
1
d cos sin
2 r
1
r
r
dr
d cos sin
2 r dr
cos
r
r
2 / 0
; cos
1
r
r
1
r
r
dr
o
o
−
=
θ
− θ
−
=
θ θ θ
−
−
= θ θ
−
=
− θ
θ θ θ
−
=
−
θ θ θ
−
=
=>
θ
=
π
≤ θ
<
θ
=
−
π
π π
π
∫
∫
∫
∫
∫
2 / 3 o 2 1
o o
2 1
o o
0
0 r
o
2 1
o o 0
0
0 r
o o
2 1
r
| q q
|
2 3
4 r
3
4
| q q
|
r 2
dt r
1 r 1
dr
| q q
|
r 2
dt
dt r
1 r
1 4
| q q
| 2
dr
o o
πµε
=
πµε
= τ
=
−
πµε
−
=
=
− πε
µ
−
∫
∫
∫
∫
∫
τ τ
τ
b) Khoảng cách r1 mà ta hải
thả ion không vận tốc đầu để chúng gặp nhau ở thời điểm t1=8to
o 1
3
2 / 3
0
1 o
1
r 4 r
2
8 r
r
=
=
=
= τ τ
Trang 11Bài t ập có lời giải /137 ÁP DỤNG CÁC CÔNG THỨC BINET
Trong HQC Galilê, xét hạt M có khối lượng m, chịu tác dụng của một lực hướng tâm:
r
e ) r (
f
f
=
1) Đặt u=1/r Chứng minh rằng có thể biểu diển vận tốc và gia tốc
của hạt này theo u và đạo hàm của u theo θ
2) Xác định quy luạt của lực f(r) để quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc
lôga r = a exp(θ) Định rõ hằng số theo các điều kiện ban đầu ro và θo
3) Lúc t=0, hạt M được ném ra tại Mo (ro), với vận tốc ban đầu v o trực giao
với ro Hãy xác định quỹ đạo của hạt, biết rằng hạt nằm trong trường lực
hút xuyên tâm:
v
a
r
3 e r
k
−
=
Hãy biện luận về tính chất của các
quỹ đạo theo giá trị của đọ lớn vận
tốc ban đầu vo
x
y
z
O
f
r
e
Trang 121 Bi ểu thức vận tốc, gia tốc
r r
r
r r
r r r
e
u d
u d u C e
u
C d
u d u C e
r r
a
e u
e d
du C
e r e
r
v
u C
Cu u
r
d
u d u
C d
u d C dt
d d
du d
d C dt
r
d
r
Cu r
C r
C
d
du C
Cu d
du u
dt
d d
du du
dr r
u
r
e r r
e r f
f
e r r
e r
r
a
e r e
r
v
) (
) (
) (
) (
) (
1
1 1
0 )
2 ( )
(
) 2
( )
(
2
2 2 2 3
2 2
2 2 2 2
3 2 2
2 2
2
2 2 2 2
2
2 2
2
2 2
2
+
−
=
−
−
=
−
=
+
−
= +
=
=
=
−
=
−
=
−
=
=
=
=
=>
=
−
=
−
=
=
=>
=
= +
=>
=
+ +
−
=
+
=
θ θ
θ
θ θ
θ
θ
θ θ
θ θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
θ
r 2
2 2 2
r 2
2 2 2
e )
u d
u
d ( u mC a
m f
e )
u d
u d ( u C a
+ θ
−
=
=
+ θ
−
=
Trang 131) Xác định quy luạt của lực f(r) để quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc lôga
r = a exp(θ) Định rõ hằng số theo các điều kiện ban đầu ro và θo
2 o
2 o o
2 o
r 3 r
3 2
r
3 3
2 r
2 2
2 2
r 2
2 2 2
r 2
2 2 2
) r
( m 2 k
; r
C
e r
k e
r
mC 2
f
e
e a
mC 2
] e )
e a
1 e
a
1 (
e a
1 mC f
e a
1 d
u
d
;
e a
1 d
du e
a
1 u
] e )
u d
u
d ( u mC a
m
f
e )
u d
u
d ( u C a
θ
= θ
=
−
=
−
=
−
= +
−
=
= θ
−
= θ
=>
=
+ θ
−
=
=
+ θ
−
=
θ
− θ
− θ
− θ
−
θ
− θ
− θ
−
Trang 143) Lúc t=0, hạt M được ném ra tại Mo (ro), với vận tốc ban đầu vo trực giao với ro Hãy
xác định quỹ đạo của hạt, biết rằng hạt nằm trong trường lực hút xuyên tâm
r
3 e r
k
−
=
0
u mC
k 1
d
u
d
e ku e
)
u d
u d ( u mC a
m f e
)
u d
u d ( u
C
a
2 2
2
r
3 r
2
2 2 2 r
2
2 2
2
=
−
+
θ
−
=
+ θ
−
=
=
+ θ
−
) p cos(
r r
) p
cos(
r
1 ) p cos(
A
r
1
u
0 B 0
Bp )
0 t
( d
du 0
dt
dr
,
0
t
d
dt dt
dr dr
du
d
du
A r
1 , 0 ,
0
t
) p sin(
B ) p cos(
A
u
mC
k 1
p
0 mC
k
1
o o
o
2 2
θ
=
=>
θ
= θ
=
=
=
=>
=
=
= θ
=>
=
=
θ
=
θ
=
=
θ
=
θ +
θ
=
−
=
=>
>
−
) p ( ch
r r
r
) p ( ch )
e e
( r 2
1 u
r 2
1 B
A
B A
0 ) B A ( p ) 0 t
( d du
B
A r
1 , 0 ,
0 t
Be Ae
u
1 mC
k p
0 mC
k 1
o
o
p p
o
o
o
p p
2 2
θ
=
θ
= +
=
=
=
=>
=
=>
=
−
=
= θ
+
=
= θ
=
+
=
±
=
=>
<
−
θ
− θ
θ
− θ
Trang 15o o
o
2
2 2
r
r r
1
u
0 A )
0
t
(
d
du
B r
1 , 0 ,
0
t
B A
u
A
d
du
0 d
u d 0
mC
k
1
=
=>
=
=
=
=
θ
=
=
θ
=
+ θ
=
=>
=
θ
= θ
=>
=
−
) p cos(
r r
v r C
, mC
k 1
p
m
k r
1 v
v mr
k 1
0 mC
k 1
o
o o 2
o
o 2
o
2 o 2
θ
=
=
−
=
>
=>
>
=>
>
−
) p ( ch
r r
1 mC
k p
m
k r
1 v
0 mC
k 1
o
2
o
o 2
θ
=
±
=
<
=>
<
−
o 2
o
2 o
v mr
k v
0 mC
k
Trang 16eq:=diff(u(t),t,t)+A*u(t);assume(A>0); dsolve({eq,u(0)=1/r0,D(u)(0)=0});
eq:=diff(u(t),t,t)+A*u(t);assume(A<0); dsolve({eq,u(0)=1/r0,D(u)(0)=0});
eq:=diff(u(t),t,t)+A*u(t);assume(A=0); dsolve({eq,u(0)=1/r0,D(u)(0)=0});