lý thuyết trường ly thuyet truong ly_thuyet_truong

tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn toán cao cấp 1, toán cao cấp hai, tích phân vi phân ôn thi học sinh giỏi, luyện thi đại học, ôn thi vào lớp 10, ôn thi trường chuyên môn toán, sắc xuất thống kê, các môn học tài chính, kế toán, ngân hàng, toán cao cấp, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ

LÝ THUYẾT TRƯỜNG

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2016

N ỘI DUNG

1 T HÔNG LƯỢNG , ĐỘ PHÂN KỲ CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

2 H OÀN LƯU VÀ VÉC TƠ XOÁY CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

3 M ỘT VÀI LOẠI TRƯỜNG ĐẶC BIỆT

4 T RƯỜNG ĐIỀU HÒA , PHƯƠNG TRÌNH L APLACE , HÀM ĐIỀU HÒA

N ỘI DUNG

1 T HÔNG LƯỢNG , ĐỘ PHÂN KỲ CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

2 H OÀN LƯU VÀ VÉC TƠ XOÁY CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

3 M ỘT VÀI LOẠI TRƯỜNG ĐẶC BIỆT

4 T RƯỜNG ĐIỀU HÒA , PHƯƠNG TRÌNH L APLACE , HÀM ĐIỀU HÒA

N ỘI DUNG

1 T HÔNG LƯỢNG , ĐỘ PHÂN KỲ CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

2 H OÀN LƯU VÀ VÉC TƠ XOÁY CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

3 M ỘT VÀI LOẠI TRƯỜNG ĐẶC BIỆT

4 T RƯỜNG ĐIỀU HÒA , PHƯƠNG TRÌNH L APLACE , HÀM ĐIỀU HÒA

N ỘI DUNG

1 T HÔNG LƯỢNG , ĐỘ PHÂN KỲ CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

2 H OÀN LƯU VÀ VÉC TƠ XOÁY CỦA TRƯỜNG VÉC TƠ

3 M ỘT VÀI LOẠI TRƯỜNG ĐẶC BIỆT

4 T RƯỜNG ĐIỀU HÒA , PHƯƠNG TRÌNH L APLACE , HÀM ĐIỀU HÒA

ĐỊNH NGHĨA 1.1

Trường véc tơ trong 1 miền Ω là 1 hàm véc tơ

−

→

F (x, y, z) xác định trongΩ. Trường véc tơ→−F

được viết dưới dạng

−

→

F (x, y, z) = P(x,y,z)→−i + Q(x,y,z)−→j + R(x,y,z)−→k

Xét bài toán sau: Cho→−F là trường tốc độ của

1 dòng chất lỏng Tính lượng chất lỏng chảy

Thông lượng của trường tốc độ của dòng

Với mặt cong kín S và pháp véc tơ→−n hướng

chất lỏng từ trong ra với lượng chất lỏng từngoài vào

chất lỏng từ trong ra nhiều hơn từ ngoài

2 Ngược lại, khi W < 0 thì lượng chất lỏng

từ ngoài vào nhiều hơn từ trong ra, khi ấy

Cho −→F là trường vận tốc của 1 dòng chảy.

gắn các cánh mỏng dọc theo vòng tròn đó.Dòng chảy tác động lên các cánh mỏng làmcho vòng tròn xoay quanh trục của nó Hiệu

dẫn đến hoàn lưu

Công thức Stokes có dạng véc tơ như sau:

F −→n ds

Ý nghĩa vật lý của véc tơ xoáy: Hoàn lưu

đặc trưng cho tính xoáy của trường dọc

theo toàn bộ chu tuyến kín và véc tơ xoáy

curl − →

F (M) sẽ đặc trưng cho tính xoáy tại

Toán tử Hamilton đối với hàm f (x, y, z) đượcxác định như sau:

Tích có hướng của ∇ với véc tơ

ĐỊNH NGHĨA 3.1

Trường véc tơ→−F (M) được gọi là trường thế

trong miền Ω nếu tồn tại 1 trường vô hướng

f (M) sao cho trong Ω ta có

P(M), Q(M), R(M) liên tục trong miền đơn liên

Ω. Khi ấy trường véc tơ→−F là trường thế khi

và chỉ khi hoàn lưu của trường −→F theo mọi chu tuyến kín γ trơn từng khúc trong Ω bằng

0.

ĐỊNH NGHĨA 3.2

Trường véc tơ→−F (M) được gọi là trường ống

trong miền Ω nếu div F(M) = 0,∀M ∈ Ω.

Vậy trường ống không có điểm nguồn vàkhông có điểm rò

1 Trong miền đơn liênΩ, thông lượng của

ĐỊNH NGHĨA 3.3

Đường dòng của trường véc tơ→−F là 1 đường

γ mà véc tơ→−F tại 1 điểm bất kỳ của γ là véc

tơ tiếp tuyến đối với γ tại điểm đó.

ĐỊNH NGHĨA 4.1

Trường −→F được gọi là trường điều hòa nếu

nó vừa là trường thế vừa là trường ống.

Cho f , ϕ là các hàm vô hướng Xét trường

CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI