Đề thi thử thpt quốc gia môn toán

Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên.. Xác định chi phí trồng cỏ cần có

Trang 1

Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp toán Thành Công – ĐT: 0902.890.692

(Số trang: 05 trang) (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y f x  xác

định trên \  , liên tục 1

trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như hình

bên Tìm m để f x  m

có ba nghiệm phân biệt?

A 2;2

B 2; 2 \   1

C 2; 2

D 2; 

Câu 2: Cho hàm số y ax b





 có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A ac 0

B cd 0

C bc 0

D ad 0

Câu 3: Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: 2 2

x y





  ?

Câu 4: Hàm số yx44x3 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng đã cho sau? 3

A  2, 0, 2,  B  , 2 , 0, 2   C 3;   D  0;3

Câu 5: Tìm m để đồ thị hàm số yx4mx2 có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông? 1

A m 1 B m 0

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x như hình vẽ bên Đồ thị

hàm số      2

g x  f x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 5

C 6

D 7

x

'

y



1





2



2 1



Trang 2

Câu 7: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị

hàm số 1 3 2

3

y x x mx m có các điểm cực đại

và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC

vuông tại C trong đó tọa độ điểm 2; 0

3

C 

 ?

A 1

3

2

m 

C 1

6

4

m 

Câu 8: Cho

5

3

( ) 16

f x dx 

1

0

(2 3)

Câu 9: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y2, 2x22x?

A 1

4

Câu 10: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục và có

nguyên hàm trên 2, 4 đồng thời có đồ thị như

hình vẽ bên Tính tích phân 4  

2

x



A I 8

B I 4

C I 6

D I 2

Câu 11: Biết  f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây

là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

3

x

3

x

Câu 12: Cho f ,g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện: 3    

1

thời 3    

1

2f x g x dx6

1

d

Câu 13: Biết rằng

3 2 2

3 1

x ln 2 ln 5 ln 7

x



 

 trong đó a b c , , Tính P  a b c?

A 4

3

5

7 6

Câu 14: Cho tích phân

3

x



 và t x Mệnh đề nào sau đây đúng? 1

Trang 3

A

1 2 0

5

2 1

2 0

Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên Gọi e x S là diện tích 1

hình phẳng giới hạn bởi các đường ye x x,  1,x và k S là 2

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye x x, k x,  1

Xác định k để S1S2?

A k ln e 1 ln 2

e

   

1

e

   

C k 2ln 2 1 D k ln 2

Câu 16: Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn

trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh

của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình

vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông

Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên?

A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng

Câu 17: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 1 x  , biết rằng thiết diện 3

của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  ) là x 3 một hình vuông có cạnh bằng 3 x ?

Câu 18: Cho F x là một nguyên hàm của   f x trên    0; 2 , biết F 2  và  2   

0

2x1 F x dx1

Tính 2 2   

0

S x x f x dx

A S    1 B S 2  1 C S 2  1 D S   1

Câu 19: Cho hàm số f x liên tục và có nguyên hàm trên   đồng thời thỏa mãn điều kiện

   2

f x  xf x  x Tính 1  

0

I  f x dx?

A I 2 B I  6 C I  2 D I  6

Câu 20: Cho hàm số f x   x1e x Tính f  0

Câu 21: Cho a0,a1 Tính giá trị của biểu thức 3 3

1 log a

P

a

 

 

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số  2 

y x  x  ?

A   ; 5 2;  B 2;   C 1;   D   ; 5 5;

Câu 23: Bất phương trình  2   2

log x x log 45 x

   có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trang 4

Câu 24: Trong các đồ thị sau, đâu là đồ thị của hàm số ylnx1?

Câu 25: Gọi A và B là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm

số ylog 2 x và 1

2

log

y x sao cho điểm M 2, 0 là

trung điểm của đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB là

bao nhiêu biết rằng O là gốc tọa độ?

A 8log2 17 1

2

17 1

4 log

2

C 8log2 17 1

2

17 1

4 log

2

Câu 26: Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226 sau

1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính theo công thức S Ae rt,

trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Một mẫu hóa thạch được tìm thấy đã

được các nhà khoa học phân tích rằng nó chỉ còn 0, 002% lượng Ra226 ban đầu Hỏi mẫu hóa thạch đó có niên đại bao nhiêu năm?

A 25000 năm B 19684 năm C 14363 năm D 30328 năm

Câu 27: Cho phương trình log32xlog3x2  2 m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình đã cho có nghiệm x  1;9

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

3 2 1

P    Vectơ nào dưới đây

là vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 6;3; 2 B n 2;3;6 C 1; ;1 1

2 3

   D n 3; 2;1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 0;2, B2;1; 1 ,  C1;2; 2 Tìm

tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G4; 1; 1   B 4 1 1; ;

3 3 3

; ;

Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M2; 1;1  và đường thẳng

:

x y z

 Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 

A 17; 13 8;

17 13 8

17 13 2

12 12 5

 1 D

17 13 8

Trang 5

Câu 31: Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng : 1 1

và vuông góc với mặt

phẳng  Q : 2x  y z 0

A x2y 1 0 B x2y z 0 C x2y 1 0 D x2y z 0

Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

và

2

1

3 2

 



  



  



Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt nhau

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  d vuông góc với

đường thẳng   1

:

   và đi qua gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ M1, 0,1 tới đường thẳng  d đạt giá trị nhỏ nhất

A

x t

y t

z t





  



 



x t y

z t





 



  



C

2

0

x t

y t z





  



 



D

3

x t

y t

z t





  



  



Câu 34: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3 và  B3; 1;1 ?

Câu 35: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

1,1, 2

M đồng thời cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho M là trực tâm của tam giác ABC?

A x y 2z 6 0 B 3 0

1 1 2

x y z

    C x y 2z 4 0 D x y 2z 2 0

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M1; ;0 ,m  N 1;0;n với m n, là các

số thực dương thỏa mãn mn 2 Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt

cầu cố định Xác định bán kính của mặt cầu đó?

A 1

2

3

2

Câu 37: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC3a, AB4a Tính theo a diện tích

xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC

A S 30a2 B S40a2 C S 20a2 D S 15a2

Câu 38: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB2a,

3

OC a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC BC, Thể tích của khối tứ diện

OCMN tính theo a bằng

Trang 6

A

3

3 4

a

3

2 3

a

3

4

a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAC  Mặt bên SAB a

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC

A

3

a

V 

3

54

a

3

21 54

a

D

3

54

a

V 

Câu 40: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ

giác đều như hình2 Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm 

Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

2

ABBC a, AA a 3 Tính thể tích V của khối chóp A BCC B 

theo a

A

3

a

V  B V a3 3 C

3

a

V  D V 2a3 3

Câu 42: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Bát diện đều B Nhị thập diện đều

C Tứ diện đều D Thập nhị diện đều

Câu 43: Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy hình nón bằng 9

Khi đó đường cao hình nón bằng?

A 3

3

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc bằng  30 Tính thể tích V của khối chóp

A

3

6 18

a

3

6 3

a

D

3

3 3

a

Câu 45: Cho khối chóp tam giác S ABC có thể tích bằng 6 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các

cạnh BC CA AB, , Thể tích V của khối chóp S MNP là?

2

Câu 46: Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh

bằng 60cm và bán kính đáy r10cm Một chú kiến bắt đầu

xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định

bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát

ban đầu Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi

được là bao nhiêu?

A 45cm

B 63cm

C 125cm

D 60cm

Trang 7

Câu 47: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm2 Khi đó thể tích khối lập phương là?

A 3

Câu 48: Bên trong một khối trụ có một khối cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên Gọi V là thể tích của 1

khối trụ và V là thể tích của khối cầu Tính tỷ số 2 1

2

V

V ?

A 1

2

3 2

V

B 1

2

4 3

V

C 1

2

V

V 

D 1

2

3

V

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh ABx và tất cả các

cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1 Tìm giá trị của x biết

rằng thể tích của tứ diện ABCD bằng 1

8?

2

x 

3

2

x 

Câu 50: Một nhà toán học muốn điêu khắc một bức tượng

đặc biệt có dạng “xoắn” được cắt gọt từ một khối đá

hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả

các cạnh đều bằng 1 Biết rằng bức tượng đó có hai

đáy là các tam giác ABC và A B C' ' ' đồng thời

thiết diện của bức tượng khi cắt bởi một mặt phẳng

bất kỳ song song và nằm giữa hai đáy là một tam

giác có ba đỉnh lần lượt nằm trên các đường chéo

', '

AC CB và BA' Xác định thể tích V của bức

tượng đá mà nhà toán học dự định điêu khắc

8

12

V 

C 3 3

32

6

V 

x

C A

P

M

N

B'

B

Trang 8

Lớp Toán Thành Công – Điện thoại: 0902.890.692

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 6

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x  xác

định trên \  , liên tục 1

trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như hình

bên Tìm m để f x  m

có ba nghiệm phân biệt?

A 2;2

B 2; 2 \   1

C 2; 2

D 2; 

Lời giải

Thoạt nhìn tưởng đáp án B nhưng thực chất đáp án đúng là A vì x 0 tồn tại Chọn A

Câu 2: Cho hàm số y ax b





 có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A ac 0

B cd 0

C bc 0

D ad 0

Lời giải

Ta có: TCĐ: x d 0 cd 0 ,

c

     TCN: y a 0 ac 0

c

    vậy ad 0 Chọn D

Câu 3: Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận: 2 2

x y





  ?

Lời giải

Tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 nhưng chỉ có một tiệm cận đứng duy nhất là x 3

Chọn D

x

'

y



1





2



2 1



Trang 9

Câu 4: Hàm số yx4 4x3 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng đã cho sau? 3

A  2, 0, 2,  B  , 2 , 0, 2   C 3;   D  0;3

Lời giải

y  x  x  x x   x Chọn C

Câu 5: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2

1

y x mx  có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông?

Lời giải Rất dễ để tìm ra được Đáp án C

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x như hình vẽ bên Đồ thị

hàm số      2

g x  f x  x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 5

C 6

D 7

Lời giải

Xét hàm số      2

h x  f x  x , ta có h x 2f  x 2 x 1

h x   f x           x x x x x

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm yh x  có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x  nhận có

tối đa 5 điểm cực trị Chọn B

Câu 7: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị

hàm số 1 3 2

3

y x x mx m có các điểm cực đại

và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC

vuông tại C trong đó tọa độ điểm 2; 0

3

 ?

A 1

3

2

m 

6

4

m 

Lời giải

Trang 10

Ta có tam giác ABC vuông tại C nên gọi M là điểm uốn của đồ thị

hám số đồng thời là trung điểm của AB Khi đó tam giác vuông có

đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do vậy ta có phương trình

MC AB p x x  x x (*) Thay số:

 Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị: 2 

1 3

1 2

2

x x m

 



 Tọa độ điểm uốn 1, 2

3

  (Chú ý điểm uốn 3

b x a

  )

Câu 8: Cho

5

3

( ) 16

f x dx 

1

0

(2 3)

A I  8 B I  4 C I 32 D I 16

Lời giải

Câu 9: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2

yx y x  x?

A 1

4

Lời giải

Giải hoành độ giao điểm:

2

2 0

4 2

3

S xx dx Chọn B

Câu 10: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục và có

nguyên hàm trên 2, 4 đồng thời có đồ thị như

hình vẽ bên Tính tích phân 4  

2



A I 8

B I 4

C I 6

D I 2

Lời giải

Ta có: Giá trị của tích phân 4  

2



  là hiệu của hai diện tích hình thang với tam giác Chọn B

Câu 11: Biết  f x dx  sin 3x C Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  3cos 3x B f x 3cos 3x C   cos 3

3

x

3

x

Lời giải

Trang 11

Lẽ nào có đáp án khác ngoài đáp án B?

Câu 12: Cho f , g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện: 3    

1

thời 3    

1

2f x g x dx6

1

d

Lời giải

Ta sử dụng máy tính giải hệ phương trình Chọn D

Câu 13: Biết rằng

3 2 2

3 1

ln 2 ln 5 ln 7

x

 

 trong đó a b c , , Tính P  a b c?

A 4

3

5

7 6

Lời giải

Ta có:

2

x

Câu 14: Cho tích phân

3

x



 và t x Mệnh đề nào sau đây đúng? 1

A

1 2 0

5

2 1

2 0

Lời giải

Dễ dàng thay cận và đổi biến được Đáp án C

Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên Gọi e x S là diện tích 1

hình phẳng giới hạn bởi các đường x, 1,

ye x  x và k S là 2

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye x x, k x,  1

Xác định k để S1S2?

A k ln e 1 ln 2

e

   

1

e

   

 

C k 2ln 2 1 D k ln 2

Lời giải

Ta có:

1

k



Câu 16: Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn

trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh

của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình

vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông

Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên?

A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng

Lời giải

Ta có: Giả sử sân bóng có chiều dài a chiều rộng b Tiền = 4 300 2 300 40

a

b  ab  triệu Chọn D

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,04 MB