Đề thi MTCT khối 8 - (08-09 TTH)

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số... Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.. Bài 8: 3 điểm Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9Cđược

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2008-2009

Thời gian: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008.

Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách

thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a) A 2001320023200432005320063200732008320093 (Kết quả chớnh xỏc)

b)

a a b b a b

B



2 3 2, 211

5 7 1,946

a b

a b







, với x 169,78.

Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức g x( ) 8 x318x2 x 6

a) Tỡm cỏc nghiệm của đa thức ( )g x

b) Tỡm cỏc hệ số , ,a b c của đa thức bậc ba 3 2

( )

f x x ax bx c , biết rằng khi chia đa thức ( )f x cho đa thức ( ) g x thỡ được đa thức dư là 2

r x  x  x c) Tớnh chớnh xỏc giỏ trị của (2008)f

Bài 3: (5 điểm)

a/ Tớnh tổng cỏc ước dương lẻ của số D = 8863701824

MTCT8 - Trang 1

A =

b =

C 

a) Cỏc nghiệm của đa thức ( )g x là:

x1 = ; x2 = ; x3 =

b) Cỏc hệ số của đa thức ( )f x :

a = ; b = ; c =

c) f(2008)

b/ Tìm các số aabb sao cho aabba1 a1 b1 b1 Nêu quy trình bấm phím để được kết quả

Bµi 4: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n 3 777 777 Nêu

sơ lược cách giải

a/ Tổng các ước lẻ của D là:

b/ Các số cần tìm là:

Quy trình bấm phím:

n 

Sơ lược cách giải:

Sơ lược cách giải:

Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia (197334) cho 793 và số dư trong phép chia63

2008

(197334) cho 793

Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số u và n v có số hạng tổng quát là: n

5 2 3 5 2 3

4 3

n

4 5

n

v     (n N và n 1) Xét dãy số z n 2u n3v n (n N và n 1)

a) Tính các giá trị chính xác của u u u u1, , , ;2 3 4 v v v v 1, , ,2 3 4

b) Lập các công thức truy hồi tính u n2 theo u n1 và u ; tính n v n2 theo v n1 và v n

c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính u n2,v n2 và 2

n

z  theo u n1,u v n, n1,v n (n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của:

3, , , ,5 8 9 10

z z z z z

MTCT8 - Trang 3

b) Công thức truy hồi tính u n2 

Công thức truy hồi tính v n2 

;

Quy trình bấm phím:

Số dư trong phép chia (197334) cho 793 là: 63 r 1

Số dư trong phép chia (197334)2008 cho 793 là: r 2

Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C

được cho trong bảng sau:

a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

b) Nếu gọi X số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị

1, 2, 3, , k

x x x x có các tần số tương ứng là n n n1, 2, 3, , n , thì số trung bình của k các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với X :

2

k k x

k

s



  

gọi là phương sai của

dấu hiệu X và 2

s  s gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X

Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C.

Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua

liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Số tháng gửi là:

Quy trình bấm phím:

a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C:

A

X  ; X  ; B X  C

b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: 2

a

s  ; s  a

Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: s  ; b2 s  b

Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: 2

c

s  ; s  c

Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 5; 2), (1; 2), (6; 7)A  B  C AD

là tia phân giác trong góc A (D BC )

a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giác ABC Cho biết tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC là: DB AB

DC AC .

b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy)

Hết

MTCT8 - Trang 5

a) Diện tích tam giác ABC là: S =

Độ dài đoạn BD là: BD 

Đường cao của tam giác ABC là: AH =

b) Diện tích tam giác ABD là: S ABD 

Độ dài đoạn AD là: AD 

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: r 

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế lớp 8 thCS năm học 2008 - 2009

Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY

Đáp án và thang điểm:

1

72541712025

5

0,735; 0, 247

5.5915377

2,0

2833.646608

C 

1,5

2

5

Theo giả thiết ta cú: f x( )q g x ( ) 8 x24x5, suy ra:

a b c







Giải hệ phương trỡnh ta được: 23; 33; 23

a b c Cỏch giải: Nhập biểu thức 3 23 2 33 23

X  X  X  , bấm phớm CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trờn màn hỡnh:

8119577169 Ấn phớm  nhập 8119577169 = được 0.25

Suy ra giỏ trị chớnh xỏc: (2008) 8119577168.75f 

1,5

1,0

1,5

3 a) 8863701824=2 101 11716  2

Tổng cỏc ước lẻ của D là:

1 101 1171 1171   101 1171 1171 139986126

1,0 1,0

5

b) Số cần tỡm là: 3388

Cỏch giải:

aabb a a b b  a b a b

a1 a1 b 1 b1 112a1 b1

Do đú:

1,0

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho

X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho

X là 2 = cho kết quả X = 8;

tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9

Ta chỉ tìm được số: 3388

1,0

4

Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7 Với cac số a33

chỉ có 53314877 có 2 chữ số cuối đều là 7

Với các chữ số a533 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7

Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 37770000 198. xxxx ,

777 10 426,xxx ;

3 777 10 6 919,xxx ; 777 103  7 1980,xxx ;

777 10 4267,xxx ;

Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7

phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0,

1, 2, , 9)

Thử các số:

91753 77243 ; 198753 785129 ; 426753 77719455

Vậy số cần tìm là:

n = 426753 và 4267533 77719455348459777

1,5

1,5

2,0

5

5

Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư

là 973 Khi đó,

1256 973 3568 973 4184 973

973 1256 3568 4184 ( , , )

Do đó, x  973 là bội số chung của 1256; 3568 và 4184

Suy ra: x 973mBCNN(1256,3568, 4184) 292972084

Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:

SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A

Theo giả thiết:

11

11

10 973 999999999999 973

x kA

k

341k 3413

Vậy: N 342A973 100196441389 và

M 3413A973 999913600797

1,0 1,0

1,0 2,0

5

6 197334 SHIFT STO A

SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670

SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62

SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304

(Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa)

SHIFT MOd( ALPHA 304  62 , 793 ) = cho kết quả:

609 Tức là: A 5 609 (mod 793)

5

MTCT8 - Trang 7

SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả:

550 Tức là: 10

550 (mod 793)

550 428 (mod 793); 428 1 (mod 793)

Vậy: 63 3

304 (mod 793)

+ Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên: A2008 A6033A20A8

A6033 133 1 (mod 793); A20 A102 5502 367 (mod 793)

 4

8 2 624 367 (mod 793)

Suy ra: 2008 2

1 367 672(mod 793)

2,0

2,0

7

u  u  u  u 

v  v  v  v  .

Công thức truy hồi của un+2 có dạng: u n2 au n1bu n2 Ta có

hệ phương trình:



Do đó: u n2 10u n113u n

Tương tự: v n2 14v n1 29v n

Quy trình bấm phím:

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14

SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA

E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B

ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14

ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA

= ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F

ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA

F = = = (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2,

của Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị như sau:

675, 79153, =108234392,

z 1218810909, z 13788770710

1,0

1,0 1,0

1,0 2,0

5

Điểm trung bình của lớp 9A là: X  A 7,12; Phương sai:

1,0

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi

với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x

Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

6

5000000 1.007a 1.0115 1.009x 5747478.359

Quy trình bấm phím:

5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^

ALPHA X  5747478.359 ALPHA = 0

SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho

X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên

Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi

nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng

2,0 2,0

1,0

5

10

a)

1

2

ABC CEKL AKB BLC CEA

cm



a BC    SHIFT STO A

b AC    SHIFT STO B

c AB    SHIFT STO C

Suy ra: BD3.847946162 (cm) SHIFT STO D

2

7.1875

ABC ABC

S

2

BH c

a

 

  b) Ta có:

1

2 1 2

ABD

ABD ABC

BD AH

S

S  BC AH BC b c  b c

1,0 0,5

1,0 0,5 0,5

1,0 0,5

1,0

7

MTCT8 - Trang 9

 2 18.82858611

ABD

2 2 2

74

DH BD BH BD c

a

7.89

AD h DH  cm SHIFT STO X

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là:

1.46

ABD

S

p

1,0