10 vecto và không gian vecto

Chươngư3 Không gian vectơ... Khái niệm vectơ n chiều II.. Các phép toán vectơ III.. Không gian vectơ số học n chiều... Các phép toán vectơ2... ĐN: Không gian vectơ số học n chiều là tập

Chươngư3 Không gian vectơ

I Khái niệm vectơ n chiều

II Các phép toán vectơ

III Không gian vectơ số học n chiều

I Khái niệm vectơ n chiều

 1 2 n 

Ký hiệu: Vectơ thường được ký hiệu bởi những chữ cái IN HOA Cách biểu diễn:

 1 2 n

1 2 n

x x X

x





1 Định nghĩa

 

Ký hiệu: X = Y

 1 2 n   1 2 n 

được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi các thành phần ở vị trí tương ứng của chúng đôi một bằng nhau:

i i

37

Tìm các giá trị của a, b sao cho X = Y

I Khái niệm vectơ n chiều

Vectơ không:

n

Ví dụ 3:

3 Vectơ không và vectơ đối

n

  

Là vectơ có tất cả các thành phần bằng 0

Vectơ đối của vectơ n chiều là vectơ n chiều:X   x , x , , x1 2  n

 1 2 n

ĐN: Tổng của hai vectơ n chiều:

là một vectơ n chiều, ký hiệu là X + Y và được xác định như sau:

 1 2 n   1 2 n 

 1 1 2 2 n 2

ĐN: Tích của vectơ n chiều với số thựcX   x , x , , x1 2  n 

 1 2 n 

Ví dụ 4: Cho 2 vectơ 4 chiều

II Các phép toán vectơ

2 Các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân với số

Với X, Y, Z là các vectơ n chiều, là các số bất kỳ  ,

 X Y    Z X    Y Z  

 X Y  X Y

ĐN: Hiệu của hai vectơ n chiều X và Y là một vectơ n chiều, ký hiệu là

X – Y và được xác định như sau:

 

 1 2 n   1 2 n 

 1 1 2 2 n n

vectơ như đối với biểu thức đại số (chuyển vế thì đổi dấu)…

Ví dụ 6: Cho các vectơ

Tìm vectơ X thỏa mãn:

 

2 1 3

Từ hệ thức trên suy ra:

1 2 3

Ta tính riêng các đại lượng ở vế phải:

1

2

3

ĐN: Không gian vectơ số học n chiều là tập hợp tất cả các vectơ n chiều,

trong đó phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với số được và thỏa mãn 8 tính chất đặc trưng ở trên

n



Ký hiệu: Không gian vectơ số học n chiều được ký hiệu là