BT khoảng cách hình học (+ đáp án)

Từ trung điểm H của AB, dựng SH vuông góc ABCD với SH = a.. Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA vuông góc với đáy ABCD và SA

Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA a= 3

vuông góc (ABCD) Tính d A SBC( ,( ) ),d A SBD( ,( ) ),d B SCD( ,( ) ),d O SBC( ,( ) ) d G SAC( ,( ) )

với G

là trọng tâm tam giác SAB

Bài 2) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc (BCD),

3

AB a=

Tính d D ABC( ,( ) ), d(B ACD,( ) ) a a2; 515 Bài 3) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,

2 ; 4

AB= a SA= a

Tính d O SAB( ,( ) );d A SCD( ,( ) )

210 2 210

;

15 15

Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABCD) Gọi I, M là trung điểm SC và CD Tính

( )

( , ), ( ,( ) ), ( ,( ) )

; ;

3 3 33

a a a

Bài 5) Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a, AC = a Từ trung điểm H của AB, dựng SH vuông góc (ABCD) với SH = a Tính d H SCD( ,( ) ),d O SCD( ,( ) ),d A SBC( ,( ) )

21 21 2 3

7 14 19

Bài 6) Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a, SA vuông góc đáy, đáy là hình thang vuông tại A

và B có AB = BC = a, AD = 2a Tính d A SCD( ,( ) ),d(B,(SCD) ),d DA SBC( ,( ) )

2

; ;

3 3 5

Bài 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi với BAD = 1200, BD = a, SA vuông góc (ABCD), góc giữa (SBC) và mặt đáy là 600 Tính đường cao hình chóp và d(A,(SBC))

3 3

;

2 4

Bài 8) Cho hình chóp S.ABCD là hình thoi cạnh a có BAD = 600 và SA= SB = SD = a

a CM: (SAC) vuông (ABCD)

b CM: tam giác SAC vuông

c Tính d(S,(ABCD))

6 3

a

Bài 9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

AD = 2a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA a= 6

Tính ( )

( , ), ( ,( ) ), ( ,( ) )

Bài 10)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với BC = 2a, ABC = 600 Gọi M

là trung điểm BC, biết SA SB SC a= = = 5

Tính chiều cao hình chóp và khoảng cách từ

M đến (SAB)

2 3

2 ; 19

a a

Bài 11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

đáy Tính d A SBC( ,( ) )

biết

6 2

a

2

a

Bài 12)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, có góc ABC = 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD, biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích S.ABCD và d(A,(SBC))

3 3 3

;

Bài 13)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có ABD = 300 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) thỏa HCuuur= −3HAuuur

, góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp và

( ) ( , )

d G SCD

Bài 14)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2 2a

Gọi I là trung điểm của BC Hình chiếu vuông góc H của S lên (ABC) thỏa IAuur= −2IHuuur

Góc giữa

SC và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và d(K,(SAH)) với K là trung điểm

3

4 15

; 3

a a

Bài 15)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm

SC, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa (SAB) và

(ABC) là 600 Tính thể tích S.ABC và d(I,(SAB))

3 3 3

;

12 4

Bài 16)Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600 Gọi M, N là trung điểm AB, BC Tính thể tích S.ABC và d(C,(SMN))

3 3 3

;

12 7

Bài 17)Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a Góc giữa (SBC) và (ABC) là 600 Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam

giác ABC Tính thể tích S.ABC và d(B,(SAC))

3

;

Bài 18) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450

Gọi M là trung điểm của SD Tính thể tích S.ABCD và d(M,(SAC))

3 17 1513

;

3 89

Bài 19)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AC = a,

10

2

a

Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ và

góc giữa (ABC) và (ACC’A’)

3 0 3

; 45 4

a

Bài 20)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S lên AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH Gọi I là giao điểm của HC và BD Tính thể

tích S.ABCD và d(I,(SCD))

3

;

Bài 21)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G la2

trọng tâm tam giác ABC,

14

2

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

d(B,(SAC)

3 3

; 3 4

a a

Bài 22)Cho hình chóp S.ABC có

70 5

a

SC =

, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= 2a, AC

= a và hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm của AB Tính theo a thể tích S.ABC và

khoảng cách giữa BC và SA

3

; 5

3 5

a a

Bài 23)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích S.ABC và

d(SB,AC)

;

a

a

Bài 24)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

17 2

a

SD=

, hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của AB Gọi K là trung điểm của AD Tính thể

tích S.ABCD và d(HK,SD)

;

Bài 25)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC =

2SM Biết AB = a, BC a= 3

Tính thể tích S.ABC và d(AC,BM)

;

Bài 26)Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a= 3

, tam giác ABC vuông tại

B, AB a= 3,AC=2a

Tính thể tích S.ABC và d(AB,SC)

;

a a

Bài 27)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = BC = CD = a, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H,M là trung điểm AB và

SD Tính thể tích S.ABCD và d(SB,CM)

;

4 13

a a

Bài 28)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 450 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích S.ABCD và d(DE,SC)

;

Bài 29)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng

a BAD=

và

SA vuông góc với đáy Biết góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng

0

60 Tính thể tích S.ABCD

và d(BD,SC)

Bài 30)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, ABC

= 30 Góc giữa (C’AB) và (ABC) là 60 Tính thể tích khối lăng trụ và d(AC’,CB’)

;

2

3

a a

Bài 31)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và ABC = 60 Tính thể tích

SACD và d(AB,SD) biết SA SB SC a= = = 7

3

3 3 3 21

;

Bài 32)Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích

S.ABC và d(AM,SB)

;