30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN

30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN30 DE THI THU TOT NGHIEP THPT 2017 2018 CÓ ĐÁP ÁN

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 1

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

1

x y x

+

=

−

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN c ủa hàm số ( ) 4

1 2

x

= − + −

+ trên đoạn [ ]−1; 2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho s ố phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2 − i )( 1 + i ) + z = 4 − 2 i Tính mô đun của z

b) Gi ải phương trình 25x−2.5x−15=0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

4

0

(3 2 ) cos 2

π

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian v ới hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2 ,− ) (B 3; 0; 4− ) và

m ặt phẳng (P) : x 2 y 2 z 5− + − =0 Tìm t ọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

Vi ết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

π

α = − < <α 

  Tính giá tr ị biểu thức sin cos

b)G ọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ M,

tính xác su ất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ

s ố liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong

m ặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2 a , BD = 4 a , tính theo a th ể tích khối

chóp S.ABCD và kho ảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong m ặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng

0 1

: x + y − =

d và đường tròn ( C ) : x2+ y2+ 4 x − 2 y − 4 = 0 G ọi M là điểm thuộc đường thẳng

d và nằm ngoài đường tròn (C) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các

ti ếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M sao

cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất

Câu 9 (1,0 điểm) Gi ải bất phương trình 2 2

x+ −x ≥ − −x x

Câu 10 (1,0 điểm) Gi ả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + =1. Tìm giá tr ị nhỏ nhất

3 ( ) 4

-H ẾT -

ĐỀ SỐ 1

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1

(1,0 điểm)

• T ập xác định: D= »\ 1{ }

• S ự biến thiên

( )

,

2

3

1

x

−

0,25

+ Hàm s ố nghịch biến trên mỗi khoảng(−∞;1) và (1;+∞)

+ Hàm s ố không có cực trị

+ Gi ới hạn:

*lim 2; lim 2

→−∞ = →+∞ = ⇒Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị

hàm s ố

*

lim ; lim

→ = −∞ → = +∞ ⇒Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số

0,25

• B ảng biến thiên:

1

-∞

+∞

+∞

-∞

y

y' x

0,25

• Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là 1

; 0 2

 , giao điểm của (H)

v ới Oy là (0; 1− )

Đồ thị nhận I( )1; 2 làm tâm đối xứng

0,25

2

(1,0 điểm)

2

4 1

2

f x

x

= − +

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 3

/ ( ) ( ) 0 ( 1;2 )

4 ( 1;2 ) 2

4

2

x x

x

= ∈ −

= − ∉ −



Tính : f ( )−1 = −2 ; f ( )0 = −1; f ( )2 = −2

Vậy : ( )

[ 1;2 ]

max f x 1

−

[ 1;2 ]

2

minf x

−

= −

0,25

0,25 0,25

3

(1,0 điểm)

a) Đặt z=a+bi, (a b, ∈ R), khi đó z=a−bi Theo bài ra ta có

i i

b a

i bi

a i

2







=

=

⇔







−

=

−

= +

⇔

3

1 2

1

4 3

b

a b

a

Do đó z=1+3i, suy ra z = 12+32 = 10 0,25

25x−2.5x−15= ⇔0 5x −2.5x−15=0 (*)

Đặt t= >5x 0

2 15 0

3 (loai)

t

t

=





V ới t= ⇔5 5x = ⇔ =5 x 1

V ậy phương trình có nghiệm: x=1

0,25

0,25

4

(1,0 điểm)

4

0

(3 2 ) cos 2

π

cos 2

2

x

4

π

π

−

0,25

0,5

0,25

(1,0 điểm)

(2;1; 6)



là vtcp c ủa đường thẳng AB

Ptts AB: 1 21 ( )

2 6

= +





 = −



GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 4

5

G ọi M là giao điểm của AB và (P) Khi đó M(1 2 ; 1+ − +t t; 2 6− t)

1

6

t

⇔ =

; ;1

0.25

Vtpt n
( )Q =AB n
,
( )P = −( 10; 10; 5 − − )

( )Q : 2x+2y+ − =z 2 0

0.25 0,25

6

(1,0 điểm)

a)

2

1

3 sin

5

α

 

= −  =

 

2

π α

− < < nên sin 3

5

α = −

0,25

1

sin 2 sin

1

2 sin cos 1 2

49 50

π α

= −

0,25

b)Xét các s ố có 9 chữ số khác nhau:

- Có 9 cách ch ọn chữ số ở vị trí đầu tiên

- Có 8

9

A cách ch ọn 8 chữ số tiếp theo

Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. 8

9

A = 3265920

0,25

Xét các s ố thỏa mãn đề bài:

- Có 4

5

C cách ch ọn 4 chữ số lẻ

- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu

và cu ối nên có 7 cách xếp

- Ti ếp theo ta có 2

4

A cách ch ọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ

s ố 0

- Cu ối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại

G ọi A là biến cố đã cho, khi đón(A)=C54.7.A42.6!=302400

V ậy xác suất cần tìm là

54

5 3265920

302400 )

0,25

(1,0 điểm)

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 5

7

G ọi O= AC∩BD, H là trung

điểm của AB, suy ra SH⊥ AB

Do AB=(SAB)∩ABCD) và

) (

) (SAB ⊥ ABCD nên

)

( ABCD

SH ⊥

+) Ta có OA= AC = a =a

2

2

a a BD

2

4

5

4 2 2 2

OA

0,25

+)

2

15 2

3 a AB

2

4 4 2 2

1 2

1

a a a BD AC

Th ể tích khối chóp S ABCD là :

3

15 2 4 2

15 3

1

3

a a

S SH

Ta có BC // AD nên AD //(SBC)

)) ( , ( )) ( , ( ) , (AD SC d AD SBC d A SBC

Do H là trung điểm của AB và B = AH∩(SBC) nên

))

( , ( 2 )) ( , (A SBC d H SBC

K ẻ HE⊥BC,H∈BC, do SH ⊥BC nên BC ⊥(SHE)

K ẻ HK ⊥SE,K∈SE, ta có BC⊥HK⇒HK ⊥(SBC)⇒HK =d(H,(SBC))

0,25

5

5 2 5 2

4

2

a

a AB

S BC

S BC

S

HE= BCH = ABC = ABCD = =

91

1365 2

91

15 2 60

91 15

4 4

5 1 1 1

2 2

2 2 2 2

a a

HK a

a a SH HE HK

=

=

⇒

= +

= +

=

V ậy

91

1365 4

2 ) ,

0,25

8

(1,0 điểm)

Đường tròn (C) có tâm I(−2;1), bán kính R=3 Do M∈d nên

) 1

; (a a

Do M n ằm ngoài (C) nên IM >R⇔IM2>9⇔(a+2)2+(−a)2>9

0 5 4

2 2+ − >

Ta có MA2=MB2 =IM2−IA2 =(a+2)2+(−a)2−9=2a2+4a−5

Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương

trình:(x−a)2+(y+a−1)2 =2a2+4a−5

0 6 6 ) 1 ( 2 2

2

0,25

Do A, B thu ộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình

0 4 2 4

2

2+ y + x− y− =

Tr ừ theo vế của (1) cho (2) ta được (a+2)x−ay+3a−5=0(3)

Do t ọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của

đường thẳng∆ đi qua A, B

0,25

S

A

D

O

E

H

K

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 6

+) Do (E) ti ếp xúc với ∆ nên (E) có bán kính R1= E d( ,∆)

Chu vi c ủa (E) lớn nhất ⇔R1 l ớn nhất⇔d(E,∆) l ớn nhất

Nh ận thấy đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm 









 2

11

; 2

5

K

G ọi H là hình chiếu vuông góc của E lên ∆

2

10 )

, ( ∆ = ≤ =

D ấu “=” xảy ra khi H ≡K ⇔∆⊥EK

0,25









−

=

2

3

; 2

1

EK , ∆ có vect ơ chỉ phương u=(a;a+2)

2

3 2

−

⇔ a a ⇔a=−3 (th ỏa mãn (*))

V ậy M(−3;4) là điểm cần tìm

0,25

9

(1,0 điểm)

Điều kiện: 2

2

3 41

8

x

x x

≥

− +

≤ ≤



(*)

Bất phương trình đã cho tương đương với

3(x x) (1 x) 2 (x x )(1 x) 0

0,25

2

5 34

9

x

x

≥



≤





Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là

0,5

0,25

10

(1,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

4 5

4

Tương tự, ta có 22 4 2 2

c a ca ≥ c a

Suy ra

2

b c c a

2 2

2

4

a b

c a b

c a b c

Vì a b c+ + = ⇔ + = −1 a b 1 c nên

2

c

+

0,25

0,25

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 7

Xét hàm số

2

2

c

+

  với c∈(0; 1)

Ta có 16 2 2 2 3

3

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có ( ) 1

9

f c ≥ − với mọi c∈(0; 1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 1,

9

P≥ − dấu đẳng thức xảy ra khi 1

3

a= = =b c

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1,

9

3

a= = =b c

0,25

0,25

-H ẾT -

( )

f c

'( )

f c

–

1 9

−

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 1

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

CÂU 1 (1 điểm) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

−

CÂU 2 (1 điểm) Tìm giá tr ị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=(x2−3)e x trên đoạn

[ ]−2; 2

CÂU 3 (1 điểm)

a) Tìm ph ần thực và phần ảo của số phức z bi ết (1 5+ i z) − −23 11i=0

b) Gi ải bất phương trình 1 1

3+x+3−x ≥10.

CÂU 4 (1 điểm) Tính tích phân 2( )

0

1 cos

π

CÂU 5 (1 điểm) Trong không gian v ới hệ trục toạ độ Oxyz, cho m ặt phẳng ( ) : P x − 2 y + + = 2 z 2 0 và điểmA(1; 2;1− ) Vi ết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc m ặt phẳng ( )P Tìm to ạ độ hình chiếu vuông góc của A trên m ặt phẳng ( )P

CÂU 6 (1 điểm)

2

π

π < <α và tanα =2. Tính sin 2 3 os

2

b) M ột tổ có 6 nam và 4 nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tìm xác suất

để 3 học sinh trực nhật có cả nam và nữ

CÂU 7 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông t ại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chi ếu vuông góc của S lên m ặt phẳng (ABC) là trung điểm Hc ủa BC, m ặt

ph ẳng ( )SAB t ạo với đáy một góc bằng 60
Tính th ể tích khối chóp S ABC và tính kho ảng cách

t ừ điểm Iđến mặt phẳng ( )SAB theo a

CÂU 8 (1 điểm) Trong m ặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA( )1; 4 , ti ếp tuyến tại

A c ủa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c ắt BC t ại D , đường phân giác trong của
ADBcó

ph ương trình x− + =y 2 0 , điểm M −( )4;1 thu ộc cạnh AC Vi ết phương trình đường thẳng AB

CÂU 9 (1 điểm) Gi ải phương trình

(13 4− x) 2x− +3 (4x−3) 5 2− x = +2 8 16x−4x2−15,(x∈»)

CÂU 10 (1 điểm) Cho các s ố thực dương a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn 2a≤c và

2

2

ab+ =bc c Tìm giá tr ị lớn nhất của biểu thức a b c

P

a b b c c a

-HẾT -

ĐỀ SỐ 2

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI (ĐỀ 1)

1

(1,0

đ)

Tập xác định: D= »\ 1 { }

Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

3

1

x

−

- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞;1 ,) (1;+∞) 0,25

- Giới hạn và tiệm cận: lim 2

→+∞ = , lim 2

→−∞ = , suy ra tiệm cận ngang là y= 2

lim , lim

Bảng biến thiên

x −∞ 1 +∞

'

y - -

y 2 +∞

−∞

2

0,25

Đồ thị

f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2

-5

5

x

y

0,25

2

(1,0

đ)

( )

Vì x∈ −[ ]2; 2 nên f'( )x = ⇔ =0 x 1; f( )− =2 e− 2, f( )1 = −2 ,e f( )2 =e2 0,25 Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

e tại x=2, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2e

tại x=1.,

0,25

3

(1,0

đ)

a) (0,5 điểm)

23 11

3 4

1 5

i

i

+

3 4

z= + i Vậy phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 3,4

0,25

b) (0,5 điểm)

Bất phương trình đã cho tương đương 2

3.3 x−10.3x + ≥ 3 0

0,25

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 3

1

3

4

(1,0

đ)

(1,0 điểm)

⇒

0

1 si nx si nx

π π

2

2

π

π

= − +

2 2

I π

5

(1,0

đ)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n=(1; 2; 2− )

Vì d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ chỉ phương của d là n=(1; 2; 2− )

0,25

Phương trình chính tắc của d: 1 2 1

x− = y+ = z−

0,25

Gọi H là toạ độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P), H(1+ − −t; 2 2 ;1 2t + t) 0,25

Vì H thuộc mặt phẳng (P) nên t= − ⇒1 H(0;0; 1 − ) 0,25

6

(1,0

đ)

a) (0,5 điểm)

b) (0,5 điểm)

Số phần tử của không gian mẫu 3

10 120

Xác suất cần tìm 61 42 62 14

3 10

4 5

C C C C P

C

+

7

(1,0

đ)

(1,0 điểm)

j

A

S

H

K M

Gọi K là trung điểm của AB

Vì SH⊥(ABC) nên SH⊥AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra ⇒AB⊥SK

Do đó góc giữa ( )SAB với đáy bằng góc

giữa SK và HK và bằng
60SKH =

2

a

SH =HK SKH =

0,25

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 4

a

0,25

Vì IH/ /SB nên IH / /( )SAB Do đó d I SAB( ,( ) )=d H SAB( ,( ) )

Từ H kẻ HM ⊥SK tại M ⇒HM⊥( )SAB ⇒d H( ,(SAB) )=HM

0,25

Ta có 1 2 1 2 12 162

3

4

a HM

4

a

8

(1,0

đ)

(1,0 điểm)

K

C

A

D

M M'

E

Gọi AI là phân giác trong của BAC

Ta có :
AID=
ABC+
BAI
IAD=CAD CAI
+

Mà BAI
=CAI
,
ABC=CAD
nên

AID=IAD

⇒ DAI∆ cân tại D ⇒ DE AI⊥

0,25

PT đường thẳng AI là : x+ − = y 5 0

0,25

Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x− + = y 5 0

VTCP của đường thẳng AB là AM'=( )3;5

⇒ VTPT của đường thẳng AB là

(5; 3)

n= −

Vậy PT đường thẳng AB là: 5( ) (x− −1 3 y−4)=0⇔5x−3y+ =7 0

0,25

9

(1,0

đ)

(1,0 điểm)

Điều kiện 3 5

2.



Khi đó phương trình đã cho tương đương

u − u + v − v = + uv ⇔ u + v − u + v − uv − =

1

1 1

2

u v

u uv

v uv

u v

+ =

=

+ =



0,25

10

(1,0

đ)

(1,0 điểm)

Theo giả thiết: 2 ên 1

2

a

a c n

c

ab bc c

2

a

3

b

c ≥ Đặt t c

b

4

t

< ≤

0,25

GV: Nguyễn Trọng Minh Trang 5

1 1

P

0,25

Xét hàm số ( ) 4 22 8 3, 0;3

= − − ∈  Ta có:

3 '( ) 0, 0;

4

f t > ∀ ∈t  , do đó ( )f t đồng biến trên 0;3

4

0,25

Do đó GTLN của hàm số đạt tại 3

4

t= , suy ra max 27

5

P=

2

ab bc c

a c

(a,b,c)=(3,8,6)

0,25

-H ẾT -