bài tập ôn thi hk I toán 9

Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:  Cạnh huyền Cạnh kề Cạnh đối... D C B A sin= cạnh đối cạnh huyền cos= cạnh kề cạnh huyền tan= cạnh đối cạnh kề cot= cạnh kề cạnh đối +

ÔN TẬP HỌC KỲ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

I/ CHƯƠNG I :CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

1 Căn bậc hai:

a Định nghĩa:

+ Với a  ta có: 0 a  x a x 2

+ A là một biểu thức đại số, A xác định khi và chỉ khi A 0

b Tính chất:

+ Với hai số a và b không âm, ta có: a b  a  b

+ a2 a với mọi a





 



c Các phép biến đổi:

+ Với hai số a và b không âm, ta có: a b  a b

+ Với A0,B0 : A B  A B

+ Với a 0,b 0 : a a

+ Với A 0,B 0 : A A

+ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với B  , ta có:0



 + Đưa thừa số vào trong dấu căn:

0, 0 :

0, 0 :

+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

0, 0 : A AB

+ Trục căn thức ở mẫu:

 B 0 : A A B

B B

2

A B

A B







A B







d Các dạng phương trình vô tỷ thường gặp:

+ Dạng 1: A B

Cách giải:

ĐK: ,A B 0

A B



+ Dạng 2: A B

Cách giải:

ĐK: B 0

2

A B

A B



+ Dạng 3: A2 B

Cách giải:

ĐK: B 0

2

A B







  



2 căn bậc ba:

a Định nghĩa:

3

3 a  x a x

 Chú ý:  3 a 3 3a3 a

b Nhận xét:

Căn bậc ba của số dương là số dương

Căn bậc ba của số âm là số âm

Căn bậc ba của số 0 là chính số 0

c Tính chất:

3 ab3 a b3

3 3 3

0 : a a

b

II CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT:

1 Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y ax b a   0được gọi là hàm số bậc nhất

2 Tính chất: Cho hàm số y ax b a   0

0

a  : Hàm số đồng biến trên R.

0

a  : Hàm số nghịch biến trên R.

3 Đồ thị hàm số y ax b  a 0

 

   

Đường thẳng y ax b  qua hai điểm: 0;b ;  b: 0

a



4 Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng:

 

d y ax b

d y a x b

 

Ta có:

   

   

, ,



 d cắt  d1  a a 1

 d  d1  a a 11

5 Hệ số góc của đường thẳng: a là hệ số góc của đường thẳng y ax b a   0

III/ CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG:

1 Hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

B

A

Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Ta có:

1 AB BH BC ; AC HC BC

2

2 AH HB HC

3 AB AC AH BC

4

2 Tỷ số lượng giác của góc nhọn Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

 Cạnh huyền

Cạnh kề Cạnh đối

D

C

B A

sin= cạnh đối

cạnh huyền cos=

cạnh kề cạnh huyền tan= cạnh đối

cạnh kề cot= cạnh kề

cạnh đối + Trong tam giác vuơng, mỗi cạnh gĩc vuơng bằng:

Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối hoặc cosin gĩc kề

Cạnh gĩc vuơng cịn lại nhân với tan gĩc đối hoặc cotan gĩc kề

3 Một số tính chất cần lưu ý:

90

   , thì:

+ Với gĩc nhọn  bất kỳ, ta cĩ:

1 sin cos 1

sin

2 tan

cos cos

3 cot

sin

4 tan cot 1

 













 







IV/ CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN

1 Cách xác định đường trịn:

Một đường trịn xác định khi biết:

- Tâm và bán kính

- Đường kính của đường trịn

- Ba điểm khơng thẳng hàng

2 Tính chất đối xứng của đường trịn:

- Đường trịn là hình cĩ tâm đối xứng Tâm đường trịn là tâm đối xứng của đường trịn

- Đường trịn là hình cĩ trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường trịn

3 Đường kính và dây của đường trịn:

Định lý 1: Đường kính là dây cung lớn nhất

Định lý 2: Trong một đường trịn, đường kính vuơng gĩc

với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

Định lý 3: Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung

điểm của dây khơng qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy

4 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Định lí 1: Trong một đường trịn:

a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lí 2: Trong hai dây của một đường trịn:

a/ Dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn

b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đĩ lớn hơn

5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn

C B

A

Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ tâm của đường trong đến đường thẳng a

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức

6 Tiếp tuyến của đường tròn:

Định lý 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với

bán kính đi qua tiếp tuyến

Định lý 2: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán

kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Định lý 3: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

7. Quan hệ giữa đường tròn và tam giác:

O

C B

A

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O),

đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC

Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), đường tròn nội tiếp tam giác ABC

O

C

B

A

Đường tròn (O) được gọi là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC

BÀI TẬP:

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA:

1/ Tính:

a/ 8 3 32  72

b/ 2 5 125 80

c/ 4 24 2 54 3 6   150

d/ 2 18 3 80 5 147 5 245 3 98   

e/ 3 112 7 216 4 54 2 252 3 96   

f/ 2 3 75 2 12  147

g/ 20 2 45 3 80   125

h/ 3 12 20 2 27  125

k/ 27 2 3 2 48 3 75  

l/ 3 2 4 18  32 50

m/ 6 12 20 2 27  125

n/ 3 2 8 50 4 32

o/ 18 3 80 2 50 2 45  

p/ 3 2 50 2 18  98

q/ 3 1 2 18 1 22

2

r/ 27 3 48 2 108   2 32

s/ 2 3 2 3

t/ 4 15 4 15

2/ Thu gọn:

a/ 7 5 7 5 20 7

5

b/ 2 x với x <02

c/ 1 10

2 x với x < 0

d/ a  52 với a 5

e/ x 1010 với x 10

f/ x xy





g/

1

ab



h/ 15 6

35 14



 k/ 10 15

8 12







 n/ 2 15 2 10 6 3

2 5 2 10 3 6

o/ 2 1 0

x



p/  x 1 x x1

q/ x y y x  x y

xy

r/ a b 2b a 0,b 0,a b

a b

s/ 2a 2 1 2a 2 : a2 2

3/ Phân tích thành nhân tử:

a/ x2 2 3x3

b/ 2

2 5 5

c/ 1 a ab b a 

e/ x 2 4

f/ 2

3 2 2

g/ x2 2 7x7

h/ x 2 8

k/ 24 x x

l/ ay bx  ax by

m/ a b 3 a3 b3

n/ a3 6a211a 6

o/ 3

8x  27

4/ Giải các phương trình:

a/ x 1 1 3 x b/ x 1 3 x

c/ 3 x 2 9x 16x 5 d/ 2x 4

e/ x2 1 9x2 9 f/ 3x  1 4

g/ 2

6 9 2

2 1 4

k/ x2 6x9  x 1 m/ x2  8x16 x2

5/ Chứng minh:

a/ 12 3 7  12 3 7  6

b/ 22 12 2  6 4 2 4 2

c/ 4 15  10 6 4 15 2

n n    với mọi số tự nhiên n

e/ 5 24 5   24 1

f/ Hai số  2008 2007 và  2008 2007 là hai số nghịch đảo của nhau

g/ Với x > 0 , y > 0: x y  x y

h/

2

1 1

1

a

a a





với a0,a1

k/ 2 2 2 4 2

2

a





  với a b 0,b0 6/ So sánh:

a/ 7 9 và 7 9 b/ 2 25 và 25 4

e/ 5 1 và 6 f/ 5 3 và 7 1

g/ 3123 và 5 h/ 5 6 và 3 6 53

k/ 1 6

6 và

1 6

2 l/ 9 4 3 và 7 6 8 m/ 3 2 2 và 5 10

7/ Cho biểu thức: 1 2 2 5

4

A

x



a/ Rút gọn A với x0,x4

b/ Tính giá trị của A với A = 2

8/ Cho biểu thức 2 2 1 2

x

C

a/ Rút gọn C với x0,x1

b/ Tìm x để C dương

9/ Cho biểu thức: 3 1 : 3 2 1



a/ Rút gọn B.

b/ Tìm giá trị của B với 3

2 3

a 



CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu 1/

Câu 2/

Câu 3/

Câu 4/

Câu 5/

Câu 6/

Câu 7/

Câu 8/

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Câu 1/

Câu 2/

Câu 3/

Câu 4/

Câu 5/

Câu 6/

Câu 7/

Câu 8/

Câu 9/

Câu 10/

Câu 11/ Giải tam giác vuông ABC biết:  0

90

A  , AB = 5 cm, AC = 4 cm.

Câu 12/ Giải tam giác vuông ABC biết: A90 ,0 BC 12cm AC, 9cm

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1/

Câu 2/

Câu 3/

Câu 4/

Câu 5/

Ban biên soạn:

Tập thể lớp 9a3 Tập thể lớp 9a4 Tập thể lớp 9a5 cùng với giáo viên giảng dạy môn toán khối 9.