Câu 1: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào? A. 2 1 y x x . B. 3 31 yxx . C. 42 1y x x . D. 3 31 y x x . Câu 2: Cho hàm số yf x có lim 1 x fx và lim 1 x fx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường 1 y và 1 y . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường 1 x và 1 x . Câu 3: Hỏi hàm số 421 yx đồng biến trong khoảng nào? A. 1 ; 2 . B. 0; . C. 1; 2 . D. ;0 . Câu 4: Cho hàm số yf x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 1 x . Câu 5: Tìm giá trị CĐ y của hàm số 3 32 y x x . A. 4 CĐy . B. 1 CĐy . C. 0 CĐy . D. 1 CĐy . Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1 xy x trên đoạn 2;4 . A. 2;4 min 6 y . B. 2;4 min 2 y . C. 2;4 min 3 y . D. 2;4 19min 3 y . Câu 7: Biết rằng đường thẳng 22 yx cắt đồ thị hàm số 3 2 yxx tại một điểm duy nhất, ký hiệu 00 ; xy là tọa độ điểm đó. Tìm 0 y . A. 0 4 y . B. 0 0 y . C. 0 2 y . D. 0 1 y . Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466) 2 Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 42 21y x mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. 319 m . B. 1 m . C. 319 m . D. 1 m . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1 1 xy mx có hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m . Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
Trang 1
I CÔNG THỨC TÍNH NHANH THƯỜNG GẶP CỦA THỂ TÍCH KHỐI CHÓT|
Cho hình chép đều
SABC có cạnh đáy bằng Chohinh chép đều S.4BC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a/3 Thểtich khối chép là
oe
6
, cạnh bên bằng b
Khí đ
=o
ABC có cạnh đáy bằng +, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°
mặt đáy bang a a e
Khi đó: |V, „„ = “ton a 12 ` rs
s
SABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°
D 2
3 `
Vs ase = gy tan 60” =
S.4BC có bên bằng và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 60°
4 2 Vease =TT—.sn 60° cos* 60° = =in 3 va! ° ogo = 30
Trang 2
Cho hình chóp đều
SABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng
b
Khí đó:
Cho hinh chop đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng a5 Thể tích khối
Cho hình chop đều
S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng z
Khí đó:
Cho hình chớp đều s.4øCD có cạnh day bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° Thếtich khối chớp là:
ce op
Cho hình chop đều
S.ABCD có cạnh đáy
bằng a, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng ø
Chohinh chép đều s.4øCD có cạnh đáy
bằng a2, góc giữa mặt bên vả mặt đáy
bing 45° Thể tích khối chớp là:
evs
Cho hình chép đều
S.ABCD có cạnh bên
bằng 6, góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng z
Khí đó
4a” tan ơ
Cho hình chóp đều s.4BCD có cạnh bên
bằng z3, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 45° Thểtich khối chép là:
:
B 2
Trang 3
Chohinh chop dờu
S.ABCD cụ cạnh đõy
bằng ự vỏ gục ở đõy của
mặt bởn bằng ự với
Chohinh chớp đều S.4BCD cụ cạnh đõy
bằng a, gục giữa mặt bởn vỏ mặt đõy bang
60° Thể tợch khối chớp lỏ:
a’vtan? 60-1 _ ay2
WAe TH
Cho hớnh chụp s.A5C a
cụ ba mặt phẳng (saB), ji N
(SAC), (SBC) di met /
vuừng gục vỏ cụ diện
Cho hớnh chụp SBC cụ ba mặt phẳng
(SAB), (SAC), (SBC) đừi một vuừng gục vỏ
diện tợch của cõc tam giõc SAB,SBC,SCA lần lượt lỏ 15emẺ, 20cm” vỏ 12cm" Thểtợch khối
chớp lỏ:
A 20/2 B 20
Ậ z8 D pu
De
Khợ đụ
lv [28,5,5
tõc =
Cho hớnh chớp s.aBc 4 IN
vuừng gục Biết
SA=a,SB=b,SC =c
Khợ đụ:
vuừng gục Biết SA=5, SB=4 Vỏ SC=3 Thờtich khối chớp lỏ:
A 20 B 10
Cc 30 D 60
Khợ đụ: V; „ -g543- 10>]
Cho hớnh chờp S.ABC đờ SA,SB,SC dời một vuừng gục
Cho hớnh chụp S.ABC cụ SA,SB,SC đừi một
vuừng gục Biết A8=V5,BC=V12 vỏ
AC = 410 Thế tợch khối chờp lỏ:
Trang 4
I XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HINH CHOP|
1 Phương pháp chung
Bưốc 1: Xác định tâm của đa giác đầu:
- Tam giác đều: Giao của 3 đường trung huyết
- Tam giác ouông: trung điểm của cạnh hujền
- tam gide thuong: giao cita 3 đường trung trực (it gap)
- Hình ouông, hình chít nhật: giao điểm 2 đường chéo
Bước 2: Kẻ (Ä) qua tim va vudng óc v6i day (trục của đáy),
Bước 3: Trong mặt phẳng chứa cạnh bên oà trục (4) Kẻ trưng trực (A) của cạnh bên, (A) edt (4) ở I thì la tam của mặt cầu
2 Các mô hình thường gặp
Mô hình 1: Hình chóp đều s.48C
5
2
+) Ưu tiên tính R= ST
+) Công thức: SN.SA= SISH
Mô hình 2: Hình chớp S.ABC có S41 (ABC), tam giác ABC đều
+) Ưu tiên tinh R= AT +) Công thức: Ar = AN? + AH?
Mô hình 3: Hình chép S.4BC cé SAL(ABC), tam
giác ABC vuông tại A
⁄
+) Ưu tiên tính R= AI
Mô hình 4: Hình chóp S.48CD có SA 1 (ABCD),
ABCD là hình vuông (hình chữ nhật)
5,
+) Uu tién tinh R=IS=IC +) Công thức: sĩ = ¡c= 2C
Trang 5
M6 hinh 5: Hinh chop déu s.aBcD
+) Ưu tiên tinh R= ST
+) Công thức: SN:SD = SISO
Mô hình 6: Hình chớp S.4BCD có ASAB can,
(s4B)1(ABCD), ABCD là hình vuông (hình chữ
nhật)
+) Ưu tiên tính R = Sĩ
+) Công thức: IS? = 7G? +§G?
III DIỆN TÍCH MẶT CẦU - THỂ TÍCH KHỔI CẦU|
1 DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN - HÌNH VIÊN PHÂN - HÌNH QUẠT TRÒN
+) Diện tịch hình tròn bán kính R: §„=zR?
aR
+) Dign tích hình quat trờn: S„ (ø_radial) +) Diện tích hình viên phâi
+) Diện tích mặt cầu: 8,„„ = 4zR?
+) Diện tích chỏm cầu chiều cao h: S_ =2zRh= (22 +lˆ)
+) Thể tích khối cầu: V, afar’
ah +) Thétich chom cau: V,, = sh? (= ' sứ +3r)
Til MAT CAU NGOẠI TIẾP HÌNH HỘP CHỮ NHẬT - HÌNH LẬP PHƯƠNG
ABCD.A'B'C'D' biết AB =a,AD =b,AA'=c Ta có:
~ Tâm 1 là trưng điểm của AC"
- Ban kính R— ÂC' — 1 22 p2 +c2 2 2
+) Dite biét: ABCD.A'B'C'D' Ia hinh lip phuong canh a
a3
th,
Trang 6
B € +) Mat cầu (S) tâm T bán kính R, nội Hếp hình lập phương
ABCD.A'B'C'D' cạnh a
- Tâm 1 là trung điểm của AC' (Hoặc lấp trưng điểm của
đoạn thẳng nối tâm của 2 mặt đồi điện)
- Bán kính R=
Vis
#) Gọi (S,)(S;) là mặt cầu nội tiếp oà ngoại tiếp hình lập
phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Ta có:
Bee @ L4 sa: ị RE 2/5 Vy= Baki, Vo= gah °y, mS
IV MAT NON - KHOI
1 Hình nón, khối nón:
+) 8, =RI
+ 8, =zR(R +1)
2 Hình nón cụt, khối nón cụt:
+8, =zI(R+r)
+) 8, =Z(R?+r?+I(R+r))
Wye =h(Rˆ+r°+Rr)
3 Thiết điện
+) Thiết điện qua trục là tam giác ABC cin tai Ä 0à S.„ =Rh
+) Thiét điện qua đỉnh không chứ trục là tam giác cân SCD, thiệt điện cit
diy theo dâu cung CD ta có
- Gác giữa thiêt dién va diy: (ACD,BCD) = AHO
- Gác giữa trục va thiét dign: (AO,(ACD)) = OAH
- Khoảng cách từ tâm đáy đến thiết điện: d(O,(ACD)) =OK
Trang 7
4 Mặt cầu (S) tâm T bám kính R, ngoại tiếp hình nón bám kính r đường
242
2h +) Trong các khối nón nội tiếp mặt cầu (S) tâm I, bán kính không đôi R
4hr- ĐÊn Khi đồ V„ =
sao h Re
Khôi nón có thể tích lớn nhật Khi h
5 Aặt cầu (S) tâm 1, bán kính r nội tiếp trong mặt môn (N) bản kính
R, đường cao h, đường sinh 1 Ta có:
3) Dựng tâm T
~ Lily Ee AC sao cho OC = EC
- Qua E ké đường thing vudng géc vdi AC va ciit AO tai I thi I la tam
mặt cầu nội tiếp mặt nón (N )
+) Bán kình mặt ðu (S): r=-HỀ, TR
lV MAT TRU - KHOI TRU
1 CÔNG THỨC CƠ BẢN
+) V,=#R°h, S, =2mrh, S„ =2R(R + h)
+) Thiết điện ouông sóc uới trục là đường tròn bán kính
+) Thiêt điện chứa trục là hình chữ nhật ABCD diện tích S = 2Rh
+) Thiét dién song song tới trục là hình chữ nhật AEED có khoảng cách
giữa trục oà thiết điện là đ(OO",,AEFD)=OI
+) Gọi AB,CD là hai đường kính bãt kì trên hai mặt đáu của hình tru ta
0b: Visen =GÁP CDOO'.sin(AB,CD)
+) Dike bit
Veit AB LCD ta 06: Vigzep = g4BCDOO"
Trang 8
+) A,B Tân lượt là các điểm trên các đường tron day của hình trụ ta có: ——+‡
- Gác giữa AB tà trục OO": (AB,OO')= A'AB a
~ Khoảng cách giữa AB va OO': d(AB,OO')=O'H
+) Mat citu ngoại tiếp khôi trụ có bán kính đầu r tà đường cao h có:
:
PE ren =
+) Trong các hình trụ nội tiếp mặt cầu thì hình trụ có thiệt điện qua trục
lớn nhất Má r~ ŸÝP sR~¿-J5=vh—r —-T:., Tức là thí đồ thất 2 v2
diện là một hình nuông
+) Trong các hình trụ có đường cao Ì\ tà bán kính r nội liếp mặt cầu thì
hình trụ có thể tích lớn nhật khi hÊ = 2ˆ c> h= r2
+) Cho hình tru (H) có bán hính R va duong cao 2R (S) là mặt cầu nội
tiếp hình trụ (H) ta có:
S,(S
- tỉ số điện tích: nl 12
Chú ý:
Ze 6x
1 Một hình trụ có điện tích toàn phầm không đổi S Có thể tích lớn nhất khi oà chỉ khi l= 2R =
2 Một hình trụ có thể tích không đổi V Có điện tích toàn phần nhỏ nhất khi Ìr= 2TR
Trang 9
VI TONG HOP CONG THUC
DIEN TICH MAT TRON XOAY - THE TiCH KHOI TRON XOAY
+) Thể tích khối cầu: V, căn"
Chom cầu
+) Diện tích xung quanh
$,, = 2nRh=a(r +1")
4) The tich: ah? (x-3)- Sus)
+) Diện tích xung quanh: S, = zR!
*)Diện tích toàn phần:
$Sy=S,+5„=zR(R+1)
1
+) Vặc = 22h RẺ +7? + Rr)
*)V,„ =zR°h
Trang 10
Hình trụ cụt
hạ
lạ
*) 8„ =zR(h, + h, ) +) Vie =3zR\(h +h,)
+) v,-(2-2)r°tana-v-v, 25
hạn bởi một
phần Parabol
Thể tích khối
tròn xoay sinh
bởi Parabol
Diện tích và thể
tích khối tròn
xoay sinh ra bởi
9V, = 2a"
+) Vy = face