Tiết 37.Đ­uong ELIP

ĐỊNH NGHĨA ELIPHoạt động 1: Vẽ elip Quan sát vết bút trên bảng gỗ... TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 ĐỊNH NGHĨA ELIP

Hoạt động 1: (Vẽ elip) Quan sát vết bút trên bảng gỗ

?1

Trong cách vẽ Elip nói trên, gọi vị trí đầu bút chì là M

Khi M thay đổi, có nhận xét

gì về chu vi tam giác MF1F2,

và tổng MF1+ MF2 ?

Chu vi tam giác MF1F2

không đổi

MF1 + MF2 không đổi

M

ĐỊNH NGHĨA

Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)

• Đường Elip (hay còn gọi là Elip) là tập hợp các điểm

M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số cho

trước lớn hơn c

• Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.

• Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.

M ∈ (E ) ⇔ MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )

 M

2 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP

y

x

O°

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có

gốc O là trung điểm của F 1 F 2 ,

trục Oy là trung trực của

F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox.

Cho elip (E) nh trong ư

đ nh nghĩa trên, có các ị

tiêu đi m F ể 1 , F2 Tiêu c ự

F1F2 = 2c

F1 ( - c ; 0), F2 ( c ; 0)

°

°

(E)

Khi đó ta có tọa độ F 1 , F 2 là:

?2

Ta có

x

y

M( x ; y )

°

M(x ; y) ∈ (E) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a (1)

F 1 ( - c ; 0) F 2 ( c ; 0)

Các đoạn thẳng F 1 M và F 2 M được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M

Độ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M được tính theo công thức (3)

Hoạt động 2

Giả sử điểm M(x; y) nằm trên elip (E) Hãy tính

MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa

MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 – MF2 Từ đó suy ra

và M F2 =

c

a

a

−

M F1 =

Ta có: MF12 – MF22 = 4cx, từ đây và từ (1), => MF1 – MF2 = (2)

Từ (1) và (2), ta có (3)

2cx a

(3)

Thật vậy:

rút gọn ta thu được phương trình :

Vì a > c > 0 nên a2 > c2 Đặt b2 = a2 - c2 (b > 0), ta có

là phương trình chính tắc của elip đã cho.

2 2

2 2

Ta gọi phương trình :

a a - c

(a > b >0 ) (4)

2

F = x + c + y = a + x + c + y = a +

a

hay a

Ngược lại, có thể chứng minh được rằng nếu điểm M có tọa độ (x; y) thỏa mãn PT (4), thì MF 1 = và MF 2 = tức là

M thuộc elip (E).

c

a

a

−

Ví dụ 1

1.Theo định nghĩa elip, ta có M ∈ (E ) ⇔ MF 1 + MF 2 = 2a > F 1 F 2 = 2C >

0

F = a + , F = a

( − 6;0) ( 6;0)

2 + 2 = 1 > > 0 , = −

2.Phương trình chính tắc:

3.Tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0); Tiêu cự F1F2= 2c

4.Với M ∈ (E ) , b án kính qua tiêu của M là

trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua M

Ví dụ 3 Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3)

5

Bài tập về nhà: Bài 32(c); Bài 33; Bài 34.

TÓM TẮT LÝ THUYẾT