Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α.. 3 điểm 1.Theo chương trình chuẩn.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.. Tìm tọa độ
Trang 1ON THI DH 08-09 (DE 8) (Tham khảo) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm).Cho hàm số y =
1
1 1 + +
−
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng d: y = x tại hai điểm A và B mà tiếp tuyến của đồ thị tại
A và B song song với nhau
Câu II (2 điểm)
1/ Giải bất phương trình : 2x2 + 4x− 1 + 3 −x2 − 2x+ 3 > 0
2/ Giải phương trình: sin2x + 2cos2x = 1 +
+ 4 sin
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2 , 4
2
2 − y= x +
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với
đáy , góc ASC = 900 và SA tạo với đáy một góc α Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α
Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng:
Nếu x + y + z = 2009 thì 5x+ 2 + 5y+ 2 + 5z+ 2 ≤ 30 153
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0 ; -1)
Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0 đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 3) Tìm tọa
độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC
Câu VII a (1 điểm) Tìm môdun và argumen của số phức z = , ( 0 )
sin cos 1
sin cos 1
π α α
α
α
α < <
− +
+ +
i i
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(5 ; 0), B(0 ; 4) và đường thẳng (d): 2x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A ; B và nhận (d) làm đường phân giác
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d):
2
4 1
3 2
1
−
−
= +
=
x
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (d) theo một đọan thẳng AB = 10
Câu VII b (1 điểm) Chứng minh rằng:
3(1 + i)100 = 4i(1 + i)98 – 4(1 + i)96