b Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu S.. gv: Trần Đức Vinh Đáp án:.
Trang 1KIỂM TRA TẬP TRUNG HK II KHỐI 12 (NC)
(Thời gian : 45 phút) 1/- (3đ) Tính tích phân sau:
dx x
x sin
I 4
16
2
2
∫
π
π
1 2
1 dx x
e x
2/- (3đ)
Cho hàm số
1 x
4 x 4 x
−
− +
−
a) Khảo sát (C)
b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C); trục Ox; tiệm cận xiên và x = 5
3/- (4đ) Trong không gian Oxyz cho: OA = i − k ;OB = i + 2 j + k ;OC = 2 j
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C
b) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG
và tiếp xúc với mặt cầu (S)
gv: Trần Đức Vinh
Đáp án:
Trang 21/- (3 đ)
[ ]
( )
) đ
; ( e
e
J
:
Vậy
) x đ
; ( J e
e dx x
e x
e J e
v
dx x
du dx
e
dv
x
u
:
Đặt
) đ
; ( J J
dx x
e dx x
e dx x
e x J )
đ
;
(
:
b
câu
)
;
;
; ( u
cos du
.u sin
.
I
) đ
; ( u
x
; u x
: cận Đổi ) đ
; ( x
dx du x
u
:
Đặt
) đ
;
(
:
a
câu
x x
x x
x x
x
25 0 2
4 25 0 2
1 1
25 0
1 5
1
25 0 25 0 25 0 2
2 2
25 0 4 16
2 4
5 0 2
5
1
2
2
2 2
1 2
2 1 1
2
2 1 2
1 2
2 1
2
2 4
2
4
2 2
−
=
+
−
=
+
=
=
−
=
⇒
=
=
−
=
−
=
−
=
+ +
=
−
=
=
=
⇒
=
=
⇒
=
=
⇒
=
∫
∫
∫
∫
∫
π π
π
π
π π
π π
2a) (2 đ)
{}
) đ
; ( )
C ( vẽ
; ) đ
; ( thiên biến
Bảng
) đ
;
; đ
; ( xiên cận
tiệm x
y
; đứng cận
tiệm x
) đ
; ( y
x
y x
y
; x
x x
y
; ) đ
; (
\ R D
x
x x
x x
y : )
C
(
/ /
5 0 5
0
25 0 25
0 3
1
25 0 0
2
2 0
0 1
2 25
0 1
1
1 3
1
4 4
2 2
2
+
−
=
=
=
⇒
=
=
⇒
=
⇒
=
−
+
−
=
=
−
− +
−
=
−
− +
−
=
b) (1 đ) ( ) ( ) [ ] ( đvdd )
2
1 4 ln 2
x x 1 x ln dx x 3 dx 1 x
1 3 x x 3 S
3
2
2 5
2 5
2
3
2
−
=
−
−
−
=
−
−
−
− +
−
−
−
(0;25 + 0;5đ + 0;25đ) Bài 3 : (4 đ)
Trang 3( ) ( ) ( )
) đ
; ( m
y x
:
;
; OG
n VTPT có
:
) đ
; (
;
; G
) đ
; ( : c câu
)) đ
; ( cho )
ABC (
kính bán
) đ
; ( cho )
ABC (
tâm được
tìm khác
cách làm
thể có
hs
(
) đ
; ( R
là )
ABC (
kính bán
và )
;
; ( I là )
ABC (
của Tâm
) đ
; ( )
ABC
;
I
(
d
) đ
; ( z
y x
: ABC
;
; n
) đ
; (
;
; AC
;
;
; AB
VTCP cặp
có A
qua )
ABC (
) đ
; ( : b câu
) đ
; ( R
; )
;
; ( I tâm có
y x
z y
x : ) S
(
) đ
; ( d
c b a
d b
) S ( C
c b
a )
S ( B
d c
a )
S ( A
d )
S ( O
d cz
by ax
z y
x
:
)
S
(
) đ
; (
;
; C
;
;
; B
;
;
; A
) đ
; ( : a câu
ABC
25 0
0 10
3 2
5 0 10
3
5 0 0
2 0
2 1
3 2
25 0
0 3
4 3
2
5 1
25 0
2 75
0
25 0
2 0
1 1 25
0 0
25 0
0 2
1 1
1 2
25 0
1 2 1 2
2 0
0 1
5 0 2
0 1 1 0
2 2
5 0 0
0 1 1
0 4
6 2
4 2
2 2
2
0
0 2
2 2
5 0 0
2 0 1
2 1 1
0 1 5
1
2 2
2
2 2
2
=
±
− +
⇒
±
−
=
⇔
=
⇔
= +
+
⇒
=
=
=
=
⇒
=
=
−
− +
⇒
−
−
=
⇒
−
=
=
=
=
−
− +
+
⇒
=
=
=
=
⇔
= +
−
⇔
∈
−
=
−
−
−
⇔
∈
−
= +
+
−
⇔
∈
=
⇔
∈
= +
−
−
− +
+
−
α α
α