Đáp số: B Bài 6: Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% và muốn diện tích không thay đổi thì chiều chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm là:... - Học sinh biết cách tính d
Trang 1Tỉ số phần trăm I- Yêu cầu
- Học sinh hiểu đợc thế nào là tỉ số phần trăm Cách tìm tỉ số phần trăm của hai số
II- Các dạng toán cần dạy về tỉ số phần trăm
1- Các bài toán đa về việc tìm số khi đã biết giá trị phần trăm của số
đó
2- Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số
3- Các dạng toán tìm tỉ số phần trăm của một số
III- Các bài toán điển hình
Bài 1: Một lớp học có 50 học sinh, trong đó số học sinh nam là 20
em
a- Số học sinh nữ của lớp sẽ chiếm là:
b- Tỉ số phần trăm giữa học sinh nữ và học sinh nam của lớp là:
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng
Đáp số: a- 60%
b- 150%
Bài 2: Một cửa hàng bán đợc 6.000.000đ Tính ra cửa hàng đó đã
đ-ợc lãi 20% so với tiền vốn Vậy tiền lãi thu đđ-ợc của cửa hàng sẽ là:
A: 1.200.000đ B: 1.000.000đ
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng
Bài 3: Một cửa hàng bán một lô hàng với giá 4.000.000đ Tính ra cửa
hàng đó bị lỗ 20% Vậy lô hàng đó cửa hàng đã bị lỗ số tiền là:
A: 1.000.000đ B: 800.000đ
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng
Đáp số: A
Bài 4: Một số sau khi giảm đi 20% ta sẽ đợc số mới Vậy để số mới
này bằng số cũ thì ta phải giảm số mới đi là:
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng
Đáp số: A
Bài 5: Giá hoa tháng 12 so với tháng 11 tăng 10%, tháng 1 so với
tháng 12 lại giảm 10% Vậy giá hoa tháng 1 so với tháng 11 sẽ là:
A: Tháng 11
bằng tháng 1 B: Tháng 1tăng hơn
tháng 11 là 1%
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng
Đáp số: B
Bài 6: Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% và muốn
diện tích không thay đổi thì chiều chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng thêm là:
Trang 2Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng.
Đáp số: B
Bài 7: Năm 2007 dân số xã A là 2.000.000 ngời Nếu tỉ lệ tăng dân
số hàng năm của xã đó là 1% thì đến hết năm 2009 dân số xã A là:
A: 2.042.000
ngời
B: 2.040.000 ngời
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp số đúng
Đáp số: A
Bài 8: Một ngời gửi tiết kiệm 10.000.000 đ với lãi xuất hàng tháng là
1,1% Hỏi sau 3 tháng gửi tiết kiệm ngời đó thu về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng tiền lãi tháng này đợc nhập thành vốn để tính lãi cho tháng sau
Hớng dẫn:
Coi số tiền vốn có 100% thì số tiền cả vốn và lãi thu đợc sau 1 tháng
so với tiền vốn có là:
100% + 1,1% = 101,1%
Tính lần lợt các tháng từ tháng thứ nhất đến tháng thứ hai, tháng thứ
ba và tháng thứ ba sẽ có:
10221210: 100 x 101,1 = 10.333.643,1 (đồng)
Đáp số: 10.333.643,1 (đồng)
Bài 9: Lợng nớc trong thóc tơi là 16% Ngời ta lấy 200kg hạt tơi đem
phơi khô thì lợng hạt đó giảm đi 20kg Tính tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô
Hớng dẫn:
Số kg nớc có trong 200 kg hạt tơi là:
200 x 16% = 32 (kg)
Tính số kg nớc còn lại (12kg)
Tính lợng hạt phơi khô còn lại
Tỉ số phần trăm của nớc trong hạt khô
Đ/S: 6,7%
Bài 10: Lợng nớc trong hạt tơi là 30%, trong hạt khô là 10%.
a- Hỏi phơi 900 kg hạt tơi thì thu đợc bao nhiêu kg hạt khô?
b- Để thu đợc 700 kg hạt khô thì phải phơi bao nhiêu kg hạt tơi?
Hớng dẫn:
a- Tính lợng nớc có trong hạt tơi
Tính lợng hạt có trong hạt tơi Tính tỉ số phần trăm lợng hạt có trong hạt khô Suy ra số kg hạt khô thu đợc (700kg)
b- Ngợc câu a
Bài 11: Ba ngời chia nhau một số tiền công Ngời thứ nhất hơn ngời
thứ hai là 20% và kém ngời thứ ba là 20% Hỏi ngời thứ hai, thứ 3 mỗi
ng-ời đợc bao nhiêu tiền biết số tiền công của ngng-ời thứ nhất là 360.000đ
Đáp số:
I:300.000đ II: 450.000đ
58
Trang 3Bài 12: Một cửa hàng bánh kẹo nhân dịp 1-6 đã hạ giá các loại bánh
kẹo 15% so với giá bán trớc đó, tuy thế cửa hàng vẫn còn lãi 19% Hỏi những ngày trớc đó cửa hàng đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Hớng dẫn:
Coi giá bán lúc đầu có 100% thì giá sau khi hạ so với giá bán lúc đầu là:
100% - 15% = 85%
Coi giá vốn có 100% thì giá bán ngày 1 - 6 so với giá vốn là:
100% + 19% = 119%
Suy ra 85% giá bán lúc đầu = 119% giá vốn
Vậy giá bán lúc đầu so với giá vốn là:
119% : 85% = 140%
Vậy những ngày trớc đó cửa hàng đã lãi số phần trăm là:
140% - 100% = 40%
Bài 13: Một cửa hàng bán mũ nhân ngày khai trơng đã hạ giá 10%
so với giá định bán Tuy thế cửa hàng vẫn còn lãi 8% Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó sẽ đợc lãi bao nhiêu phần trăm?
Đáp số: 20%
Bài 14: Cửa hàng A và cửa hàng B cùng bán một loại sản phẩm với
giá ban đầu nh nhau Để thu hút khách hàng, trên bảng thông báo giá, cửa hàng A đã hạ giá bán đi 10% so với giá ban đầu, cửa hàng B đã hạ giá 2 lần, mỗi lần hạ 5% so với giá trớc đó Nếu là khách hàng, em sẽ vào cửa hàng nào để mua đợc hàng với giá rẻ hơn?
Đáp số: Em vào cửa hàng A để mua
Diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành
I- Yêu cầu.
- Học sinh biết cách tính diện tích, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của các hình
- Biết nắm vững mối quan hệ giữa các cạnh, chiều cao để đi so sánh diện tích các hình
II- Các dạng bài cần ôn tập.
1- Tăng giảm số đo chiều dài, chiều rộng, cho biết sự thay đổi về chu
vi, diện tích
2- Cắt ghép hình
3- So sánh diện tích các hình
III- Một số bài toán điển hình.
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 72m Nếu tăng chiều rộng bằng
chiều dài thì diện tích tăng thêm 80m2, còn nếu giảm chiều dài bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi là 64m2 Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu
Hớng dẫn:
Theo bài ra ta có hình vẽ:
Trang 4S2 + S3 = 80 m2
S 1 = S3 = 64 m2
Vậy S2 = 80 m2 - 64m2 = 16m2
S2 là hình vuông có cạnh chính là hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Mà chỉ có 4 x 4 = 16 Suy ra cạnh hình 2 chính là 4 m hay hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 4m
Nửa chu vi là: 72 : 2 = 36 (m)
Chiều dài là: 20m
Chiều rộng là: 16m
Diện tích là: 320m2
Bài 2: Bằng các miếng nhựa hình vuông cạnh 1cm, bạn An đã ghép
đợc hai hình vuông và hiệu diện tích của chúng là 23cm2 Hỏi bạn An đã dùng tất cả bao nhiêu miếng nhựa để ghép đợc hai hình vuông đó?
Đáp số: 265 miếng
Bài 3: Trên mặt bàn hình vuông, ngời ta đặt một lọ hoa đáy cũng là
hình vuông, sao cho một cạnh của đáy lọ hoa trùng với một cạnh của bàn tại chính giữa cạnh ấy (nh hình vẽ) Khoảng cách ngắn nhất từ cạnh mặt bàn đến đáy lọ hoa là 50cm Biết rằng diện tích còn lại của mặt bàn là 110dm2 Tính cạnh mặt bàn
Hớng dẫn:
Cạnh mặt bàn hơn cạnh đáy lọ hoa là:
50 x 2 = 100 9cm)
Đổi 110 dm2 = 11000 cm2
Ta dịch lọ hoa vào một góc bàn nh hình vẽ
=> S1 + S2 = 11000 cm2
Cắt S1 ghép vào bên cạnh S2 ta đợc hình chữ nhật DFHP có diện tích là 11000cm2 Cạnh PH dài là:
11000 : 100 = 110 (cm)
Ta thấy PH chính là tổng độ dài của cạnh mặt bàn và đáy lọ hoa
Cạnh mặt bàn là: (110 + 100) : 2 =
105 (cm)
Đáp số: 105cm
Bài 4: Cho hình chữ nhật có số đo diện tích nh hình vẽ Hãy tính diện
tích hình chữ nhật còn lại:
SAMHQ gấp SMBPH là:
64: 32 = 2 (lần)
=> QH = 2 x HP
=> SQHND = 2 x SHPCN
60
Trang 5Vậy SHPCN là:
128 : 2 = 64 (cm2)
Đáp số: 64 cm2
Bài 5: Cho các hình chữ nhật có số đo diện tích nh hình vẽ Tính diện
tích của hai hình chữ nhật nhỏ còn lại:
Bài 6: Cho một tấm bìa hình chữ nhật, dọc theo chiều rộng ngời ta kẻ
một đờng thẳng chia tấm bìa đó thành 2 hình một hình vuông, một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Hãy so sánh diện tích hình vuông với diện tích của hình chữ nhật ban đầu
Hớng dẫn:
* Trờng hợp 1: Hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng cạnh hình vuông
Ta thấy: AM = 2/3AB
Ta có: SAMND = 2/3 x SABCD
* Trờng hợp 2: Hình chữ nhật nhỏ có chiều rộng bằng cạnh hình vuông
Ta thấy AM = 1/3 AB
=> SAMND = 1/3 x SABCD
Bài 7: Cho hình chữ nhật, dọc theo chiều rộng ngời ta dùng hai đoạn
thẳng chia hình chữ nhật đó thành 3 hình: một hình vuông, một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều rộng Hãy so sánh diệnt tích hình vuông với diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 8: Cho ABCD là hình chữ nhật, cạnh AM = MN = NB, cạnh DQ =
QP = PC (nh hình vẽ)
a- So sánh SAMQD với SMNQD
b- Tính SMBPD / SABCD
Hớng dẫn:
a- Ta suy ra đợc AM = MN = NB =
địa phơng = QP = PC
Vậy AMQD là hình chữ nhật, MNHQD là hình bình hành
Ta có SAMQD = SMNQD SAMQD = SMNQD
b- Ta có SMBPD = 1/3 SABCD
Bài 9: Cho hình vẽ với ABCD là hình bình hành, cạnh BM = MN = NP
= PC; AE = EF = FH = HD Hãy so sánh
SEMNF với SABCD
Trang 6SFNCD với SABCD
Hớng dẫn:
- Kẻ chiều cao AR
- Chứng tỏ hình EMNF, FNCD là hình bình hành
+ Ta thấy hình bình hành EMNF nếu chọn MN là đáy thì chiều cao kẻ từ E tới MN chính bằng ả
=> SEMNF = 1/4 SABCD
+ Ta thấy hình bình hành FNCD nếu chọn NâNG CAO là đáy thì chiều cao kẻ từ F tới NâNG CAO chính bằng chiều cao AR
Ta có NC = 1/2 BC
=> SFNCD =1/2 SABCD
Bài 10: Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành, AM = 2/3 MB,
DN = 2/3 NC, AP = PD, BQ = QC
Hãy so sánh: SAMHP với SMBCN
Hớng dẫn:
SAMND = 2/3 SMBCN
SAMHP = 1/2 SAMND
Suy ra: SAMHP = 1/3 SMBCN
Bài 11: Cho hình vẽ:
AMHP; BQHM; HQCN; PHND đều là hình bình hành với AM = 2/3MB; AP
= 1/3PD Hãy so sánh SAMHP với
SHQCN
Diện tích hình tam giác
I- Yêu cầu:
- Học sinh biết kẻ chiều cao tơng ứng với mỗi đáy
- Nắm vững mối liên hệ giữa chiều cao, đáy và diện tích của hình tam giác
II- Các dạng toán
1- Tính diện tích, đáy, chiều cao trực tiếp nhờ công thức
2- So sánh diện tích của các tam giác thông qua đáy và chiều cao hoặc so sánh đáy, chiều cao qua diện tích
III- Các dạng bài cơ bản.
62
Trang 7Bài 1: Cho hình vẽ bên, trong đó AH vuông góc với BC Vậy AH là
chiều cao của:
A: 3 hình tam giác B: 1 hình tam giác C: 2 hình tam giác D: 4 hình tam giác E: 10 hình tam giác
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng
Đáp số: E
Bài 2: Cho hình vẽ bên, kẻ chiều cao AH thì AH là chiều cao của:
A: 1 hình tam giác B: 2 hình tam giác C: 3 hình tam giác D: 4 hình tam giác E: 6 hình tam giác
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng
Đáp số: C
Bài 3: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì diện tích tam giác tăng thêm bao nhiêu cm2 Biết cạnh đáy của tam giác bằng 43cm
Đáp số: 91cm2
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 198cm2, chiều cao AH chia cạnh đáy BC thành hai đoạn BH và HC với BH = 18cm, HC = 15cm Kéo dài AH về phía A một đoạn AM = 4cm Tính diện tích tam giác MHB, MHC, MAB và MAC
Hớng dẫn:
- Học sinh xác định đợc trong các tam giác cần tính diện tích thì cạnh
đáy nào đã biết, xác định chiều cao tơng ứng
- Tính độ dài các cạnh đáy cha biết
- Tính diện tích của các tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M sao cho BM = 1/2MC.
a- Hãy so sánh SAMB với SAMC
b- Hãy so sánh SAMB với SABC
Hớng dẫn:
- Kẻ chiều cao AH a- SAMB = 1/2 SAMC (Giải thích) b- Tính ra BM = 1/3BC
=> SAMB = 1/3 SABC
Bài 6: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC.
Hãy so sánh hai chiều cao BH và CK của hai tam giác ABD và ADC
Bài 7: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm D sao cho BD = 2DC.
Trang 8Trên AD lấy điểm E bất kì So sánh diện tích hai tam giác ABE và ACE
Bài 8: Cho tam giác ABC, M và N lần lợt là các điểm chính giữa của
các cạnh AB, AC Hãy so sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC
Hớng dẫn:
- SAMN = 1/2 SABN
- SABN = 1/2 SABC
- SAMN = 1/4 SABC
Bài 9: Cho tam giác ABC, M, N lần lợt là các điểm trên AB, AC sao
cho AM = 1/3AB; AN = 1/3 AC
a- Hãy so sánh SMBC với SNBC
b- Hãy so sánh SAMN với SABC
Hớng dẫn:
a- SMBC = 2/3 SNBC
SNBC = 2/3 SABC
=> SMBC = SNBC
b- SAMN = 1/3 SABN
SABN = 1/3 SABC
SAMN = 1/9 SABC
Bài 10: Trong hình bên cho biết: AM = ME = ED.
BD = 2/3 DC
a- Em hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau Giải thích
b- Kéo dài BE cắt AC taị N Cho biết diện tích tam giác BDE = 4cm2 Hãy tính diện tích các tam giác DEC và tam giác ABC So sánh độ dài các
đoạn thẳng AN và CN
Hớng dẫn:
a- SAMB = SBME = SBDE
SACM = SMCE = SCDE
SACE = SCMD
SABE = SMBD
b- SBDE = 2/3 SEDC
Vậy SBDE = 6 cm2
SABD = 12 cm2
SACD = 18 cm2
SABC = 30 cm2
+ SBDE = 2/5 SEBC
+ SBDE = 1/2 SABE
Nếu ta coi SBDE có 2 phần bằng nhau thì SEBC có 5 phần nh thế
SABE có 2 x2 = 4 phần
Suy ra SABE = 4/5 SEBC
64
Trang 9=> chiều cao kẻ từ A tới EB bằng 4/5 chiều cao kẻ từ C tới EB.
+ SAEN = 4/5 SNEC
=> đáy AN = 4/5 NC
Bài 11: Cho tam giác ABC M, N lần lợt là các điểm chính giữa các
cạnh AB, AC BN cắt CM tại I Nối AI kéo dài cắt BC tại G
a- So sánh SIBM với SNIC.
b- So sánh diện tích 3 tam giác AIB, AIC, BIC
c- So sánh BG và GC
Hớng dẫn:
a- SBMC = 1/2 SABC
SBCN = 1/2 SABC
SBMC = SBCN
Mà hai hình có chung SIBC
=> SIBM = SICN
b- SAIM = SBIM
SACM = SBCM
=> SAIC = SBIC (1)
+ SAIN = SCIN
SABN = SNBC
=> SAIB = SBIC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SAIC = SAIB = SBIC
c- Vì SAIB = SAIC mà hai hình này có chung đáy Ai suy ra chiều cao kẻ
từ C tới AI bằng chiều cao kẻ từ B tới AI
+ SACG = SABG (Giải thích) mà hai hình này có chung chiều cao kẻ từ
A tới BC suy ra đáy BG = GC
Bài 12: Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC Trên AC
lấy điểm N sao cho AN = 1/4 AC Nối điểm M với N Kéo dài MN và AB cắt nhau tại P Nối điểm P với C Biết SAPN = 10cm2
a- Tính SPNC
b- Tính SABC
Hớng dẫn:
a- SAPN = 1/3 SPNC
Vậy SPNC = 30cm2 b- SPBM = SPMC
SNBM = SNMC
=> SPBM = SPNC
Vậy SABN = 20cm2
SABN = 1/4 SABC
Vậy SABC = 80 cm2
Bài 13: Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm E sao cho CE =- 2/5
BC Trên AE lấy I sao cho AI = 1/3 AE
a- Cho SCIE = 4cm2 Tính SABC
b- Kéo dài CI cắt AB tại G So sánh
AG và BG
Trang 10Hớng dẫn:
a- SCIE = 1/3 SACE
SACE = 2/5 SABC
=> SCIE = 2/15 SABC
SABC = 30 cm2 b-
SCIE = 1/2 SAIC
SCIE = 2/5 SIBC
=> SCIA = 4/5 SCIB
Mà hai hình này có chung đáy CI suy ra chiều cao kẻ từ A tới IC bằng 4/5 chiều cao kẻ từ B tới CI
SACG = 4/5 SCBG
=> đáy AG = 4/5 GB
Bài 14: Cho tam giác ABC Trên BC lấy E sao cho BE = 1/3 BC Kéo
dài AE về phía E Trên AE kéo dài lấy D sao cho AE = 2 ED Nối D với C
a- So sánh SCDE và SABC
b- Trên AC lấy M sao cho AM = 2
MC Nối DM DM cắt BC tại K So sánh EK và KC, DK và KM
Hớng dẫn:
a- SCED = 1/2 SACE
SACE = 2/3 SABC
=> SCED = 1/3 SABC
b- SMED = 1/3 SAMD
+ SMCD = 1/2 SAMD
=> SMED = 2/3 SMCD
Mà hai hình này có chung đáy MD suy ra chiều cao kẻ từ E tới MD bằng 2/3 chiều cao kẻ từ C tới MD
SMEK = 2/3 SMCK
=> Đáy EK = 2/3 KC
* SMEC = 1/3 SACE
SCED = 1/2 SACE
=> SMEC = 2/3 SCED mà hai hình này có chung đáy CE suy ra chiều cao kẻ từ M tới CE bằng 2/3 chiều cao kẻ từ D tới CE
SMKC = 2/3 SCKD
Suy ra đáy MK = 2/3 K D hay D K = 3/2 MK
Bài 15: Cho tam giác ABC M, N lần lợt là các điểm chính giữa của
AB và AC BN cắt CM tại I AI kéo dài cắt BC tại D
a- So sánh NI và IB
b- So sánh BD và DC
Bài 16: Cho tam giác ABC Trên AC lấy E sao cho CE = 2/3 AC.
Trên BC lấy D sao cho CD = 1/3 CB BE cắt AD tại O
a- So sánh BO với OE
b- Tính diện tích tam giác AOE, biết
SBOD = 800cm2
66
Trang 11Hớng dẫn:
a- SADE = 1/3 SADC
SADC = 1/2 SABD
=> SADE = 1/6 SABD
Vì SADE = 1/6 SABD mà hai hình này có chung đáy AD suy ra chiều cao
kẻ từ E tới AD bằng 1/6 chiều cao kẻ từ B tới AD
+ SAEO = 1/6 SAOB
=> đáy OE = 1/6 OB hay OB = 6 OE
b + SBOD = 2/3 SBOC
Vậy SBOC = 1200 cm2
+ SOEC = 1/6 SOBC
Vậy SOEC = 200 cm2
+ SAOE = 1/2 SOEC
Vậy SAOE = 100 cm2
Bài 17: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 400cm2 Trên AB lấy N, trên AC lấy M sao cho BN = 1/4AB và AM = MC Nối BM và C N cắt nhau tại O Tính SBOC.
Hớng dẫn:
a- SMNB = 1/4 SAMB (1) + SAMB = SMBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SMNB = 1/4 SMBC
Mà hai hình này có chung đáy MB suy ra chiều cao hạ từ N tới MB bằng 1/4 chiều cao hạ từ C tới MB
+ SNBC = 1/4 SABC Vậy SNBC = 100cm2
+ SNOB = 1/4 SBOC suy ra SNOB = 1/5 SNBC
Vậy: SNOB = 20cm2
SBOC = 80cm2
Bài 18: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30cm2 M là điểm chính giữa của AC, điểm N nằm trên BM sao cho độ dài BN gấp 4 lần NM AN cắt BC tại P
a- Tính diện tích các tam giác: ABM, ABN, CMN
b- So sánh độ dài AN với NP
Diện tích hình thang I- Yêu cầu