1,5 điểm Chứng minh: AH vuông góc SBC... 0,5 điểm Xác định và tính góc giữa SB và SAD.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Mơn: TỐN; Khối 11
(Đáp án – thang điểm gồm 03trang)
1
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm) PT 4cos x22 3 1( cos x) 2 4 4cos x22 3cos x2 1 0 0,5
1 2
4
x k cos x
cos x
x k ,x arccos k
0,5
2 (1,0 điểm)
sin x cosx cos xsin x sin x(cosx cos x)
x k
k
Vậy nghiệm của phương trình là:
k
x k ,x
0,5
2
(1,0 điểm) Tìm số hạng …
Ta cĩ:
3
2 28 2
n n
n Điều kiện:
3
n n
2
8
56 0
7
n (thỏa mãn)
n (loại)
0,25
Ta cĩ:
8
2
k
Số hạng tổng quát là: 16 3
8k 2 k k
C ( ) x
Số hạng chứa x ứng với 10 16 3 k10 k2 0,25
Vậy số hạng chứa x trong khai triển là: 10 2 2 10 10
3
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm)
1
1 5
3x
x
1,0
2 (1,0 điểm)
2
(x ) x
0,5
lim( x2 5)( x3 3 3) 9 6 18 0,5
Trang 2(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số …TXĐ: D
▪ Với
2
2
2
là hàm số hữu tỷ
Hàm số f(x) liên tục trên ( ; ). 2
▪ Với x 2 f(x) mx m 2 là hàm số đa thức.9
Hàm số f(x) liên tục trên 2( ; )
0,25
▪ Tại x2, ta có: f( )2 2m m 29
xlim f(x) lim (mx mx ) m m
2
2
1
0,25
Hàm số f(x) liên tục trên Hàm số f(x) liên tục tại x 2
xlim f(x) lim f(x) f( )2 x 2 2
2 2 9 1 4
2
m
m m
m
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m4,m2
0.25
2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm …
Xét hàm số: f(x) ax 2bx c
Ta có: 0f( ) c.
a b
f c f a b c
a b
f c f a b c
0,25
f( ) f f a b c
f( ), f , f
không cùng dấu
Tồn tại hai số 0 1 1
3 2
m,n ; ;
và m n sao cho f(m).f(n)0 (1)
0,5
Hàm số f(x) là hàm số đa thức Hàm số f(x) liên tục trên
Hàm số f(x) liên tục trên [m;n] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: f(x) có ít nhất một nghiệm thuộc 0 [m;n] (đpcm). 0,25
5
(3,0 điểm) 1 (1,5 điểm) Chứng minh: AH vuông góc (SBC).
Ta có: AB BC
SA BC vì SA (ABC)
BC (SAB) BC AH.
Mà: SB AH AH (SBC).
(Vẽ hình đúng ý 1) cho 0,5 điểm)
1,5
S
A
B
C H
K
E
Trang 32 (1,0 điểm) Chứng minh H là trực tâm SCD và SD (AHC).
Ta có: AK SC và AH SC vì AH (SBC)
SC (AHK) SC HK hay DH SC.
Mà: SHBC H là trực tâm tam giác SCD
0,5
CH SD ( ). 1
Mặt khác: AH (SBC) AH SD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SD (AHC).
0,5
3 (0,5 điểm) Xác định và tính góc giữa SB và (SAD).
Ta có: SD (AHC) SD AC (3)
Mà: SA (ABC) SA AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AC (SAD)
Trong (ACD) kẻ BE song song AC (E AD) BE (SAD)
E là hình chiếu của B trên (SAD)
SE
là hình chiếu của SB trên (SAD)
góc giữa SB và (SAD) là góc BSE
0,25
SAB
2
a
ACD
vuông tại A suy ra:
12 12 12 12 12 12 22 6
2 3
a AD
AB AD AC AD AB AC a
3
BC
2
2
a
AC DC
Mà BSE vuông tại E
3 1 3
a BE sin BSE
SB a
Vậy góc giữa SB và (SAD) là: BSE với 1
6 sin BSE
0,25
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.