Sách điện từ - Chương 8

sách điện từ

Sgt

a

#

2Ô 3 Lực từ vật liệu từ và điện cảm

@ BÀI TẬP 8.2.1

Cho trường từ B = -2a, +3a, + 4a, mÏtrong chân không

Tìm vectơ lực tác động lên một đoạn dây thẳng AB mang 12A

từ A đến B biết rằng AQ1, 1, 1) và:

a)B(2,1,1); b) BO, 5, 6)

ĐÁP -ˆ

a) -48ay + 36a, mN ; b) 12ax - 216 ay + 168a, mN

| 344

e Cạnh 2:

_ 4 Hol’ _ Hol

dF, =Idf x Be = Idyay Xa v3 2z “ “6n dyay

_HọlT ƒ? _HolF

Bh = ốm [ dyAx = 3

e Cạnh ä:

Lol’ igh I’

dF; =1d6, x B, = Idxa, x Sax a, = “Brae RAY)

Eị = ST | vay) 2 mả‹ay =-R |

dF, = Idb, x By = Idyay x #2 a, = dyax

~ Hal Ut Paya aya toll y

Vậy lực tổng tác động lên vòng dây là:

F=F,+F, +8, + _ — Holl a, 3m

Áp dụng bằng số, ta được:

ản

hay F=-8a, nN ⁄

343

2Ô t tực từ, vật liệu từ và điện cảm

Hình 8.5 Phân bố lực từ trên các cạnh của một vòng dây vuông

GIẢI -

Xét một điểm trường P bất kỳ nằm trong nửa mặt phẳng z = 0,

x > 0 Ding (7.1.24) véi a, =@) Xap, = ~ayx ay =a, vaAR =x,

ta được từ trường và mật độ từ thong do I’ tao ra tai P:

`

H=—a, ; =—— 8.2.10 2nx a 2mx ae (

Ta lần lượt tính lực từ trên 4 cạnh 1, 2, 3, 4 của vòng dây

e Canh 1:

dF, = Id, x By = Idxa, x H0L,, Holl dx(-ay )

_ MolF ƒŸ

an Jy

_ boll

7t

F, tay) = In3.ay

x

342

Nếu chia dây ra thành vô số đoạn vi phân dẾ giống nhau

thì vì B đều nên theo (8.2.2), các lực từ vi phân dF cũng giống

nhau: chúng phân bố đều dọc theo dây và lực tổng được che

_ bởi (8.2.5):

E =1ƒ 4# x B = 1| [ dÊ)xB

trong đó Ê là uectơ có chiều dài Ï uà chỉ hướng dòng điệ

(8.2.8) @

Tt

Độ lớn của lực từ F' được cho bởi công thức quen thuộc:

F = BI? sina

(8.2.9)@

với œ là góc giữa chiều dòng điện và chiều mật độ từ thông

Chú ý rằng các công thức (8.2.8) và (8.2.9) chỉ mới tí nh lực

trên một phần của mạch kín, và ta phải khảo sát phần còn lại

trong một bài toán cụ thể

VÍ DỤ 8.1

mặt phẳng z = 0, mang dòng Ï và đặt trong trường từ của một -

đây dài vô tận nằm trên trục y và mang dòng Ï theo hướng

-ay Xác định lực từ tổng tác động lên 1 day Ap dung bang số:

T= 2mA, I’ = 15A

341

205 _ Lire tử, vật liệu từ và điện cảm

và đây chính là biểu £húc của lực từ u¡ phân tác động lên

phân tử dòng đường IdÈ đặt trong trường B

Tương tự, đối với dòng mặt K hoặc dòng khối J, các phần

tử dòng tương ứng là KdS và ‹Jdv nên lực từ vi phân là

Nếu trong trường B có một phân bố dòng đường đọc theo một đường kín L; hoặc phân bố dòng mặt trên một mặt hở hay kín S; hoặc phân bố dòng khối trong một thể tích v thì lực từ tổng hợp tác động lên các phân bố dòng này lần lượt là:

F= Iq dix B=- Ig B x de (8.2.57

F= [ KxBds (8.9.6)

5

và F= Ỉ JxBdv (8.2.7)

Bây giờ xét một đoạn dây thẳng chiều dài f, mang dòng Ï

và đặt trong một trường từ đều B (Hình 8.4a)

Hình 8.4 a) Lực từ phân bố đều; và b) Lực từ tổng hop

340

2O 3 tực từ vật liệu tử và điện cảm

BÀI TẬP 8.1.1

Điện tích điểm Q = 18nC có vận tốc 5x10° m/s theo hướng

của vectơ T = 0,04a, — 0,05ay + 0,2a,

Tính biên độ của lực tác động lên Q khi nó ở trong các

trường sau:

a) Trường từ B = -3a„ + 4a, +6a, mT

) Trường điện E = -3a, + 4a, +6a, kV/m

c) B va E cing tác động

DAP a)660uN ; b) 140 uN ; e) 670 uN

338

— — 1 wee

82 LUC TU TAC DONG LEN PHAN TU DONG VA

PHAN BO DONG

Đường sức từ

Hình 8.3

a) Đoạn đẺ của dây dẫn mang dòng.I và đặt trong trường từ B sẽ

chịu tác động cla luc ty dF

b) Vẽ lớn phân tử dòng để ching minh cong thức dF = IdÉ x B

` Bây giờ xét dây dẫn mang dòng I và đặt trong trường từ

(Hình 8.3a) Gọi P là một điểm bất kỳ của dây, B là mật độ từ

thông tại P và dÝ là một đoạn vi phân của dây, mà ta vẽ lớn

trên hình 8.3b Đoạn vi phân này là một hình trụ tiết diện

dS, chiéu dai d? va mang điện tích vi phân dQ chuyển động

với vận tốc U cùng hướng với dÝ và tạo thành dòng điện Ï

Lực từ vi phân dF tác động lên dQ được tính từ (8.1.2), với dQ

thay cho Q:

Giả sử rằng sau một thời gian dt thì toàn bộ điện tích dQ

chứa trong thể tích dv của hình trụ vi phân đã xuyên qua

tiết diện đS, tức là đã đi được một đoạn đường dÍ, và tạo ra

dong I Ta có dQ = Idt và (8.2.1) trở thành:

dF = Idt U xB

= I(Udt)x B

ae ggg

— ee wee ewe eee

tích chuyển động Thật vậy, gọi C là quỹ đạo của điện tích

(Hình 8.2) Ta biết rằng vectơ vận tốc U của điện tích có

hướng của vectơ tiếp tuyến đơn vị É của quỹ đạo, còn vectơ gia

tốc a của điện tích là:

a=a, +a, (8.1.4)

với a, = ot (8.1.5)

la gia téc tiép tuyén

là gia tốc pháp tuyến Mặt khác, theo định luật Newton,

nếu m là khối lượng của hạt tích điện, ta có:

3

Vì F, c6é huéng của n nên bất buộc mdU/dt = 0, tức

đƯ/dt = 0 Vậy U > hằng số và do đó động năng (1/2)mU?

của điện: tích không đổi trong quá trình chuyển động, nghĩa

là trường từ dùng bhông thể truyền năng lượng cho điện

tích chuyển động Ngược lại, lực điện E¿ = QE chỉ phụ

thuộc hướng của điện trường E tại vị trí của điện tích chứ

không phụ thuộc hướng chuyển động nên nói chung nó có

thể tăng tốc và nhận thêm năng lượng do trường điện

truyền sang

ˆ Nếu tại vị trí của điện tích Q tổn tại đồng thời một trường `

điện E và một trường từ B thì lực tổng hợp tác động lên Q là:

Đây gọi là phương trình lực Lorentz và cho phép ta tìm

quỹ đạo điện tích trong trường điện từ tổng hợp

337

2Ô 3 tực từ, vật liệu từ và điện cảm

(Hình 8.1a) Nếu điện tích chuyển động thì E là giá trị của

điện trường tại vị trí mà điện tích đang hiện diện trên quỹ

đạo của nó

Thực nghiệm cho thấy rằng một điện tích Q chuyển động

với vận tốc Ù trong trường từ xác định bởi mật độ từ thông B

sẽ chịu tác động của lực từ `

F, =Q(UxB) (8.1.2)

(Hinh 8.1b) Lực từ có các tính chất sau:

s Phương: vuông góc với cả U lẫn B

ø Chiều: cùng chiều với U x B nếu Q > O và ngược chiều

với U x B nếu Q < O

ø Độ lớn:

uo

trong đó œ là góc giữa U và B (0 < ơ < nì

Fm

Quỹ đạo của điện tích

Hình 8.2 Lực từ luôn luôn vuông góc với vận tốc của điện tích nên độ

lớn của vận tốc không đối và động năng của điện tích cũng không đổi

Đến đây, ta thấy rõ một sự khác biệt cơ bản giữa ảnh

hưởng của trường điện và trường từ đối với điện tích chuyển

động: trường từ không thể truyền thêm năng lượng cho điện

336

© fe, Crivuneo

“ 81 LUC TU TAC DONG LÊN ĐIỆN TÍCH CHUYEN DONG

(b)

Hinh 8.1

a) Lực điện E, = QE có cùng phương với E

b) Lực từ F„ vuông góc với B và vận tốc U của điện tích q

e) Lực tổng hợp F = F¿ + F„ tác động lên điện tích Q chuyển động |

trong trường điện từ

Một điện tích Q đứng yên hoặc chuyển động trong trường

điện sẽ chịu tác động của lực điện „ :

335

PS

TH

AGA + at Hau by od die ot

“hd tực từ vật liệu trĩ và dién cam

cHuonc 8

f Le TU, VAT LIEU TU va DIEN CAM

_ Trong chương trước, ta thấy rằng một khi đã biết phân bố nguồn dòng (đường, mặt, khối), ta có thể xác định được các đại lượng từ sau đây tại từng điểm trong không gian: từ trường H, mật độ từ thông B, từ thông ®„, từ thế vô hướng

U, va từ thế vectơ A Bây giờ, ta sẽ khảo sát ý nghĩa vật lý

_của chúng, bắt đầu bằng việc xác định lực và mômen do

trường từ tác động lên các điện tích khác

Trong khi trường điện có thể tác động lên điện tích đứng yên hoặc chuyển động một lực điện, thì trường từ chỉ có thể tác động một lực từ lên điện tích chuyển động Kết quả này có vẻ hợp lý: trường từ có thể được sinh ra do điện tích chuyển động

và có thể tác động lực từ lên điện tích chuyển động Nó không thể do điện tích đứng yên sinh ra và cũng Không thể tác động lực từ lên điện tích đứng yên

Sau khi tính được lực từ tác động lên điện tích chuyển động, ta sẽ khảo sát lực và mômen do trường từ tác động lên các vật dẫn điện mang một phân bố dong đã biết

Với các kiến thức này, ta sẽ khảo sát các loại vật liệu từ, phân tích các mạch từ đơn giản, tính lực từ tác động lên vật

liệu từ; và cuối cùng giới thiệu thêm một khái niệm quan

trọng của mạch điện là điện cảm, gồm điện tự cảm và điện

hỗ cảm (hai khái niệm quan trọng khác đã được khảo sát là

điện trở và điện dung)

334