- Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ THI CHÍNH THỨC 6km 9km C B... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức.. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1( 2,0 điểm):
1) Cho I 2;1 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 3mx 1 có hai điểm cực trị A, B sao
gấ h c A B Tính hoảng cách A để số tiền chi hí thấ
100.000.000 đồng à dR i nR c à 2 0.000.000 đồng
Câu 2 (2,0 điểm):
3
Câu 3 (2,0 điểm):
1 7, n1 5 n 12 ( )
5n n
u
EF
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho hình chó S.ABC có SA SB SC a , ASB 0 ,CS 0 B 0 ,ASC 120 0 0
1) Tính thể tích hối chó S.ABC thஈo a
Rợt tại A’, B’, C’ i V A A B C ' ' ',V B A B C ' ' ',V C A B C ' ' ' n Rợt à thể tích các hối chó A A B C ' ' ',B A B C ' ' ',
' ' '
C A B C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức P V A A B C ' ' ' V B A B C ' ' ' V C A B C ' ' 'thஈo a
Câu 5 (1,0 điểm):
P
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu
- Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
6km
9km C
B
Trang 2à t n thí sinh: Số báo danh:
Chữ ý của giám thị 1: Chữ ý của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
gàR thi: 04 tháng 10 năm 2017 ( R ng d n chấm gồm 05 trang) (Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)
I.1
1) Tìm tất cả các giá trị của m để ( )C m y x 3 3mx 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho
TXĐ: =;y' 3x2 3 ;m y' 0 x2 m (1)
( )C m có hai điểm cực trị A, B PT (1) có 2 nghiệm hân biệt m 0 0,25
hi đó: A m ; 2 m m 1 , B m m m;2 1
PhRRng trình AB: y 2mx 1 haR 2mx y 1 0
0,25
2
m
I.2
100.000.000 đồng à dR i nR c à 2 0.000.000 đồng
(1,0đ)
Đ t C m , [0; ]
âR dựng đR ng ống à :
6km
9km C
B
0,25
X t hàm số T( ) tr n đoạn [0 ; ] ta có :
13x
2
13x 5 x 36
168x 25 x 36 x2 25 x 5
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 3ại cóT(0) 24 0000000 ; T( ) 23400000005
2.
0,25
V R chi hí đ t thấ nhất bằng 2340000000đồng hi = 5
2 haR điểm cách A m t hoảng bằng ,5 m
0,25
II.1
1) iải hRRng trình 3
3
ĐiềR iện: sin 2x ¹ 0 PT tRRng đRRng i 83 os43 sin4
2
c x
2
c x
c x
t hợ i điềR iện : hRRng trình nghiệm 0,25
II.2
2) iải hệ hRRng trình
x y
x y
1 x 2 x 2 y y(*)
0,25
X t hàm số f t t t3 Ta có f t' 3t2 1 0 t R f t đồng bi n tr n R
ThaR y x 2 ào (2) ta đRợc : 3x 7 2 x x 3 3x2 10x 28
2
3
x
x
0,25
2
x
1
x y
III.1
1 7, n 1 5 n 12 ( )
5n n
1
1 1
Trang 42.5 3 1
n n
III.2
(1;3), (3; 1)
d x y à có hoành đ dRRng
(1,0đ)
đR ng cao tam giác EF n n ,A,F thẳng hàng
2
AI NI
HM NM
I I'
H
F
E
N
M
B A
0,25
i I’đối ứng i I qRa A n n I'(0;5) I I’ 2AI , I I’ / / n n I I’ à hình bình
H d H t t t ;I H' 5 ( 0) (t 2 t 5) 2 5 0,25
2( )
t
t t
IV.1
Cho hình chó S.ABC có SA SB SC a , ASB 0 ,CS 0 B 0 ,ASC 120 0 0
1) Tính thể tích hối chó S.ABC thஈo a
(1,0đ)
a a
H 120
B
A C
S
0,25
ình chó S.ABC có SA SB SC a ạ S (ABC) à tâm đR ng tr n ngoại ti
X t SAC:S =
2
a ; Có : 2 2
2
ABC a
S ABC ABC a
V SH S
Trang 5SA, SB, SC n Rợt tại A’, B’, C’ i V A A B C ' ' ',V B A B C ' ' ',V A A B C ' ' ' n Rợt à thể tích các
hối chó A A B C B A B C A A B C ' ' ', ' ' ', ' ' ' Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức
' ' ' ' ' ' ' ' '
A A B C B A B C C A B C
Đ t a SA b SB c SC SA xSA xa , , , ' ,
SB ySB yb SC zSC zc x y z
C A SA SC xa zc C B SB SC yb zc
GA GB GC GS GI GJ
C A C B C C C S C G
c
b a G
C'
A'
B'
J I
B
S
0,25
o A’, B’, C’, đồng hẳng n n C G mC A nC B mxa nyb c mz nz ' ' ' ' ' ( )(2)
à a b c , , h ng đồng hẳng n n t (1) à (2) ta có
1 4
4 1 4
mx ny
x y z
0,25
Ta có ' ' '
' ' '
A A B C
S A B C
TRRng tự ta có ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
A A B C B A B C C A B C
S A B C S A B C S A B C
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' '
' ' '
A A B C B A B C C A B C S A B C
S A B C
S A B C S ABC
S ABC
0,25
Thஈo bất đẳng thức giữa trRng bình c ng à trRng bình nhân
3
4
4 A A B C B A B C C A B C 4 S ABC 25a
x y z xyz
4
x y z thì 3 2
25
a
P n n giá trị nhỏ nhất của P à 3 2
25
a
0,25
IV.3 3) i , à hai điểm thaR đ i n Rợt tr n cạnh AB à SC sao cho CN SC AM AB Tìm giá trị
nhỏ nhất của đoạn thẳng
(1,0đ)
Trang 6Đ t CN AM m m(0 1)
SC AB
NC mSC mc AM mAB m b a
M N
S
A C
B
a b
o . 2, 0, 2
a b b c a c
n n MN2 (3m2 5m 3)a2 0,25
a
ấR đẳng thức ẩR ra hi m 5 V R giá trị nhỏ nhất của à a 33 0,25
V V i các số thức dRRng a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểR thức
P
1,0
) (
2
1 8
2
1
c b a bc b
0,25
t hác 2(a c ) 2 2 b2 (a c b )
5
5 2(a c) 2b a b c
P
0,25
Đ t t a b c t , 0.
2 5
Ta có
5 '( ) 0
3
Bảng bi n thi n
-9 10
+
+
5 3 0
f(t)
f'(t) t
0,25
T bảng bi n thi n
5
10
P f a b c
12
a c b thì
10
P V R giá trị nhỏ nhất của P à
10
0,25