Đề thi Toán HSG lớp 5

Hỏi sau bao nhiêu năm nữa kể từ năm nay thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.. Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B.. Nếu kéo dài đáy bé thêm 20 m và

Trường TH Nguyễn Du

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN – LỚP 5 PHẦN 1:

1- Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ( 1 điểm )

; 2,6 ; 3 ; 2 ; 2,07

2- So sánh phân số ( 2 điểm )

a- và

b- và

3- Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 111 ( 2,5 điểm )

4 - Cho biểu thức: ( 2,5 điểm )

A = 4,25 x ( a + 41,53 ) – 125

a- Tính giá trị của biểu thức A khi a = 58,47

b- Tìm giá trị của a để A = 53,5

PHẦN II

1- Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số

đó ta được một số gấp 26 lần số phải tìm ( 1,5 điểm )

2- Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 457 để được 1 số lẻ có 5 chữ số, khi chia

số đó cho 5 và 9 đều dư 1 ( 2 điểm )

3- Cách đây 3 năm tuổi con là 4 tuổi, tuổi cha là 28 tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm nữa

kể từ năm nay thì tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.( 2,5 điểm )

4- An và Bình đi xe đạp cùng lúc từ A đến B, An đi với vận tốc 12 km / giờ, Bình đi với vận tốc 10 km / giờ, Đi được 1,5 giờ, để đợi Bình, An đã giảm vận tốc xuống còn 7 km / giờ Tính quãng đường AB, biết rằng lúc gặp nhau cũng là lúc An và Bình cùng đến B ( 3 điểm )

5- Một thửa ruộng hình thang có diện tích 937,5 m2 và đáy bé kém đáy lớn 15m Nếu kéo dài đáy bé thêm 20 m và kéo dài đáy lớn thêm 9 m về cùng một phía để được hình thang mới này bằng diện hình chữ nhật có chiều rộng 25m và chiều dài 52 m Hãy tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng hình thang ban đầu ( 3 điểm )

ĐÁP ÁN

PHẦN 1:

1- Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; 2,6 ; 3 ; 2 ; 2,07

= 2,5 ; 2 = 2,4

Các số đã cho viết dưới dạng số thập phân:

2,5 ; 2,6 ; 3 ; 2, 4 ; 2,07

Xếp các số đó theo thứ tự từ lớn đến bé là:

3 ; 2,6 ; 2,5 ; 2,4 ; 2,07

2- So sánh phân số ( 2 điểm )

a- và

Ta có: 1- =

1- =

Vì > nên <

3- Tìm 3 số lẻ liên tiếp có tổng bằng 111 ( 2,5 điểm ) Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Số lẻ thứ nhất là : 2

111

Số lẻ thứ ba là :

Số lẻ thứ nhất là:

( 111 – 2 x 3 ) : 3 = 35

Số thứ hai là:

35 + 2 = 37

Số thứ ba là:

37 + 2 = 39

Vậy ba số lẻ là : 35, 37, 39

4- - Tính giá trị của A khi a = 58,47 ( 3,5 điểm )

A = 4,25 × ( 58,47 + 41,53 ) – 125 = 4,25 × 100 – 125

= 425 – 125

= 300

- Tìm giá trị a để A = 53,5

4,25 × ( a + 41,53 ) – 125 = 53,5

4,25 × ( a + 41,53 ) = 53,5 + 125

4,25 × ( a + 41,53 ) = 178,5

a + 41,53 = 178,5 : 4,25

a + 41,53 = 42

a = 42 – 41,53

a = 0,47

PHẦN II:

1- Giải:

Gọi số phải tìm là abc

Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số mới có dạng 9abc

Theo đề bài ta có:

9abc abc= × 26

9000 abc abc+ = × 26

9000 abc= × 26 abc−

9000 abc= × (26 1) −

9000 abc= × 25

9000 : 25

abc=

360

abc=

Thử lại: 9360 : 360 26 = ( lần )

Vậy abc= 360 thõa mãn yêu cầu đề bài

2- Giải:

Khi viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 457, ta được số mới có dạng: 457ab

Để 457abchia cho 5 dư 1 thì:

1

b= hoặc 6

Do đề bài yêu cầu số lẻ nên:

b=

Thay b= 1 vào 457ab ta có số 457 1a

Để 457 1a chia cho 9 dư 1 thì:

4 5 7 9 1 17 a+ + + + = + chia cho 9 dư 1

Vậy a= 2( vì 17 2 19 + = chia cho 9 dư 1 )

Thay a= 2 vào 457 1a ta có số:

45721 khi chia cho 5 và 9 đều dư 1

Vậy số phải tìm là 45721 thõa mãn yêu cầu đề bài cho 3- Giải:

Hiệu số tuổi của cha và con là:

28 – 4 = 24 (tuổi)

Tuổi cha gấp 4 lần tuổi con ta có sơ đồ là:

Con: 24 ( tuổi )

Cha:

Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi cha và con:

4 1 3 − = ( phần ) = 24 ( tuổi )

Tuổi con ở thời điểm tuổi cha gấp 4 lần:

24 : 3 8 = ( tuổi )

Tuổi con hiện nay:

4 3 7 + = ( tuổi )

Thời gian từ nay đến khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con là:

8 7 1 − = ( năm )

Đáp số: 1 năm

4- Giải:

Sau 1,5 giờ An đi được đoạn đường là:

12 × 1,5 = 18 ( km )

Sau 1,5 giờ Bình đi được đoạn đường là:

10 × 1,5 = 15 ( km )

Sau 1,5 giờ An cách xa Bình là:

18 – 15 = 3 ( km )

Lúc đó An đi với vận tốc 7km/giờ và Bình đi với vân tốc 10km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là:

3 : ( 10 – 7 ) = 1 ( giờ )

Vì Bình đuổi kịp An tại B nên quãng đường AB dài là:

18 + 7 × 1 = 25 ( km )

( hoặc 15 + 10 × 1 = 25 ( km ) )

Đáp số: 25 km.

5- Giải:

20 m

937,5

ABCD

9 m

52 m Diện tích thửa ruộng mới là:

52 x 25 = 1300 ( m 2 )

Diện tích thửa ruộng tăng thêm là:

1300 – 937,5 = 362,5 ( m2 )

Chiều cao thửa ruộng tăng thêm là:

362,5 x 2 : ( 20 + 9 ) = 25 ( m )

Chiều cao của thửa ruộng tăng thêm cũng chính là chiều cao của thửa ruộng ban đầu, Vậy: tổng 2 đáy của thửa ruộng hình thang ban đầu:

937,5 x 2 : 25 = 75 ( m )

Đáy lớn thửa ruộng ban đầu:

( 75 + 15 ) : 2 = 45 ( m )

Đáy bé thửa ruộng ban đầu:

75 – 45 = 30 ( m )

Đáp số: Đáy lớn: 45m; đáy bé : 30 m