Chứng minh toán tử là toán tử tuyến tính nhưng không tự liên hợp Câu 3.. Phep nhân các toán tử nói chung không giao hoán được với nhau trừ trường hợp A.. Phản giao hoán tư
Trang 1MỤC LỤC
Trang 2BÀI TẬP CƠ LƯỢNG TƯ
CHƯƠNG 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ SƠ
1.1 TỰ LUẬN
Câu 1. Voi Dumbo nặng 1000Kg, bay với vận tốc 10m/s sẽ có bước sóng De Broglie là bao
nhiêu?
a) 6,6 10-38 m
b) 666 10-38 m
c) 1,6 10-38 m
d) 3,141 0-38 m
Giải: p=ℏk; k = ω/c = 2π/λ => ĐS: 6,6.10-38 m
Câu 2. Một con chim ruồi bay với vận tốc 90km/h sẽ có bước sóng De Broglie là bao nhiêu
Biết trọng lượng của nó chỉ 2g
Giải: p=ℏk; k = ω/c = 2π/λ => ĐS: 1,32.10-32 m
Câu 3. Một electron trong mạch điện có động năng trung bình 1eV, có sóng De Broglie
bằng:
Giải:
Câu 4.
Câu 5.
1.2 TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Theo giả thuyết Broglie về hạt và sóng:
A Hạt vi mô có tính chất sóng và tính chất hạt
B Bước sóng của vi hạt có quan hệ với năng lượng của vi hạt
C Bước sóng của vi hạt có quan hệ với xung lượng của vi hạt
D.Tất cả các ý trên
Câu 2.
Câu 3.
pha và vận tốc nhóm thì:
A Vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc nhóm
B Vận tốc pha bằng vận tốc nhóm
C Vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng trong chân không
D.Vận tốc pha lớn hơn vận tốc ánh sáng trong chân không
Trang 3Câu 5. Quan hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm
e) vph.vnh > c2
f) vph.vnh = c
g) vph.vnh = 0
h) vph.vnh = c2
Câu 6. Vận tốc pha lớn hơn vận tốc nhóm 1,21 lần Tính vận tốc nhóm?
a) v = 0,7c
b) v = 0,909c
c) v = 1,1 c
d) Một giá trị khác
Câu 7. Vận tốc pha gấp đôi vận tốc nhóm Vận tốc pha bằng bao nhiêu
a) 0.7c
b) 1,4c
c) 2c
d) c/2
Câu 8. Tính chất hạt của bức xạ điện từ thể hiện càng rõ khi:
A.Bước sóng của nó càng ngắn
B Bước sóng của nó càng dài
C Tần số của nó càng be
D.(A) và (C)
Câu 9.
Câu 10. Trạng thái của hạt ở mỗi thời điểm t được mô tả bởi một hàm số Ψ(r,t) (hàm phức)
gọi là hàm sóng hay… Đại lượng |Ψ(r,t)|2dr cho ta …để vào thời điểm t tìm được hạt trong phần tử thể tích dr = dxdydz bao quanh điểm r
e)vecto trạng thái/ xác suất dP(r,t)
f) Hàm số/ mật độ xác suất dP(r,t)
g) xác suất dP(r,t)/ hàm sóng
h) Li độ/ tọa độ
Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
Trang 4A.
Trang 5CHƯƠNG 2 TOÁN TƯ
2.1 TỰ LUẬN
Câu 1. Chứng minh toán tử là toán tử tự liên hợp
Câu 2. Chứng minh toán tử là toán tử tuyến tính nhưng không tự liên hợp
Câu 3. Chứng minh toán tử là toán tử tự liên hợp
Câu 4 Chọn phương án Sai
A (x6y5) = 30x4y5, với
B (e2xy4) = e2x.4y3, với
C.(x2) = 3x+3, với
D.(x3) = x2 với
Câu 5. Nếu là các toán tử tự liên hợp thì
a là toán tử tự liên hợp
b chỉ liên hợp khi giao hoán với nhau (khi đó
c không phải là toán tử tuyến tính tự liên dù tuyến tính tự liên hợp
d là một toán tử tuyến tính tự liên hợp
Câu 6. Thực hiện các phep tính sau đây:
A (2x), với
B (x2), với
C (x2y4), với
D.(eikx), với
Câu 7. Các toán tử sau đây có phải toán tử tuyến tính không
Câu 8.
Câu 9. Hãy xác định hàm g(x) thu được khi cho toán tử tác dụng lên hàm f(x) trong các
trường hợp dưới đây:
Câu 10. Cho toán tử = x và = , hãy xác định hàm sóng mới thu được khi thực hiện phep
nhân toán tử cho các trường hợp sau:
a) ; b) ; Biết hàm f(x) = e-2x
Câu 11 Chứng minh toán tử là toán tử Hermitic
Trang 6Câu 12. Cho toán tử là Hermite Nếu nhân toán tử với một số thực c thì c có phải là toán
tử Hermitic hay không ?
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
2.2 TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nếu hai toán tử giao hoán với nhau thì
A
B
C
D = BA
Câu 2. Cho là giao hoán tử của và
A
B
C
D.Cả A, B, C đều đúng
Câu 3. Toán tử
A Không phải là toán tính tử tuyến tính
B Toán tử tuyến tính, tự liên hợp
C Không tuyến tính, không tự liên hợp
D.Toán tử là toán tính tử tuyến tính, nhưng không tự liên hợp
Câu 4. Phep nhân các toán tử nói chung không giao hoán được với nhau trừ trường
hợp
A Giao hoán tử của chúng khác không
B Phản giao hoán tử bằng không
C.Giao hoán tử của chúng bằng không
D.Chúng nhân được với nhau
Câu 5 Chọn phát biểu Sai
A.Toán tử tuyến tính, tự liên hợp
B Toán tử là toán tử tự liên hợp
C Toán tử là toán tử tự liên hợp
D.Nếu là các toán tử tự liên hợp thì là một toán tử tuyến tính tự liên hợp
Câu 6. Trạng thái của hạt ở mỗi thời điểm t được mô tả bởi một hàm số Ψ(r,t) (hàm
phức) gọi là hàm sóng hay… Đại lượng |Ψ(r,t)|2dr cho ta …để vào thời điểm t tìm được hạt trong phần tử thể tích dr = dxdydz bao quanh điểm r
A.Vecto trạng thái/ xác suất dP(r,t)
B Hàm số/ mật độ xác suất dP(r,t)
C Xác suất dP(r,t)/ hàm sóng
Trang 7D.Li độ/ tọa độ.
Câu 7.
Trang 8Câu 8. Xác định hệ thức đúng
A
B
C
D
Câu 9. Xác định hệ thức đúng A
B
C
D
Câu 10. Xác định hệ thức đúng A
B
C
D
Câu 11. Cho ;
A [
B [
C [
D.[
Câu 12. Cho ;
A [
B [
C [
D.[
Câu 13. Xác định hệ thức đúng
A [
B [
C [
D.[
Câu 14. Xác định hệ thức đúng
A [
B [
C
D.[
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Trang 9CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH CHRODINGGER
3.1 TỰ LUẬN
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Trang 103.2 TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình chuyển động cho toán tử có dạng
A
B
C
D
Câu 2. Hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian có dạng
A.∆E ∆t ≤
B.∆E ∆t ≥
C.∆E ∆t ≥ D.∆E ∆t ≤
A
D.Cả a và b đều sai
A
B
C
D
Câu 5. Đối với hệ kín = =0 Điều này có nghĩa là:
A Năng lượng của hệ kín được bảo toàn
B Năng lượng của hệ kín thay đổi theo thời gian
C Năng lượng của hệ kín không xác định được
D.Năng lượng của hệ kín không phải là tích phân chuyển động
Câu 6. Phương trình Schrodinger có dạng
C Ef(t)
D = Eψ(r)
Câu 7. Biểu thức j(r,t) = j(r,0)
A Mật độ xác suất phụ thuộc vào thời gian
B Mật độ dòng xác suất phụ thuộc vào thời gian
C Mật độ xác suất không phụ thuộc vào thời gian
D.Mật độ dòng xác suất không phụ thuộc vào thời gian
Câu 8. Nghiệm tổng quát của phương trình Chrodinger phụ thuộc thời gian:
A.ψn(r,t) =
n n
C
∑
ψn(r)
B.ψn(r,t) = ψn(r)
C.ψn(r,t) =
D.ψn(r,t) = Cn
Câu 9. Trạng thái của hạt được mô tả bởi hàm sóng ψ(r) = Áp dụng điều kiện
chuẩn hóa hãy xác định A Cho
A
B
C
D
Câu 10.
Trang 11Câu 11.
Câu 12. Điều kiện để các đại lượng vật lý đo được đồng thời
A Các toán tử mô tả chúng giao hoán với nhau
B Các toán tử mô tả chúng không giao hoán với nhau
C Các toán tử mô tả chúng giao hoán với toán tử Hamiltonian
D.Không phụ thuộc tường minh vào thời gian
Câu 13. Năng lượng ở trạng thái dừng
A Bằng không B Không xác
định
cùng
Câu 14. Thời gian sống của trạng thái dừng
A Bằng không B Không xác
định
cùng
Câu 15. Tính chất của phương trình Schrodinger thời gian
A Là phương trình tuyến tính và do đó nghiệm thỏa nguyên lý chồng chất
B Nghiệm tuần hoàn theo thời gian
C Nếu biết trước trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu, ta hoàn toàn có thể xác định trạng thái của hệ ở các thời điểm sau đó
D.Là phương trình tuyến tính và do đó nghiệm thỏa nguyên lý chồng chất Nghiệm tuần hoàn theo thời gian Nếu biết trước trạng thái của hệ ở thời điểm ban đầu, ta hoàn toàn có thể xác định trạng thái của hệ ở các thời điểm sau đó
Câu 16. Tính chất của phương trình Schrodinger dừng
A Nghiệm hữu hạn, đơn trị và liên tục
B Nghiệm có tính chẵn lẻ xác định
C Chỉ có A, B đúng
D.Trạng thái dừng thuộc phổ gián đoạn là trang thái liên kết, còn các trạng thái dùng thuộc phổ liên tục là nhưng trạng thái không liên kết
Câu 17. Khi giải phương trình trị riêng, nếu ứng với một trị riêng An có nhiều hàm
riêng un1, un2,…thì ta nói trị riêng An bị:
A Gián đoạn
B Suy biến
nghiệm
Câu 18. Toán tử mô tả đại lượng vật lý A Đại lượng vật lý A là tích phân chuyển
động nếu
A Toán tử không phụ thuộc tường minh vào thời gian và giao hoán với toán tử Hamilton của hệ
B Toán tử phụ thuộc tường minh vào thời gian và giao hoán với toán tử Hamilton của hệ
C Toán tử không phụ thuộc tường minh vào thời gian và không giao hoán với toán tử Hamilton của hệ
D.Toán tử phụ thuộc tường minh vào thời gian và không giao hoán với toán tử Hamilton của hệ
Trang 12Câu 19. Muốn tìm qui tắc mô tả sự biến thiên của một đại lượng vật lý theo thời gian
ta có thể dựa vào:
A Phương trình liên tục
B Phương trình Schrodinger C Phương trình chuyển động cho toántử
D.Phương trình Newton
Câu 20. Phương trình liên tục trong cơ học lượng tử
A
CHƯƠNG 4 CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU
4.1 TỰ LUẬN
Câu 2.
Câu 3.
Trang 134.2 TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hạt chuyển động trên đường thẳng ox và thế năng có dạng , bề rộng hố thế L
= 2a Hàm riêng và trị riêng của toán tử năng lượng là:
A.ψn(x) = ; En =
B.ψn(x) = ; En =
C.ψn(x) = ; En = D.ψn(x) = ; En =
Câu 2. Hạt chuyển động trên đường thẳng ox và thế năng có dạng , bề rộng hố thế L
= 2a Hàm sóng mô tả trạng thái lẻ của hạt:
A.ψn(x) = sin với (n = 2,4,6 )
B.ψn(x) = sin với (n = 1,3,5 )
C.ψn(x)= với (n = 2,4,6 ) D.ψn(x)= với (n = 1,3,5 )
Câu 3. Toán tử lên thang hay còn gọi là toán tử sinh:
A
B
C
D
Câu 4. Năng lượng và hàm sóng của dao động tử điều hòa ở trạng thái cơ bản:
A E1 = ; ψ1(x) =
B E0 = ;
C E1 = ; ψ1(x) =
D.E0 = ; ψ0(x) = A0
Câu 5. Phương trình Schrodinger thời gian
A
Trang 14Câu 6. Phương trình Schrodinger dừng
A = Eψ(r)
B
C
D.Cả A và C
Câu 7. Phương trình Schrodinger của vi hạt chuyển động một chiều trong trường thế U = A
B
C
D.Cả A và B
5.1 TỰ LUẬN
Câu 2.
Câu 3.
5.2 TRẮC NGHIỆM
A D
B F
C D
D.c
A D
B F
C D
D.c
A D
B F
C D
D.c
A D
B F
C D
D.c
A D
B F
C D
D.c