Hai đường thẳng song song

Chú ý+ Giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song và có 1 điểm chung là đường thẳng qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đã cho... Ví dụ 1: Cho hình c

?1

a) Đườngưthẳngưaưvàưđườngưthẳngưbưcóưcùngư

nằmưtrênưmộtưmặtưphẳngưhayưkhông?

Hãyưquanưsátưhìnhưvẽ.ư

Taưcoiưcácưmépưbànưa,ưcưvàưcạnhưbưcủaưchânưbànưlàưcácưđườngưthẳngưa,ưb,ưc.

b)ưưCóưmặtưphẳngưnàoưchứaưhaiưđườngưthẳngưaưvàư

cưhoặcưchứaưhaiưđườngưthẳngưbưvàưcưhayư

không?

?2 Quaưhaiưtrườngưhợpưưtrên ,ưt heoưem hai đườngưthẳngưa,ưbưphânưbiệtư

trongưkhôngưgianưthìưcóưthểưxảyưraưnhữngưtrườngưhợpưnào?

a

b c

Choưhaiưđườngưthẳngưphânưbiệtưaưvàưbưtrongưkkôngưgianưthìưcóưthểưxảyư raưhaiưtrườngưhợpưsau:

TH1 Khôngưcóưmặtưphẳngưnàoưchứaưcảưaưvàưb,ư

taưnóiưhaiưđườngưthẳngưaưvàưbưchéoưnhau.

TH2 Cóưmặtưphẳngưchứaưcảưaưvàưb,ưtaưnóiưchúngư

đồngưphẳng.ưKhiưđóưcóưhaiưkhảưnăng:

1)

2)

Haiưđườngưthẳngưaưvàưbưkhôngưcóưđiểmưchung.ư

Taưnóiưchúngưsongưsong.ưKH:ưaư//ưbưưư

Haiưđườngưthẳngưaưvàưbưcóư1ưđiểmưchungưduyư

nhấtư(giảưsửưlàưđiểmưI).ưTaưnóiưchúngưcắtưnhauư

tạiưI.ư

KH:ưaưưưbư=ư{ưI}ưưhoặcưa  b = I

a

b

b a

I

 Haiưđườngưthẳngưgọiưlàưđồngưphẳngưnếuưchúngưcùngưnằmư trongưmộtưmặtưphẳng

 Haiưđườngưthẳngưgọiưlàưchéoưnhauưnếuưchúngưkhôngưđồngư phẳng.

 Haiưđườngưthẳngưgọiưlàưsongưsongưnếuưchúngưđồngưphẳngưvàư khôngưcóưđiểmưchung.

1 ChoưtứưdiệnưABCD.ưHãyưxétưvịưtríưtươngưđốiưgiữaư haiưđườngưthẳngưABưvàưCD?

Choưhaiưđườngưthẳngưaưvàưbưchéoưnhau.ưCóưhayư

khôngưhaiưđườngưthẳngưp,ưqưsongưsongưvàưcắtưcảư

haiưđườngưthẳngưaưvàưb?

?

B

C

D A

a

b

p

q

Tínhưchấtư1:ưTrongưkhôngưgian,ưquaưmộtưđiểmưnằmưngoàiư mộtưđườngưthẳngưcóưmộtưvàưchỉưmộtưđườngưthẳngưsongưsongưvớiư

đườngưthẳngưđó.

Tínhưchấtư2:ưHaiưđườngưthẳngưphânư

biệtưcùngưsongưsongưvớiưmộtưđườngư

thẳngưthứưbaưthìưsongưsongưvớiư

nhau

a

b

c

a’

a

A.



Giảưsửư(P),ư(Q),ư(R)ưlàưbaưmặtưphẳngưđôiưmộtưcắtư

nhauưtheoưbaưgiaoưtuyếnưphânưbiệtưa,ưb,ưc,ưtrongưđó:ưưư

ưưưưưưưưưưưưưaư=ư(P)ưư(R),ưbư=ư(Q)ưư(R),ưcư=ư(P)ưư(Q).

Theo em bạn nào vẽ đúng?

BạnưAnưvàưCườngưvẽưhìnhưbiểuưdiễnưnhưưsau:(ưAnưvẽưhìnhư1,ư Bìnhưvẽưhìnhư2)

3 Chứngưminhưrằngưa,ưb,ưcưđôiưmộtưsongưsongưhoặcư đồngưquy.

+ a  b = I: khi đú I là điểm chung của hai mặt

phẳng (P) và (Q) ( do I  a và I b) mà (P) (Q) = c

nờn I  c.

Vậy a, b, c đồng quy.

+ a // b : khi đú a // c và b // c ( vỡ nếu a cắt c hay

b cắt c thỡ theo trường hợp 1, ba đường a, b, c

đồng quy)

Vậy a, b, c đụi một song song.

I

Định lý

Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song





a

b

c

Hệ quả

N ếu a  ( ), b  ( ), ( )  ( ) = c thì

c // a, c // b ( hoặc c  a hoặc c  b)

Chú ý

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song

song và có 1 điểm chung là đường thẳng qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đã cho.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD c ó đáy ABCD là hình bình hành.

1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 2) M là một điểm trên cạnh SA Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MBC)

.S

B A

.M N

3 Ví dụ áp dụng

Lời giải:

1) Giao tuyến của (SAB) và (SCD)

Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có S là

điểm chung.

d

Lại có: AB  (SAB), CD  (SCD) và

AB // CD nên giao tuyến d của (SAB)

và (SCD) là đường thẳng qua S và

song song với AB.

2) Xác định thiết diện của hình chóp

khi cắt bởi mp(MBC)

Cần xác định giao tuyến của mặt (MBC) với các mặt (SAD) và (SCD)

Mp(MBC) và (SAD) có điểm M chung AD  (SAD), BC  (MBC) và AD // BC

nên giao tuyến của (SAD) và (MBC) là đường thẳng MN, MN // AD ( N  SD).

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MBC) là hình thang MNCB.

Củng cố bài học

- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

- Các tính chất của hai đường thẳng song song.

Qua bài hôm nay, chúng ta cần nắm vững những điều

sau

- Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai

đường thẳng song song.

Từ đó

Bài tập về nhà: 19  22 (SGK – Tr55)