Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm sô 1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 b.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. Khảo sát sự bi
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 1/ Cho hàm số y= − +x3 3mx2+3(1−m x m2) + 3−m2 (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1
b Tìm k để phương trình: − +x3 3x2+ −k3 3k2 =0 có ba nghiệm phân biệt
c Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm sô (1)
2/ Cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10 (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1
b Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị
1
m x m y
x
=
− (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m= -1.
b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C và hai trục tọa độ.
c Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với dường thẳng y = x
4/ Cho hàm số 2
1
mx x m y
x
+ +
=
− (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m= -1.
b Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương
5/ Cho hàm số y x= 3−3x2+m (1) với m là tham số
a Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 2
2
x x y
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
b Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
7/ Cho hàm số
2( 1)
x x y
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
b Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1
8/ Cho hàm số y=13x3−2x2+2x (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến d của( )C tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của ( ) C có hệ số
gốc nhỏ nhất
9/ Cho hàm số y x= 3−3mx2+9x+1 (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
b Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1
10/ Cho hàm số y mx= +1x (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 14
b Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của( )C đến tiệm cận xiên của ( ) m C m
bằng 12
Trang 211/ Cho hàm số 2 ( 1) 1
1
y
x
=
+ (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị ( )C luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa m
hai điểm đó bằng 20
12/ Cho hàm số y=13x3−m2 x2+13 (1) với m là tham số.
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 2
b Gọi M là điểm thuộc ( )C có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của( ) m C tại M song song với đường m
thẳng 5x - y = 0
13/ Cho hàm số y x2 mx 1
x m
=
− (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m= 1.
b Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng nối cực đại, cực tiểu của hàm số
14/ Cho hàm số y x= 3−3x2+2 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3−3x2+ =2 log2m
2
x x y
x
+ −
= + (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến d của( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của( ) C
16/ Cho hàm số y x= 3−3x+2 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 3
điểm phân biệt
17/ Cho hàm số y=2x3−9x2+12x−4 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3−9x2+12 x m=
1
x x y
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Cho (d1): y = -x + m; (d2): y = x + 3 Tìm tất cả các giá trị của m để ( )C cắt (d1) tại 2 điểm phân biệt A, B
đối xứng qua (d2)
19/ Cho hàm số y=4x3−3x−1 (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm uốn của đồ thị ( )C với hệ số góc m Tìm giá tị của m để
đường thẳng (D) là tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm uốn.
20/ Cho hàm số y x2 mx 1
x m
= + (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1
b Tìm m sao cho hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2
Trang 321/ Cho hàm số y x 21
x
+
= + (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm m để đường thẳng: y = mx + m + 3 cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt.
22/ Cho hàm số y= − +x2x−21có đồ thị là (H)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
b Tìm tâm đối xứng của (H) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua tâm đối xứng của(H) với hệ số góc
m Với những giá trị của m thì (D) không cắt (H)
c Dựa vào đồ thị (H) vẽ đồ thị hàm số y∗= − +x2x−21
23/ Cho hàm số y x2 3x1 6
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm trên đồ thị ( )C các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): y=13x
5
x x y
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 161 1 − −t2 −(m+5)41 1 − −t2 + +4 5m=0
1
x x y
x
− −
= + (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 2
điểm phân biệt
5
x x y
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Xác định m để phương trình: x2−(m+5)x+ +4 5m=0 có nghiệm x∈[ ]1;4 .
27/ Cho hàm số y x= 3−mx2 + +x 1 (1) với m là tham số
a Định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu
b Tìm giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; 2)
c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
28/ Cho hàm số 2 3 6
2
x x y
x
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm trên đồ thị ( )C tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(12; 1)
29/ Cho hàm số y x= +1x (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Chứng minh ( )C có một tâm đối xứng.
c Lập phương trình tiếp tuyến với ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên.
Trang 430/ Cho hàm số y x 4
x
= + (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Chứng minh đường thẳng (d): y = 3x + m luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B Gọi I là trung điểm
của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng (∆): y = 2x + 3
31/ Cho hàm số y x2 x1 1
x
− +
=
− (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(0; b).Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị ( )C
32/ Cho hàm số y x= 3−3mx2+(m2+2m−3)x+4 (1) với m là tham số
a Tìm m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở hai phía của trục tung
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
33/ Cho hàm số y=13x3−mx2+(2m−1)x m− +2 (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
b Tìm m sao cho hàm số (1) có hai cực trị có hoành độ dương
1
x x y
x
+ −
=
− (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm các điểm trên ( )C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị ( ) C vuông góc với đường thẳng đi qua
hai điểm cực đại, cực tiểu
35/ Cho hàm số 2
1
x x m y
x
+ +
= + (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b Xác định m sao cho hàm số (1) có hai giá trị cực trị trái dấu
36/ Cho hàm số y 2x2 x1 1
x
+ +
=
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Gọi M ∈( )C có hoành độ x m =m Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của
( )C không phụ thuộc vào m.
37/ Cho hàm số y x2 3x 2
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới( )C và 2 tiếp tuyến đó
vuông góc với nhau
38/ Cho hàm số y x= 3−(2m+1)x2+(m2−3m+2)x+4 (1) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
b Tìm m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
39/ Cho hàm số 2 3
1
x y x
+
= + (1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 2) sao cho d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B và
M là trung điểm của đoạn thẳng AB