TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT VÉC TƠ.. Khoảng cách giữa hai trung điểm hai đáy là 2.. Tính góc giữa hai đường chéo của hình thang.. Tìm k saoo cho NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP
Trang 1TÍCH VÔ HƯỚNG
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: SBD:
TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT VÉC TƠ.
Câu 1: Cho các véc tơ a; b có độ dài tương ứng bằng 1,2 và góc giữa hai véc tờ bằng 0
120 Ta lập véc tơ c 3a 4b Tính độ dài của véc tơ c
Câu 2: Trên các cạnh AB, BC của một tam giác vuông cân ABC vuông tại A ta lấy các điểm tương ứng M,N sao cho
2
MB NC Tính khoảng cách từ M đến N, biết AB 1
A
4
9
MN
B
5 MN
3
C
2 3
MN
D
5 9
MN
Câu 3: Cho các véc tơ b;c có độ dài tương ứng bằng 1; 2 và góc giữa hai véc tơ bằng450 Tính độ dài của véc tơ a, biết
a 2b 3c .
Câu 4: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB, BC ta lấy lần lượt các điểm M,N sao cho
2
MB NC Tính khoảng cách từ M đến N
A
3
3 3
C
2
1 2
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có AB=1, AC=2 Ta dựng các điểm M sao cho AM BC,
AM 2 5 và đặt AM xAB yAC
.Tìm các số thực x,y
A x 4, y 1 hoặc x 4, y 1 B x 4, y 1 hoặc x 4, y 1
C x 4, y 1 hoặc x 4, y 1 D x 1, y 4 hoặc x 1, y 4
Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh AB=1 Ta dựng điểm M sao cho AM 2, MAB 45 0 và đặt AM xAB yAC
Tìm các số thực x,y
A
;
B
;
C
;
D Đáp án A và C đúng
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC a 3 Gọi M là trung tuyến, biết
2 1
2
Tính độ dài AB và AC
A
11
;
2 2
11
;
2 2
a a
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D thuộc tia AC sao cho AD 3AC Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Ta có: 2
AG .
Trang 2A 1 2 2
AB 16AC
C 1 2 2
AB 9AC
9AB 16AC
Câu 9: Cho hai véc tơ a b , Biết a 3, b 4
và a b 2
Tích vô hướng a b có giá trị là:
A.
21
21 4
C
21 2
D
21 4
Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC 6, BD 8 Giá trij của tích vô hướng AB AD
là:
TÍNH GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ.
Câu 11: Cho véc tơ a; b có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện | 2a 3b | 7 Tính góc giữa hai véc tơ a và b
A 60o
B 30o
C 120o
D 150o
Câu 12: Cho a; b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 0
60 Ta lập các véc tơ u a 2b , v a b Tính góc giữa hai véc tơ
A 79o
B 65o
C 135o
D 101o
Câu 13: Cho a; b có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai véc tơ bằng 600 Ta lập các véc tơ u a 2b , v a b Tính góc giữa hai véc tơ
A 135o
D 65o
Câu 14: Cho tam giác đều ABC và điểm O thoả mãn điều kiện 0A 4OB 2OC 0
Tính số đo góc AOC
A 0o
B 120o
Câu 15: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có độ dài các đường chéo là 3 và 5 Khoảng cách giữa hai trung điểm hai đáy là 2 Tính
góc giữa hai đường chéo của hình thang
Câu 16: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB Biết ACAB 4a 2
,
CACB 9a , CB.CD 6a
Gọi M là điểm trên
AC và AM kAC
Tính k để BM CD .
Câu 17: Cho tam giác đều ABC cạnh là 3a Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC, AC, AB sao cho
4a
BM a,CN 2a, AP
3
Tính góc giữa AM và PN
Câu 18: Cho hai véc tơ a , b có a 1
, b 2
; a 2b 15
Xác định k sao cho góc của hai véc tơ a b, 2ka b
bằng 0
60 .
A.
8 3 5 8 3 5
;
B
8 3 5 8 3 5
;
C.
4 3 5 4 3 5
;
D
4 3 5 4 3 5
;
Câu 19: Cho tam giác MNP có MN 4, MP 8, NMP 60 0 Lấy điểm E trên tia MP sao cho ME kMP
Tìm k saoo cho
NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP
A
1
4
2
3 5
Trang 3Câu 20: Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện a b 3
Tính góc tạo bởi hai vectơ đó
A 30o
D 150o
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB Tính cos BM CN ,
Câu 22: Cho a 6
; b 4
; cos , 1
6
a b
Tính góc giữa hai véc tơ a b
, a 2 b
Câu 23: Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD 2 a, BC 4 a, đường cao AB 2 a 2 Tính góc giữa AC và BD
A 45o
Câu 24: Cho ABC có BC = 4, CA= 3, AB =2 Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài AD
A
6
2 6
3 6
MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC.
Câu 25: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, A 600 Gọi M là trung điểm của BC Tính AM
A.
19
23
7
13 2
Câu 26: Cho tam giác ABC có Tính độ dài IJ, trong đó I J , được xác định bởi hệ thức: 2 IA IB 0
, JB 2 JC
Câu 27: Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 Gọi D là điểm trên CA sao cho CD 3 Tính CD CB
A.
23
33
5
9 2
Câu 28: Cho ABC vuông tại A, có AB CB 4
và AC BC 9 Tính độ dài AB,AC,BC
Câu 29: Cho hình thang ABCD vuông tại A,B có các đáy AD a , BC 3a và cạnh AB 2 a Gọi I J , lần lượt là trung điểm của AB CD , Hạ II ', JJ' vuông góc với AC Tính AC IJ . và độ dài I J ' '
A
2 5
5 ;
13
a
a
B
2 5
6 ; 13
a a
C.
2 6
6 ;
13
a
a
D
2 6
4 ; 13
a a
Câu 30: Cho tam giác ABC có AB 2 , a BC a 7, AC 3a Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc AC sao cho AN 2 NC
và D thuộc MN sao cho 2DM DN Tính độ dài đoạn AD theo a.
A.
2 7
3
a
B.
4 3 3
a
C.
2 11 3
a
D
2 3 3
a
Câu 31: Cho hai véc tơ đơn vị a b ; thỏa mãn 2 a b 3
Tính a b
Câu 32: Cho đoạn thẳng cố định AB a I là trung điểm của AB M là điểm thay đổi trên đường tròn tâm I bán kính b Tính
.
MA MB
A.1 2 2
4
4 b a B 1 2 2
4
4 b a
Trang 4C 1 2 2
4
4 b a D 1 2 2
4
4 b a
Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB CB 4
, AC BC 9 Tính ba cạnh của tam giác.
Câu 34: Cho các vectơ a , b , c có độ dài lần lượt là 1, 2, 3 và a b , 30o
, b c , 60o
, c a , 90o
Tính giá trị các biểu thức: P a b 2 2 c b 3 c
A 54 2 3
B 49 2 3 C 49 2 3 D 54 2 3
Câu 35: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính các tích vô hướng
.
AB AM
, AM AN
A
2 1 2
;
2
B 2 ;2 a2 a2 C
2 2
;
2 a 2 a D a a2; 2
Câu 36: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là một điểm trên đường thẳng (d) qua G và vuông góc với cạnh BC Tính
MA MB MC BC
Câu 37: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3a M, N là hai điểm thuộc cạnh AC sao cho AM MN NC Tính các tích vô
hướng sau: AB AC
, AC CB
A
2 2
3 3
;
2 2
B
2 2
9 9
;
2 2
;
D
2 2
9 9
;
2 2
Câu 38: Cho 2 vectơ a b , thoả mãn: a 1, b 2, a 2 b 15
Tính a b
C.
5
5 2
Câu 39: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm của CD Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD.Tính BG.BI
2 2 3
a
C.
2 2 15
a
D
2 3
a
Câu 40: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm của CD Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD.Tính BD.BI
A.
2
3
2
a
B a2
2 2
a
Câu 41: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE;CF Tính AD.BC BE.CA AB.CF
Câu 42: Cho tam giác ABC có AB 2, BC 4, AC 3 Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm thỏa mãn
3
AJ AC 2
Tính độ dài đoạn IJ?
A.
47
5 2
94
3 2
Câu 43: Cho tam giác ABC có AB 2, BC 4, AC 3 .Tính AC.AB
và tính cos AB, AC
A.
3 1
;
3 1
;
2 4
C.
3 1
;
2 4
D
3 1
;
2 4
Trang 5Câu 44: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M là trung điểm của BC Tính MH.MA .
A.
2
1
2 1
3 BC
C.
2
2
2 1 BC 4
Câu 45: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm I Gọi M là điểm di động trên cạnh AB, N di động trên cạnh CD Tính AD.MN
A.
2 3
2
a
B.
2 3
a
C.
2 2
a
D a2
Câu 46: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vô hướngAC AC AB
A.
2
2
2
a
B
2 3 2
a
C.
2
2
a
D
2 2
a
Câu 47: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vô hướng AB AB AC ,
A.
2
3
2
a
B.
2 2
a
C.
2
a
D a2
Câu 48: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vô hương AH.AC
A.
2
3
4
a
B.
2 3 2
a
C
2 3 4
a
D.
2 3 4
a
Câu 49: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có HB 3 và HC 5 Tính tích vô hướngAB.AH
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, có HB 3 và HC 5 Tính các tích vô hướng CA.CB
,