b Véctơ là một đường thẳng có qui định hướng.. Số vectơ khác vectơ khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là Số vectơ khác vectơ khơng cĩ điểm đầu là 1 tron
Trang 1STT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐA
CHƯƠNG I: VEC TƠ C©u 1 : Phát biểu nào là định nghĩa của véctơ?
a) Vec tơ là 2 điểm có qui định điểm đầu và điểm cuối
b) Véctơ là một đường thẳng có qui định hướng
c) Véctơ là một đoạn thẳng có định hướng
d) Véctơ là một đoạn thẳng đã được xác định
C©u 2 : Chọn khẳng định đúng
a) Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương b) Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song c) Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
d) Hai vt đều ngược hướng với vt thứ ba thì cùng hướng
C©u 3 : Chọn khẳng định sai : Nếu hai vectơ bằng nhau thì chúng
a) Có độ dài bằng nhau b) Cùng phương
C©u 4 :
Chọn khẳng định sai : Nếu a b&
r r
là các vectơ khác0
r
và a
r
là vectơ đối của b
r
thì chúng a) Cùng phương b) Cùng độ dài
c) Ngược hướng d) Có chung đỉểm đầu
C©u 5 :
Ba vectơ sau liên quan như thế nào?
C©u 6 :
A
B
C
D
O
M
N
P
Q
Trong hình vuông ABCD tâm O và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
Trang 2Số vectơ khác vectơ khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là
Số vectơ khác vectơ khơng cĩ điểm đầu là 1 trong 5 điểm phân biệt cho trước và điểm cuối là 1 trong 4 điểm phân biệt cho trước là
Cho 7 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F,G Hỏi cĩ bao nhiêu vectơ khác vectơ 0
r
được tạo nên từ tập hợp các điểm trên, với A,B,C luơn là gốc, D,E,F,G luơn là ngọn? c) 3 + 4 d) (3 + 4)2
Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a, CD = 6a Khi đĩ
AB CD+
uuur uuur
bằng bao nhiêu
Cho hình vuơng ABCD cĩ cạnh bằng 4a Khi đĩ giá trị
uuur uuur
bằng bao nhiêu
Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng 2a Khi đĩ giá trị
AB CA−
uuur uuur
bằng bao nhiêu c)
2a 3
d)
3
a
+
uuur uuur
BA CA
là kết quả nào?
a 3 2
và véctơ AB
uuur
cĩ độ dài 1 Độ dài của véctơ AC
uuur
là kết quả nào sau đây?
c)
3 d)
3 2 Cộng các vectơ cĩ cùng độ dài bằng 5 và cùng giá ta được kết quả sau
b) Cộng 4 vt đơi một ngược hướng ta được kết quả là0
r
d) Cộng 2007 vt ta được vectơ cĩ độ dài là 10
trong các vectơ sau c)
GBuur
d) BG uuur
Trang 3b)
uuur uuur
d)uuur uuur uuurAA BB− =AB
ABC, M là trung điểm BC Đẳng thức nào sau đây sai?
b) uuur uuur uuurAC CB BA− =
d)
− =
uur uur uur
BA BC AC
Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức đúng?
b) CA CBuuur uuur uuur− = AB
d) OB OC DCuuur uuur uuur+ =
Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai?
b)uuur uuur uuurAB AD DB− =
d) OA OB CBuuur uuur uuur+ =
Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức đúng?
b) OC OD CDuuur uuur uuur+ =
d) OA OB CBuuur uuur uuur+ =
a br r+ = −a br r
? b) a br⊥r
d) a b&
r r ngược hướng
a br r+ = ar +br
? b) a br⊥r
d) a b&
r r ngược hướng
ABC có trọng tâm G, còn I là trung điểm của BC Hãy chọn đẳng thức đúng
b) GB GCuuur uuur+ =2.GIuur
d)
2 3
GAuuur= uurAI
ABC và I là trung điểm của BC Điểm G có tính chất nào sau đây thì G là trọng tâm của ∆ABC
b) uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0
d) GI =
1 3
.AI
Trang 4ABC có trọng tâm G, còn O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Hãy chỉ ra câu sai
b) OA OB OCuuur uuur uuur r+ + =0
d) uuur uuurAB AC+ =3.uuurAG
: Điều kiện đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là
b)uuur uuur uuurAB BC+ = AC
d)
;( )
CB h AC h Ruuur= uuur ∈
thì bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? c) A, D, E d) A, C, E , E là điểm trên cạnh BC sao cho BE =
1 4
.BC Hãy chọn đẳng thức đúng
b)
uuur uuur uuur
d)
uuur uuur uuur
0 + sin 900 là
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi E là trung điểm AB Góc giữa hai vectơEO OD&
uuur uuur
là c) 1200 d) 1350
c) a br r r. =0
d) a br r+ =0
nhận kết quả nào?
c) 2a2 2
d) 2a2
AB CD
uuur uuur
bằng kết quả nào?
a br r+ = +ar br
? b) a br⊥r
d) a b&
r r ngược hướng
a br r− = +ar br
? b) a br⊥r
d) a b&
r r ngược hướng
Trang 5thì đẳng thức nào dưới đây là đúng?
b) BCuuur= −4.uuurAC
d) BCuuur= −2.uuurAC
ABC có trung tuyến AM, I là trung điểm AM Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
b) MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3.MIuuur
d) 2.IA IB ICuur uur uur r+ + =0
A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G, G’ Đẳng thức nào dưới đây là sai?
b)3.GGuuuur uuuur uuuur uuur'=AB'+BC'+CA'
d)3.GGuuuur uuuur uuur uuuur'=A A BB' + '+CC'
ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
b)
1
3
uuur uuur uuur
d)
2
3
AG= AB AC+
uuur uuur uuur
đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau
cùng phương với i
r
cùng phương với
j
r
có số thực k: b k ar= .r
0
M
) d) M∈Oy khi
0
M
Tọa độ I bằng TBC các tọa độ của A và B Tọa độ G bằng TBC các tọa độ của A, B và C c) Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,MN
Ta có: Tọa độ G bằng TBC các tọa độ của A, B, C và D
A C B D
x +x =x +x
1 & 1
x = −x y = −y
)
2 & 2
x =x y = −y
)
Trang 63 & 3
x = −x y =y
) đối xứng M qua đường phân giác thứ nhất y = x nếu
4 & 4
x =y y = −x
)
1
2
vr= ri k j− r
thì k = 3 ABC có đường cao AH, trọng tâm G,
AH =x i y j+
uuur r r
Ta có ∆ABC cân tại A ⇔AG k x i k y j= . + .
, với k∈ (0;1) 1
1 3
v= − a− b
;
2
2 3
;
4
1 3
ur r r
Hãy chọn mệnh đề đúng
;
u yr ur
cùng hướng ngược hướng;
;
u xr r
cùng hướng Hãy chọn mệnh đề đúng
b) a br r+
cùng phương vớia br r−
d) a br r+
ngược hướng với c
r
Oy Hãy chọn mệnh đề đúng
b) OK = −5
d)
(5; 3)
Cho M(1; –1); N(3;2); P(0; –5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC Tọa độ điểm A là
c)
( 5;0)
d)
(2; 2)
Cho hình bình hành ABCD có A(–2;3), B(0;4), C(5; –4) Tọa độ đỉnh D là
(3; 2)
Cho A(–4; –2), B(–2; –1) Hãy chọn mệnh đề đúng
b)
( 2; 3)
BA= − −
uuur
Cho M(–2;1), N(2; –3) Khi đó tọa độ đỉểm P đối xứng với N qua M là
c) (–4;4) d) (4; –4)
Trang 7b) ∆ABO có trọng tâm là
2 (2; ) 3
G − ABO có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(3; –1)
ABG có A(1; –2), B(–3;4), trọng tâm C(1;0) Hỏi tọa độ đỉnh G
c) (5; –2) d) (5;1) Cho A(2;1), B(2;–2), C(–1; –2), D(2; –5) Hỏi điểm G(1; –2) là trọng tâm của ∆ nào sau đây
c) ∆BCD d) ∆ACD
Hãy chọn hệ thức sai
Cho A(0;3), B(1;5), C(–3; –3) Hãy chọn mệnh đề đúng
b) A, B, C thẳng hàng d)
;
AB AC
uuur uuur
cùng hướng 2
ur= a br r−
là c) (9;5) d) (–1;5) Cho A(0;1), B(–1; –2), C(1;5), D(–1; –1) Hãy chọn kết quả đúng
b) AB // CD d) AD // BC Cho A(–2;2); B(–6; –1); C(–1; –1); D(3;2) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Hình thoi d) Hình vuông
.Độ dài đường cao BK kẻ từ B xuống cạnh AC, tính theo a và α
tính theo biểu thức nào? Chọn biểu thức đúng?
B BK= a.sin2α
;
D BK= a.cot2α
; + sin2α
=1;
B: cos2 3
α
+sin2 3
α
= 3
1
;
D: 5(cos2 α 5
+sin2 α 5
)=5
Trang 8+4cos2 3
α
là số nào?
C: 25
109
; D: 25
111
có giá trị bằng số nào?
C: -3
4
5
có giá trị bằng số nào?
C:3
1
1
-3 tan2300 + 5cot2600 bằng số nào?
C: 6
19
21
5
1
−
cot21350 giá trị bằng số nào?
C: 6
29
; D: 6
31
thì tanx là số nào?
5
thì cotx là số nào?
C: 4
2
; D: Một kết quả khác
11
α
2
1
sin tan
cosx− −
có giá trị bằng số nào ?
C: - 2 5
Trang 94 cos sin +
có giá trị bằng số nào?
C: 5
19
21
, độ dài mỗi cạnh bằng 2 3
dm của hình thoi là góc nhọn?
C: 12
119
; D: Một kết quả khác Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB=8 cm , AD=12cm; diện tích là 54 cm2
C: 16
7 4
7 5
ABCD là hình thoi mà hai đường chéo AC, BD có độ dài lần lượt 8cm 6cm AB.AClà số nào?
C: 28; D:32
5
cm AB.AClà số nào?
C:117; D:118
Cho hình chữ nhật ABCDcó AB= 8cm, AD=5cm Tích vô hướng AB.BD bằng số nào?
C: -62; D: -64 .Kết luận nào đúng?
B: a
2(b
+d
) là một véctơ;
D: (a
+d
)(b
+c
) là một véctơ (4;5) Kết quả nào sau đây sai?
B: b
(a
+c
)=-12;
D:(a
-b
)(a
-c
)=9 c
=3 và b
.c
=5 thì c
là véctơ nào?
C: c
(-1;-1); D:c
(1; 1)
=
=
2
6
c b
c a
.
thì c
là véctơ nào?
Trang 10C: c
(7;11); D:c
(-7; -11) (-4;1) Kết quả nào sau đây sai?
= (-20,30) Nếu a ⊥ c
thì hệ thức giữa m và n là hệ thức nào? C: 5m+29n=0; D: 29m+5n=0
⊥
ma
+nb
thì hệ thức giữa m và n là hệ thức nào? C: -4m+3n=0; D: -3m+4n=0
) là số nào?
C: -17
15
; D: -17
9
) là số nào?
C: -0,6 ; D: -0,8 ,b
+c
) là số nào?
C:
5
1
6 1
(5;-2).Khẳng định nào sau đây sai?
là một véctơ ngược hướng với véctơ c
(-3;-5).Khẳng định nào sau đây sai?
là một véctơ ngược hướng với véctơ c
là một véctơ ngược hướng với véctơ a
là một véctơ cùng hướng với véctơ b
Trang 11(2;3m-5) Giá trị dương nào của m để a
và b
cùng phương:
C: m=3; D: m=4 cùng phương, nếu m là số âm thì số nào
C: m=-4
3
; D: m=-3
4
Cho tứ giác OABC với O là gốc toạ độ, A(-1;3) B(2;4); C(6;2) Kết luận nào đúng?
Cho ÄABC có A(2;9), B(-4;1) và điểm C thuộc gốc toạ độ thứ I có tung độ bằng 2 để ÄABC vuông tại C thì hoành độ của C là số nào?
C: x=4; D: x=5 Cho ÄABC có A(4;1), B(1;-4) và điểm C thuộc trục tung để ÄABC vuông tại B thì diện tích của nó là số nào?
C:5 đvdt; D:6 đvdt Cho ÄABC có A(4;-1), B(-2;-4), C(-2;2) Trực tâm H của tam giác là điểm nào?
C: H(2
1
;-1); D:(1;-2
1
) Cho tam giác ABC có A(1`;5); B(-1;1), C(6;0) Trực tâm H của tam giác là điểm nào?
C: H(3
2
;-3
8
); D: H(-3
2
;3
8
) Cho tam giác ABC có A(-4`;0); B(4;6), C(-1;-4).Gọi B' là chân đường cao kẻ từ B xuống AC B' là đỉêm nào?
C: B'(0;-4); D: B'(-4;0) Một tứ giác ABCD có A(-2; 14), B(4;-2), C(6;-2), D(6,10) Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cắt nhau tại E E là điểm nào?
C: E(1; 2
9
); D: E(2
9
;1) Cho tam giác ABC có A(-2`;4); B(5;5), C(6;-2).Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm có toạ độ là:
C: I(2;-1); D: I(1;-2) Cho tam giác ABC có A(4`;-1); B(-2;-4), C(-2;2).Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm có toạ độ là:
C: I(4
1
;-1); D: I(4
1
;1) Cho tam giác ABC có A(2`;3); B(-1;-1), C(6;0).Khẳng định nào sau đây sai?
Cho tam giác ABC có A(-2`;2); B(6;6), C(2;-2).Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 12D: Trọng tâm, trực tâm, và tâm đường tròn ngoại tiếp tam gíac cùng nằm trên một đường cao của tam giác
Cho 3 điểm A(-1;4), B(5;6); C(6;3) và các điểm D(1;0); E(0;1), F(-1;0), G(0;-1)
, AB= 6cm, AC =8cm Số đo đúng của cạnh BC là số nào?
C: 3 13
cm; D: 4 13
cm Cho tam giác có 3 cạnh là 3cm, 5cm, 7cm Số đo lớn nhất của tam giác này là số nào?
C:1200; D:1350
Cho một tam gicá ABC có AB=c, AC=b, BC=a Nếu giữa a,b,c có liên hệ b2+c2 = 2a2 thì độ dài đường trung tuyến là số nào?
C: 2c 3
; D: 3c 3
Cho ABC là tam giác vuông tại A, có ba trung tuyến là AD, BE, CF Hệ thức liên quan giữa ba trung tuyến trên là hệ thức nào?
B: 2CF2+ 3BE2 = 5AD2; + BE2 = 3AD2;
Cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A M là điểm tuỳ ý trên cạnh BC Hệ thức liên quan giữa MA, MB, MC là là thức nào?
B: MB2+ MC2 = 2MA2 ; D: 2MB2+ MC2 = 4MA2
AB
) có giá trị bằng số nào?
C: : 2a2 ; D: : -2a2
Cho tam giác ABC cân tại A Độ dài đường cao AH và BK lần lượt bằng 20cm và 24 cm Cạnh đáy BC của tam giác là số nào?
C: 32cm; D: 34cm ABC có AB = 2cm, AC=3cm, BC=4cm Độ dài trung tuyến thuộc cạnh AC là số nào?
C: 2
31
; D: 2
32
ABC cân tại A, CD là đường cao kẻ từ C Hãy chọn hệ thức đúng ?
+2AD2
+3AD2
ABC vuông tại A, AH là đường cao HE, HF lần lượt là đường cao của hai tam giác HAB, HCA Hãy chọn hệ thức đúng ?
B: BC2=2AH2 + BE2 + 2CF2 ;
=3AH2 + BE2 + CF2 ;
; , AC=8, BC=6 Đường cao AH của tam giác bằng:
C: 3 5
; D: 5 3
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có giá trị đúng là:
C: R=3 2
; D: R=4 2
Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4 Gọi D là trung điểm BC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD R là số nào?
Trang 13C: 9
6 6
6 8
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM =6, trung tuyến CN=9 Hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc 1200 số đo cạnh AB là số nào?
C: 4 13
; D: 5 13
Cho đường tròn (O,R) và một điểmM sao cho OM = d Vẽ một dây AB song song với OM Hãy chọn hệ thức đúng ?
B: MA2+ MB2 = d2 + 2R2; D: MA2+ MB2 = 2(d2 + R2)
Gọi π
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Biểu thức tính r theo a và α
là biểu thức nào?
) sin (
sin
2 1
2 + αα
a
;
) cos (
sin
2 1
2 + αα
a
là độ dài đoạn phân giác trong của góc A Hệ thức tính la theo b, và c là hệ thức nào?
a = bc
c
b ) ( +
2
;
a = bc
c
b ) ( +
2
P là điểm cố định nằm trong đường tròn (O, R).Hai dây AB và CD di động vuông góc với nhau tại P Tổng PA2 + PB2 +PC2 + PD2 là số không đổi nào?
C: 6R2 ; D: 8R2
ABC có AB= 6, AC=8, BC=5 Một đỉêm M trên cạnh AB sao cho AM
=-4NC Độ dài MN là số nào?
C: 2 5
43
; D:2 5
44
Các cạnh AB = c, BC=a, AC=b của một tam giác ABC thỏa hệ thức: b(b2-a2) =c(a2-c2) Như thế góc Aˆ
sẽ là bao nhiêu độ C: 600; D: 900
Cho ÄABC có AB = c; BC= a; AC=b; các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức a2+b2 = 5c2 Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?
C: 600; D: 900
; AC=2 2
Gọi AD là phân giác trong của góc A Số đo của góc ADB là bao nhiêu độ?
C: 750 D: 900
(a+b-c)(a+c-b) Tam giác này có dạng đặc biệt nào?
B: tam giác đều;
D: tam giác vuông cân
Trang 14Cho tam giác nhọn ABC có AC=b, BC=a BB' là đường cao kẻ từ B và góc CBB'= α
Biểu thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a,c, α
là biểu thức nào?
cos
2 2 2
a + −
;
sin
2 2 2
a + +
; Cho tam giác ABC vuông tại A Biết đường cao AH = 32cm, hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có số đo nào?
C: 42cm; D: 45cm
Đường thẳng 2x + y - 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là vectơ nào:
n
= (2 ; 1) D n = ( -1; 2) Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = ( - ; 2), B = (-3 ; 3) có vectơ pháp tuyến là vectơ nào:
(-3;5) D.n(-1;0) Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x-y+3=0 ?
+
=
+
=
t y
t x
1 2
D
−
=
=
t y
t x
3
Véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình :
−
=
+
−
=
t y
t x
3
2 1
?
=(-1 ; 2) C.n(1; -2) D.n(1;2) Đường thẳng nào không cắt đường thẳng 2x+3y-1=0?
2x+3y+1=0 B x-2y+5=0 C.2x -3y +3=0 D 4x -6y -2 =0
Đường thẳng nào song song với đường thẳng x- 3y +4 = 0 ?
B
+
=
−
=
t y
t x
3 2 1
D
−
=
−
=
t y
t x
2
3 1
−
=
−
=
t y
t x
2 3
?
B
−
=
+
=
t y
t x
2 5
D
=
+
=
t y
t x
2
4 5
Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4x -3y +1 = 0 ?
Trang 15B
+
−
=
=
t y
t x
3 3 4
D
+
−
=
=
t y
t x
3 8
+
−
=
+
−
=
t y
t x
2 1 1
? x+2y +1= 0
2
1 1
1= +
x
Khoảng cách từ điểm O (0;0) đến đường thẳng 4x-3y-5=0 bằng bao nhiêu ?
1 C -5 D 5
1
Phương trình đường thẳng qua A(3 ;-2) và có vectơ chỉ phương (-2 ; 6) là:
B -x +3 y + 9 = 0 ;
D 3x - y - 11 = 0 Cho tam giác ABC với A(2 ; 4), B(2 ; 1) và C(5 ;0) Trung tuyến CM ( M ∈
AB ) qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
C -13 ; D -13,5
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: 3x - 4y + 2 = 0 và 3x - 4y - 3 = 0 là
C 5 ; D Đáp số khác
Có hai điểm thuộc Ox và cách đường thẳng 2x - y + 5 = 0 là 2
5 , tích hai hoành độ của chúng là 4
225
; D Đáp số khác
: (m - 3)x + 5y + m = 0 song song khi m bằng:
3
Đường thẳng d : 3x - 2y + 8 = 0 tiếp xúc với đường tròn tâm I(1 ; -1), bán kính là:
C 13 ; D Đáp số khác
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x+y-3 =0 và 2x -3y +4 =0 đến điểm A(4; -2) là bao nhiêu ?
5 C 3 D 6 Phương trình đường thẳng qua A(3 ;-2) và có vectơ chỉ phương (-2 ; 6) là:
B -x +3 y + 9 = 0 ;
D 3x - y - 11 = 0
là góc của hai đường thẳng : y = 5x + 3 và x - 5y - 1 = 0 , thế thì giá trị của cosα
bằng:
13
5
; D 0
Cho ba đường thẳng : x + 3y - m = 0 , x - y - 3 = 0 , x + y - 1 = 0 Hỏi giá trị của m bằng bao nhiêu để ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm ?
m = -1 B m = 2 C m = 1 D m = -2