20 Đề thi Đại học theo Cấu Trúc Chuẩn của Bộ Giáo Dục

a Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng P.. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b 2,0 điểm 1.. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam gi

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO

*********

(Đề số 1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + 3x3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để phương trình - x + 3x + m - 3m = 0 có 3 nghiệm phân biệt3 2 3 2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin9x + sin5x + 2sin x = 12

2 Giải bất phương trình: x x+1

log (2 -1)log (2 - 2) > 2

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

π

0

cos2x

1 + 2sin2x



Câu IV (1,0 điểm)

Cho chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8 Các mặt bên hợp với đáy 1 góc 450 Tính thể tích khối chóp.

Câu V (1 điểm)

Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 2 2  2 2

P= x-1 +y + x+1 +y + y-2

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh

B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0 Viết phương trình các đường thẳng Ab, BC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).

a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi Hãy tính xác suất để lấy được:

a) 3 viên bi màu đỏ

b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.

2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và các đường tròn:  x - 1 + y + 3 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8 2  2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.

Câu VII.b (1 điểm)

C + 2C + 3C + + nC = n.2

Trang 2

*********

(Đề số 2)

MễN: Toỏn

Thời gian làm bài: 180 phỳt

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4 3 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 0

2 Tỡm để hàm số đồng biến trờn khoảng (0; 3)

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh: sinx 1+ tan x + tan x=1  2  2

2 Giải bất phương trỡnh: 3x 4  2x 1  x 3

Cõu III (1,0 điểm)

Tớnh tớch phõn: I =

1 3 2 0

x dx

x +1



Cõu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a Gọi E

là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE

Cõu V (1 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c thoả món: abc = 1

Chứng minh rằng: 2 2ab 2 2 + 2 2bc 2 2+ 2 2ac 2 2 3

c a + c b a b +a c b a +b c 2

II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh

A và B lần lợt là (d1): x + 2y - 13 = 0 và (d2): 7x + 5y - 49 = 0 Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba

2 Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với

2 đờng thẳng :

 

















0 3 2

0 2 2

:

1

z x y x

















0 6 4

2

0 10 4 :

2

z y x

z y x d

Cõu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)12

2 Theo chương trrỡnh Nõng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm)

1 Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d1): x+ y - 2 = 0 và (d2): 3x - 4y + 1

= 0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau

2 Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

 

3

3 2

2 1

1

:

1









x

5 3 2

0 2

:

2



















z y x z y x d

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

Cõu VII.b (1 điểm)

Một vộ số cú 5 chữ số Khi quay số nếu vộ của bạn mua cú số trỳng hoàn toàn với kết quả thỡ bạn trỳng giải nhất Nếu vộ bạn trỳng 4 chữ số sau thỡ bạn trỳng giải nhỡ

a Tớnh xỏc suất để bạn trỳng giải nhất

b Tớnh xỏc suất để bạn trỳng giải nhỡ

*********

(Đề số 3)

MễN: Toỏn

Trang 3

Cho hàm số y = x4 – (4m +2)x2 + 4m +1, đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (Cm) lập thành một tam giác vuông cân

1 Giải phương trình: 2sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0

2 Giải bất phương trình: 2) 0

2

9 10 5 ( log log

2













x



Tính tích phân: I =

2

4



 









Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 1200, đáy là đường tròn tâm O bán kính R Gọi SB, SC là hai đường sinh vuông góc nhau của hình nón Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)

Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh:

2

3





c a c

b c b a

1 Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d1: x + 2y - 13 = 0 và d2: 7x + 5y - 49 = 0 lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

3 2

2 1

1 : x  y   z

























1

2 3

1 :'

z

t y

t x

a) Chứng tỏ và 'chéo nhau Tính khoảng cách giữa và '

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và '

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y =

x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình cạnh BC

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3), đường cao AH nằm trên đường

d có phương trình:

Cho số phức z thoả: 1 1

z

z Tìm số phức 2007 20071

z z

*********

(Đề số 4)

MÔN: Toán

Trang 4

Cõu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x + mx - m - 1 3 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số v ới m = -3

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại cỏc điểm cố định mà đồ thị hàm số luụn đi qua với mọi giỏ trị của m

Cõu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trỡnh:  1+cosx 1+sinx = 2   

2 Giải bất phương trỡnh: x 3  7  x  2x 8

Cõu III (1,0 điểm)

Tớnh tớch phõn: I = 2 3 3 

0

cos x+sin x dx





Cõu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

Cõu V (1 điểm)

Tỡm cỏc gúc A, B, C của tam giỏc ABC để biểu thứcQ = sin A + sin B - sin C2 2 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm)

Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(1; 0( và hai đường thẳng lần lượt kẻ từ

B và C là: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0 Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

2 Trong khụng giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x-1 y+3 z-1

= = -1 2 1 và mặt phẳng (P): 2x

+ y – 2z + 9 = 0 Tỡm toạ độ I thuộc d sao cho khoảng cỏch I đến mặt phẳng (P) bằng 2

Cõu VII.a (1,0 điểm)

Một đội thanh niờn tỡnh nguyện cú 15 người, gồm 12 và 3 nữ Hỏi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng đội thanh niờn tỡnh nghuyện đú về giỳp đỡ 3 tỉnh miền nỳi, sao cho mỗi tỉnh cú 4 nam và 1 nữ

2 Theo chương trrỡnh Nõng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho tam giỏc ABC cú đỉnh A(-1; -3) và hai đưũng cao: BH: 5x + 3y – 25 = 0 và CK: 3x + 8y – 12 = 0 Hóy xỏc định toạ độ B, C

2 Trong khụng gian 0xyz , cho mặt phẳng (P) cú phương trỡnh x + y + z + 1 = 0 và đưũng thẳng d cú phương trỡnh: x-1 y-2 z-1

= =

1 2 3 Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của d trờn mặt phẳng (P)

Cõu VII.b (1 điểm)

Tỡm số nguyờn dương n sao cho: C12n+1 - 2.2C22n+1+ 3.2 C2 32n+1 - 4.2 C3 42n+1+ +(2n+1)2 C2n 2n+12n+1 = 2009

*********

(Đề số 5)

MễN: Toỏn

Trang 5

Cho hàm số y  x3 - 3 mx  1 m  (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vuông góc với đưòng thẳng 1

-9

y  x

1 Giải phương trình: cos 2 3cos 2 0x  x  

2 Giải hệ phương trình: 2 - - 12

- 6

x y xy











Tính tích phân: I =

7 3 0

1

3 1

x dx x





Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đưòng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  sin x + 3cosx5

1 Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biết toạ độ các đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) và giao điểm I của 2 đưòng chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Xác định toạ

độ các đỉnh C, D

2 Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng

d1: 1

  và d2: 3 1 0

x z

x y

  







Chứng minh hai dưòng thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau

17

4 3 2

1 + x x

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thằng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc đường thẳng d tại A(4; 2)

2 Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)

a) Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC)

b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC

Tính tích phân :   

1

0

2) 1

x

Từ đó CMR:

) 1 ( 2

1 )

1 ( 2

) 1 (

8

1 6

1 4

1 2

















n

C n C

C C

n

n n

*********

(Đề số 6)

MÔN: Toán

Trang 6

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m, đồ thị (Cm)

2.Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0

1 Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :















1 cos cos

3

3 2 2 2

B A

B tg A tg

Chứng minh rằng tam giác ABC đều

2 Giải hệ phương trình :



















2

7 7

2 2

3 3

y x y x

y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 





e

x x

xdx I

1 1 4ln2 ln

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600 M là trung điểm trên cạnh AB

1 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC

2 Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:

2009 2009 2009

3

I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

2 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 :

2

3 4

1





x

theo phương của

đường thẳng d2:

















t z

t y

t x

3

2 1 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: 3 ( 2 2 ) 2 ( 5 4 ) 10 0









 i z i z i z

1 Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0 Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2

2 Trong Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1: 1 1 2

  , 2:

 , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0 CMR: 1 và 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh

12

1

3



















i

z là một số thực

*********

(Đề số 7)

MÔN: Toán

Trang 7

Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

1 Giải phương trình: cos2 sin 2

3





2 Giải bất phương trình: x2 4 x > x  3

Tính tích phân: I = dx

x x

x

1

0

5 4

Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính diện tích AMN theo a

Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 64

     

     

     

1 Viết phương trình các tiếp tuyến của elip

2 2

1

16 9

  , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3)

2 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2

x  y  z 

  và mp(P): x  y  z  1 = 0 Lập phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d

Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn

Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71

1 Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H 13 13

;

5 5

 , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 =

0, x + y  7 = 0 Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD a)Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN

b) CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ

Giải hệ phương trình: 2 3







*********

(Đề số 8)

MÔN: Toán

Trang 8

Cho hàm số y  - ( x3 m  3) (2 3 ) - 2 x2   m x m (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 3

-2

m 

2 Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m

1 Giải phương trình: cos2(x+

3



) + cos2(x +

3

2

) =

2

1

(sinx+1)

2 Giải phương trình : log (222  x ) log (2  2  x ) log (2  2 x x  2)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

1 3

1 )

2









x x

f

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) AB =

a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Cho a, b, c là 3 số thực dương Chứng minh rằngng minh r ngằng : a b c b c a c a b 9

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có phương trình lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1 Viết phương trình đường thẳng AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d1),(d2) theo thứ tự có phương trình :

(d1):























t z

t y

t x

3

2

1 (d2):





















0 1 2

0 3 3

y x

z y x

Chứng minh rằng (d1),(d2) và A cùng nằm trong một mặt phẳng

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối

có ít nhất một học sinh được chọn ?

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa

độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’

Chứng minh rằng: 03n 13n 1 ( 1)n n 0 1 2 n

*********

(Đề số 9)

MÔN: Toán

Trang 9

Cho hàm số : y = 2 1

1

x x



 (C) 1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với -3

2

m 

2 Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và

B sao cho I là trung điểm của đoạn AB

1 Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1

4sin2x

2 Giải phương trình : 7x 1 3x18 2x7

Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích hình chóp đã cho

Tính:

x

x x

4 2 8 3 lim3

0









Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z + 1 1 1

x  y  z

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1;2;2) và đường thẳng



















0 2

0 4 2 :

z y

y x

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 

b) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 

Tính tổng S =

n



    biết rằng Cn0 Cn1 Cn2  211

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0.

Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1) , C  (d 2) , B , D thuộc Ox và AC=2BD.

2 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 5 3 1

 và mp(α): 2x + y ): 2x + y  z  2 = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α): 2x + y ) Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α): 2x + y ) đi qua M và vuông góc với

d

b) Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α): 2x + y ) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1

2

x x





*********

(Đề số 10)

MÔN: Toán

Trang 10

Cho hàm số

1 2

1 ) 2 3 ( 2











m x

x m m

y , đồ thị (Cm)

2 Tìm m để hàm số nghịch biến trong  ;1

1 Giải phương trình: 3tg3x - tgx +

x Cox

x

2 ) sin 1 (

3 

- 8 cos2 (

2 4

x





) = 0

2 Giải phương trình : x3 2 3 33 x 2

Tính tích phân I =

2

1

x x 1

dx

x 5





Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 là tâm của hình vuông A1B1C1D1 Tính thể tích của khối tứ diện

A1O1BD

Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn :a b c d   4 Chứng minh:a4b4c4d4a3b3c3d3:

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) qua M(-1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) tại giao điểm của (d) với trục tung.

2 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Viết pt mp(α): 2x + y ) chứa AB

và vuông góc với mp(BCD)

Giải phương trình :2 1 3

z



1 Cho đường Parabol có phương trình y2 =- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại A,B vuông góc với nhau

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm : 

























 ;4; 3 2

3 , 1

; 0

; 2

1

B

A và mp(P) : x + 4y – 2z – 13 = 0

a) Chứng tỏ A,B đối xứng với nhau qua mp(P)

b) Tìm trên mp(P) điểm M sao cho tam giác ABM đều

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

y = x+2 -3 x  4

*********

(Đề số 11)

MÔN: Toán

Tiêu đề	Đề Thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng Năm 2009
Người hướng dẫn	GV. Hoàng Nam Ninh
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Mễ

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	639 KB