Thi thử Tốt nghiệp 12 Năm 2011 (Bộ giáo dục)

Viết phương trình một mặt phẳng với điệu kiện cho trước.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường

PHẦN 1:

ĐỀ SỐ 1:

LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA

Từ ngày 13.01 đến 15.01.11, tại Thành Phố Hồ Chí Minh

-

MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Tổng điểm Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng

Trọng

số Theo

ma trận

Thang

10

MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi

1 2 3 4

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

TL TL TL TL

Tổng điểm

Sự tương giao của đường thẳng và

đường cong

1 Phương trình Hệ phương trình.Bất

phương trình mũ và logarit

1

BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1 Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số

Câu 1.2 Sự tương giao của đường thẳng và đường cong

Câu 2.1 Giải phương trình mũ hoặc logarit

Câu 2.2 Tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân

Câu 2.3 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm có chứa logarit

Câu 3 Tìm thể tích của khối chóp hoặc lăng trụ

Câu 4.a.1 Viết phương trình một mặt phẳng với điệu kiện cho trước

Câu 4.a.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước

Câu 5.a Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực

Câu 4.b.1 Viết phương trình một đường thẳng với điều kiện cho trước

Câu 4.b.2 Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước

Câu 5.b Xác định phần thực, phần ảo của một số phức

Ghi chú:

- Đề có 30% nhận biết, 40% thông hiểu, 30% vận dụng và khác

- Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30%

www.VNMATH.com 2 www.VNMATH.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM

2011 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y    x3 3 x2 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3 x2   m 4 0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình log23 x  8log3 x   3 0

2) Tính tích phân I =

3

2 1

ln



e x x dx

x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x ( )  e3x 2 4 x2 5 x  trên đoạn 1 3

;

2 2

 

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a  , cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi G là trọng tâm của tam

giác SAB, tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho

chương trình nâng cao 4b,5b)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình:



1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)

Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình ( z  2)2 2( z    2) 5 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:

(S): x2 y2 z2 8x 6y 4z 15 0     và (d): x 2 y 2 z



1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d)

2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2   4 2i z 7 4i 0     trên tập số phức

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI DIỄN TẬP

C ĐÁP ÁN Đ C ĐÁP ÁN Đ

1

Giải phương trình log23 x  8log3 x   3 0 (1) 1.0 1

.

1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 3 2 4

y x x

2.0 Điều kiện: x 0 

 Khi đó

log23x  8log3 x    3 0 log23x  4log3x   3 0

(2)

 Đặt t log x  3 , phương trình (2) trở thành:

t     4t 3 0  t 3 





 Với t 1  thì log x 13    x 3

Với t 3  thì log x 33    x 27

 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S   3; 27 

0.25

0.25

0.25

0.25

2 2

Tính tích phân I =

3 2 1

ln



e x x dx

0.25 0.25

0.25

0.75

1 Tập xác định: D 

2 Sự biến thiên:

a) Giới hạn:

xlim y

   và

xlim y

  

b) Bảng biến thiên:

 y '   3x2 6x

y ' 0 3x2 6x 0 x 2

x 0  





+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    ; 2  và

 0;  , đồng biến trên khoảng   2;0 

+ Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0  ; giá trị cực đại

của hàm số là y(0) 4 

+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   2; giá trị cực

tiểu của hàm số là y( 2) 0  

3 Đồ thị:

+ Giao điểm của đồ thị

với trục tung là điểm

  0; 4

+ Giao điểm của đồ thị

với trục hoành là các

điểm   2;0 ; 1;0   

+ Đồ thị đi qua điểm

  1; 2 

0.5

 Ta có:

3

ln



 e x x  e  e



e

xdx

 

 



 Đặt

2

1

x



Do đó:

 Vậy

2

I

0.25

0.25

0.25

0.25

1

.

2

Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của

phương trình: x3 3 x2   m 4 0 (1)

1.0 2 3

Tìm Min ,Max f x ( )  e3x 2 4 x2 5 x  trên 1 3;

2 2

 

 

  1.0

* Ta có :

3 3 2       4 0 3 3 2 4

x x m m x x (1) 0.25

* Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm

của đồ thị hàm số y    x3 3 x2 4 và đường

thẳng y m 

0.25

 Trên đoạn 1 3

2 2

     ta có:

3x 2 2 3x 2 3x 2 2 y' 3e  4x 5x  8x 5 e  e  12x  7x 5 0.25

5

12

 





 So sánh ba giá trị: 1 3 7

   

  ; 13

  

  ; f 1     e5 0.25

* Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số

nghiệm của phương trình (1) như sau:

+ m 0 m 4    : Phương trình (1) có 1 nghiệm

+ 0 m 4   : Phương trình (1) có 3 nghiệm

+ m 0

m 4 





 : Phương trình (1) có 2 nghiệm

0.5

 Vậy 13

x D

3

2

x D min f (x) e

www.VNMATH.com 4 www.VNMATH.com

a Giải PT

2 ( z  2)  2( z    2) 5 0 trên tập số phức 1.0

 Ta có:

( z  2)  2( z     2) 5 0 z  6 z  13 0  (1)

0.25

 Phương trình (1) có:  2

 Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 0.25

z1   3 2i và z1   3 2i 0.5 4

b

Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính

khoảng cách từ I đến đường thẳng d 1.0

 Mặt cầu (S) có tâm I 4; 3; 2   , bán kính

R  1 6    9 4 1 5  1 4

0.25

 Do SA  (ABC) nên AC là hình chiếu của SC

lên mặt phẳng (ABC) Suy ra

 SC;(ABC)    SC;AC   SCA 60  0

0.25

 Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra

được: SA AC.t an600 a 3

AC a 2

AB BC

2 2



   



0.25

 Do đường thẳng (d) đi qua điểm M0   2; 2;0  và có VTCT a    3; 2; 1   nên   M I;a0

d I, (d)

a



 

 0.25

 Do G là trọng tâm tam giác SAB nên:

0.25

  

0

0

1 2 2 6 6 1

M I 6; 1;2 M I;a ; ; 3;12;15

a 3;2; 1 2 1 1 3 3 2

      

        

  



0.25

 Vậy thể tích khối chóp G.ABC là:

ABC

 Do đó: d I,(d)   378 378 27 3 3

14 14

0.25

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)

4

a

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua

điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ

giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) 1.0  Do mặt phẳng (P) vuông góc (d) nên VTPT của (P) là

 Đường thẳng (d) đi qua M 1; 1;00   và có VTCP

là: a    2; 1; 2   0.25  Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc (d) có dạng: 3x 2y z D 0    0.25

 Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 5     và

vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là

 Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

14

 Suy ra phương trình của mặt phẳng (P):

     

2 x 1 1 y 2 2 z 5 0 2x y 2z 6 0           

 Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường

0.25

 thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình:

0.25

 Vậy có hai mặt phẳng thỏa đề bài là:

3x 2y z 10 0     và 3x 2y z 18 0    

0.25

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường

thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O 1.0 5

b Giải phương trình z2   4 2i z 7 4i 0     1.0

 Ta có:

 Phương trình tham số của (d): x 1 2t y 1 t t  

z 2t

 







Do tâm I của mặt (S) thuộc (d) nên I 1 2t; 1 t;2t     

0.25

 Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên:

2 2

IO IA IO IA

1 2t 1 t 2t 2t 1 t 2t 5

1 4t 4t 1 2t t 4t 4t 1 2t t 4t 20t 25

t 2

          

             

  

0.25

 Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 3;1; 4    , bán kính

R IO   9 1 16    26

0.25

 Vậy phương trình của (S) là:

x 3   y 1    z 4  26

0.25

 Do đó phương trình có hai nghiệm là:

1

z      và 2 i 2i 2 3i z2      2 i 2i 2 i 0.5

-Hết -

ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX THPT NĂM 2009

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4

Câu 2 (2,0 điểm) 1 Tính tích phân: 1

0

2 x

2 Tìm giá trị lớn nhất và gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số 2 1

1

x

f ( x )

x





 trên đoạn [2; 4]

Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2)

1 Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình

chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC)

Câu 4 (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x

2 Cho số phức z = 3 – 2i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3; cạnh bên SA vuông góc với

mp (ABC) và SA = a 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

C1 1 (2,0 điểm) 2 (1,0 điểm)

a) Tập xác định: D = R 0,25

Ta có: f (x)' 3 0, x  2;4

2 (1 x)

0,50

 f(x) đồng biến trên đoạn [2;4]



[2;4]

[2;4]

max f (x) f (4)    3;min f (x) f (2)    5 0,50

C3 1 (0,75 điểm)

b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x; y ’ = 0  x = 0 ; x = 2

y ’ > 0  x < 0 ; x > 2 và y ’ < 0  0 < x < 2

Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (2;

+∞) và nghịch biến trong khoảng (0; 2)

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = 4; đạt cực

tiểu tại x = 2 và y CT = 0

0,50

• Giới hạn:

xlim y , lim yx 0,50

Vì A(1; 0; 0)  Ox, B(0; 3; 0)  Oy, C(0; 0; 2)  Oz nên (ABC) là: x y z

1

Suy ra, phương trình tổng quát của mp(ABC) là:

6x + 2y + 3z – 6 = 0

0,25

* Bảng biến thiên :

0,25 Vì d  (ABC) nên vectơ pháp tuyến n 

của (ABC) là vectơ chỉ phương của d Từ phương trình tổng quát của

d ta có: n 

= (6; 2; 3)

0,25

2 1,25 đ

Do đó, phương trình tham số của d là: xy 8 6t5 2t

z 1 3t

 

 

  





c) Đồ thị (C):

0,50

Vì d đi qua điểm M và  (ABC) nên giao điểm H của

d và (ABC) là hình chiếu của điểm M trên (ABC)

Do H  d H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t)

0,50

C4 1 (1,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm :

x3 – 3x2 + 4 = 4

 x3 – 3x2= 0  x = 0 hoặc x = 3

0,50

Điều kiện xác định: x > 0 0,25

+) Với x = 0  Giao điểm (0 ;4)

C 2 1 (1,0 điểm)

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

log2(x + 1) = log22x  x + 1 = 2x  x = 1 0,50 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 0,25

2 (1,0 điểm)

I =

 ( x xe )dxx  xdx  xe dxx I1 + I2 0,25

+)z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9– 12i + 4i2 + 3 – 2i =8–14i +) Vì vậy, số phức z2 + z có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng -14

0,50 0,50

Tính I1 = 1 1

0 0

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC = AC2 AB2 a 2 Suy ra: SABC =1 a2 2

AB.AC

0,50

2,0

đ

I2 =

1

0

xe   e dx   e e  1 Vậy : I1 + I2 = 2 0,50

C5

3 S.ABC ABC

a 1

www.VNMATH.com 6 www.VNMATH.com

ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1

y

x 2





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0

2) Tính tích phân

0



3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x  2 ln(1 2x)  trên đoạn [-2; 0]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc

BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn một trong hai phần

2) Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

  2  2 2

(S) : x 1   y 2    z 2  36 và (P) : x 2y 2z 18 0     1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 8z24z 1 0  trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3

 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z2   iz 1 0 trên tập số phức

HƯỚNG DẪN

1) 25x – 6.5x + 5 = 0  (5 )x 26.5x  5 0

 5x = 1 hoặc 5x = 5  x = 0 hay x = 1

1) * Bảng biến thiên:

2)

2

0

cos





Đặt u = x  du = dx; dv = cosxdx  v = sinx

I=

2

0 0





0



2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, có hệ số góc bằng –5

 2

0

(x 2)



 

  x0 = 3 hay x0 = 1 ;, y0 (1) = – 3

* Với x0 = 3  y0 =f(3) = 7

Tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y = -5x + 22

* Với x0 = 1  y0 =f(1) = – 3

Tiếp tuyến cần tìm là:y + 3 = -5(x – 1) hay y = -5x + 2

3)

* Ta có : f’(x) = 2x +

2

2 4x 2x 2

1 2x 1 2x

  



* f’(x) = 0  x = 1 (loại) hay x = 1

2

 (nhận);

* f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1

2

 ) = 1 ln 2

4

* Vì f liên tục trên [-2; 0] nên

[ 2;0]

max f (x) 4 ln 5

   và

[ 2;0]

1 min f (x) ln 2

4

1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6

d (T, (P)) = 1 4 4 18 27 9

3

1 4 4

    

  2) (P) có vectơ pháp tuyến (1;2;2)n Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 2

2 2

 

  



 

 (t  R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P)

: 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4)

Hình chiếu của SB và SC trên

(ABC) là AB và AC,

mà SB = SC nên AB = AC

 BC2=2AB2– 2AB2cos1200

 a2 = 3AB2  =

3

a AB

2

= a SA =

SA

2 0

= sin120 =

ABC

1 2 3 2

3 3 12 36

V

1) (P) :2x + y – z + 3 = 0

2) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50

 =3i2 : PT có nghiệm là z i hoăc z 1i

2

  

2

8z 4z 1 0  ;    / 4 4i2; Căn bậc hai của  là /  2 i Phương trình có hai nghiệm là

1 1 1 1

z i hay z i

4 4 4 4

   

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN

ĐỀ 1 Câu 1. Cho hàm số y  f x ( )  x3 3 x2 4

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Biện luận số nghiệm phương trình x3 3 x2  m 0 tuỳ theo

giá trị của tham số m

Câu 2

a)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 2 1

1

x y

x x





 

b) Tính tích phân: J=4  2 

0



c) Giải phương trình: 3 1

3 log ( x   1) log ( x   3) 1

Câu 3. Cho hình chóp SABC có SA (ABC), SA= a 3,

ABC

 đều cạnh bằng a M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A trên SB, SC

a) CMR MN song song mp(ABC)

b) Tính thể tích khối chóp ABCNM

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

(d): 2 3

y

x    z 

 và mặt phẳng

(P):2 x y z     5 0

a)Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A.Tìm tọa độ điểm A

b) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và

vuông góc với (d)

Câu5.Tính giá trị

0 2 4 2008 2010

2010 2010 2010 2010 2010

ĐỀ 2 Câu 1. Cho hàm số y  f x ( )    x3 3 x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành

Câu 2 a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4

2

f x x

x

 

 trên

đoạn [3;5]

b) Tính tích phân: J =

2

2



c) Giải phương trình: 125x 50x  23 1x

Câu 3. Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a  ABC vuông cân, AB = BC = a Gọi B là trung điểm cạnh SB, C’ là

chân đường cao hạ từ A của  SAC a) CMR SC (AB’C’)

b) Tính thể tích khối chóp S AB’C’

Câu 4. Cho A(3;-2;-2) ; B(3;2;0);C(0;2;1);D(-1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng ( BCD).Từ đó suy ra ABCD là tứ diện

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm

độ tiếp điểm

Câu 5. Gọi z1 và z2là hai nghiệm của phương trình: z2 + 2z + 10

= 0, tính A z  1  z2 2

ĐỀ 3 Câu 1. Cho hàm số y  f x ( )   x4 2 x2 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b)Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực đại của đồ thị

Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

( ) cos sin

f x  x  x

b) Tính tích phân: I = 2

0

x c x dx





c) Giải phương trình 2 2  

2 log x  1  log x    1 5 0

Câu 3. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB=AC;

BAC = 2 ; hai mặt bên SAB, SAC

cùng vuông góc với đáy , cạnh bên SB= b tạo với đáy

góc Tính thể tích khối chóp SABC

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M(1; 0; 5), mặt phẳng (P) : 2 x y   3 1 0 z   và mặt phẳng (Q) :

a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P)và

(Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T):3x y 1 0   

Câu 5. Chứng minh: 7

7

2 i i i

ĐỀ 4

( )

1

x

y f x

x





a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị m để đường thẳng y mx   2cắt đồ thị hàm số đã c tại 2 điểm phân biệt

Câu 2. a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( )  x3 x2 9 x

trên đoạn [-3;5]

b) Tính tích phân : J = 2

1

e

x   x x dx

c) Giải phương trình: 4x x25  12.2x 1 x25  8 0

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên tạo với đáy một góc 

a) Xác định thiết diện qua AC và vuông góc SD

b) Tính tỉ số thể tích 2 phần của hình chóp bị chia bởi thiết diện trên

Câu 4. Cho mặt cầu ( S):( x  3)2 ( y  2)2  ( z 1)2 100 và mặt phẳng ( P ) : 2x-2y-z + 9 = 0

a) Chứng minh rằng ( P ) cắt ( S) theo một đường tròn ( C )

b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ( C )

Câu 5. Tìm số phức z, biết Z  5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của z

www.VNMATH.com 8 www.VNMATH.com

ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)Cho hàm số y  f x ( )  x4 2 x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm

(1; 1)

M 

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 1 1

1

1 log x  log x 

2 Tính tích phân:J = 4 

2

0 cos 3 sinxx tan x 3 dx



Câu3 (2,0 điểm)Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a;  ABC

vuông cân, AB = BC = a; B’ là trung điểm cạnh SB,C’ là chân đường

cao hạ từ A của SAC

1. CMR SC (AB’C’)

2. Tính thể tích khối chóp S AB’C’

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình nâng cao

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm M(2;1;4) và tiếp xúc mặt phẳng

(P): 3x + 4y+ z – 5 = 0

2 Cho 4 điểm S (1; 2; 1), (3; 4; 1), (1; 4;1), (3; 2;1)  A  B C

Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC

Câu 5a (1,0 điểm)Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn

3 x(3 5i) y(1 2i)      9 14i

B Theo chương trình chuẩn

Câu 4b (2,0 điểm)

1 Viết phương trình mặt cầu (S) Đường kính AB với A(1; 2; -3) ;

B(5; 4; 1)

2.Cho S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 1; 3), C(1; 2; 5)    

Viết phương trình các hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 +

5i

ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)Cho hàm số y  f x ( )  x3 3 x2 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận số nghiệm phương trình x3 3 x2  m 0 tuỳ theo giá trị của tham số m

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 2  

2 log x  1  log x    1 5 0

2. Tìm họ nguyên hàm : I =  ( e3x 2011) 4 e3x dx ;

J =  x (1  x )2011.dx

Câu 3 (2,0 điểm)Cho hình chóp SABC có SA (ABC) SA=

3

a ,  ABC đều cạnh bằng a M, N lần lượt là hình chiếu của

A trên SB, SC

1 Chứng minh MN song song mp(ABC)

2 Tính thể tích khối chóp A.BCNM

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm)

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ):2 3 3 4 0 P x y z     ; ( ): 2 Q x y z     3 0

2 Cho 2 điểm M ( 1;3;4); N(4;2;1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+

4z - 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 2 điểm M ,N

và vuông góc mặt phẳng ( Q )

Câu 5a.(1,0 điểm) Cho số phức z thỏa z z    2 8 i Tìm z2

B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

(1;0;5)

A và vuông góc với hai đường thẳng

2. Cho 2 điểm M ( 1;3;4);N(4;2;1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+

4z - 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M và song song mặt phẳng ( Q )

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm môđun số phức:z     4 3 (1 ) i i 3

ĐỀ 5 Câu 1. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị

Câu 2.

a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 1 2

2

x

 trên

khoảng 5

2

b) Tính tích phân : I = ln 2

0

3

x

x dx

e



c) Giải phương trình:  2  3  x 2  3 x 4

Câu 3. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1,

SB = SC = 2 Xác định tâm ,tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểmA(2; 1;1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1)

a) Viết phương trình đường thẳng BC

b) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức :P (1 2i) (1 2i)   2   2

ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số y x  3 3 x2 4; có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Trên (C) lấy điểm A có hoành độ 2 Viết phương trình đường thẳng d qua A và tiếp xúc với (C)

Câu 2 (2.0 điểm)

1 Giải phương trình: 4x x25  12.2x 1 x25   8 0

2 Tính tích phân : I =

0

cos

( e x x ).sin x dx







Câu3 (2,0 điểm)

ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)Cho hàm số 2 1

( )

1

x

y f x

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm các giá trị m để đường thẳng y mx   2 cắt đồ thị hàm

số đã cho tại 2 điểm phân biệt

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2x2x 22 x x2  3

2 Tính tích phân : J = 2

1

e

x   x x dx



Câu3 (2,0 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SA(ABCD) SC hợp với đáy 1 góc 600 Gọi H, I , K lần lượt là hình

chiếu của A trên AB, SC, SD

1 Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, H, I, K thuộc 1 mặt cầu Tính

thể tích khối cầu đó

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình nâng cao

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

( 4; 2;4)

A   , vuông góc và cắt đường thẳng

3 2 : 1

1 4

  



  



   



2 Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y +

3z – 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và

vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 8(1 – i)z + 63

– 16i = 0

B Theo chương trình chuẩn

Câu 4b (2,0 điểm)

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

(2; 1; 3)

A   , vuông góc và cắt đường thẳng

1 3

2 2

y t

 





   

   



2 Cho hai mặt phẳng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y +

2z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 2; 1 ; 3) và

vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z4 + 4z2 – 5 = 0

ĐỀ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số 2

1

y x



 ; có đồ thị là (H)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng d: x  2 y   5 0

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

1

4 2

2 2

x

x

y





 

2 Tính tích phân : I =

2

2 0

.cos

x x dx





Câu3 (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD (ABC) ,  ABC vuông ở C

1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình nâng cao Câu 4a (2,0 điểm)

1 Chứng tỏ rằng cặp đường thẳng sau đây chéo nhau

1

2 1 :

3 2 2

 và 2

1 1 :

1 2 4

d     Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

2 Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2) Viết

phương trình mặt cầu ( S ) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm tiếp điểm

Câu 5a (1,0 điểm)

Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức: z    1 i 1.

B Theo chương trình chuẩn Câu 4b (2,0 điểm)

1 Chứng tỏ rằng cặp đường thẳng sau đây chéo nhau

1

2 1 3 :

2 1 2

 và 2

3 1 1 :

2 2 1

 Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

2 Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2) Viết

phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5b (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm

biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức

www.VNMATH.com 10 www.VNMATH.com

Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a , ASB=BSC= 600, ASC=900

1. CMR  ABC vuông Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình nâng cao

Câu 4a (2,0 điểm)

1 Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng:

1 2 4 0 2 2 3 0

2 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P) và (Q)

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( )

x x

e

f x

e e



 trên đoạn [ ln 2 ; ln 4]

B Theo chương trình chuẩn

Câu 4b (2,0 điểm)

1 Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng:

1 1 3 2 2 1 2

2 Cho mặt phẳng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) song song mặt phẳng ( P ) và cách ( P) một khoảng bằng 3

Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( ) ln(  x  5  x2)trên đoạn [-2;2]

ĐỀ 11

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 1

1) Khảo sát sự biến thiên vẽ vẽ đồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 – 1 = m

Câu 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình: 32x1 9 3 . x + 6 = 0

Câu 3 (1,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức: P (1  3i)2 (1 - 3i)2

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm

của cạnh BC

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

1

2 3 4 1

1



I x ( x ) dx

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 2cosx trên đoạn [0;

2



]

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - 1 = 0

1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P)

và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

2 0



I ( x )cos xdx

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hμm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2]

Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1)