Công thức hàm số mũ – logarit1.Hàm số mũ.. 1.1.Lũy thừa với số mũ nguyên dương.. Lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm.. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ.. Các quy tắc tính.
Trang 1Công thức hàm số mũ – logarit
1.Hàm số mũ
1.1.Lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Cho a ∈ R , n ∈ N , n > 1 :
n a a a n
a =
-Khi n = 1 quy ước a 1 = a
1.2 Lũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm Cho a ∈ R {\ }0
1
0
1.3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a ∈ R + , m ∈ Z , n ∈ Z +: amn = n ma
1.4 Các quy tắc tính.
n m a n
a
.
m
n a
m
a = −
n m a m n a n
m
a = =
n b n a n
)
b
.
a
b
n a n b
a
=
Tính Chất
+) Nếu
>
<
<
0 n
b a 0
thì an < n +) Nếu
<
<
<
0 n
b a 0
thì an > n +) Nếu
>
>
n m
1 a
thì am >an +) Nếu
>
<
<
n m
1 a 0
thì am <an
2.Hàm số logarit.
2.1 Định nghĩa Cho a > 0 , b > 0 , a ≠ 1 Logarit cơ số a của b là số x sao cho ax = b
Kí hiệu logab = x
Trang 22.2 Một số chú ý.
+) a = 10 thì log10b = lg b
n
1 1 lim e a
n
+
=
=
+∞
→ thì logeb = ln b
2.3 Các phép toán Cho a > 0 , b > 0 , c > 0 , a ≠ 1 , n ∈ R
b a log
a
a log
n =
) c b ( a log c a log b
a
c
b a log c a log b a
b a log n n b
a
n
1
n b a
Chú ý: logax2n = 2 n loga x
Công thức đổi cơ số: , c 1
a c log
b c
log b a
b log
1 b
a log = hay loga b logba = 1
Hệ quả 2 logab
n
1 b
n a log = tổng quát logab
m
n n b
m a
Tính chất:
+) Nếu
>
>
<
<
0 c b
1 a 0
thì loga b < logac +) Nếu
>
>
>
0 c b
1 a
thì loga b > loga c
Một số đề thi đại học
Bài 1.[KA-2002] Cho phương trình log32x + log23x + 1 − 2 m + 1 = 0 (1) a) Giải (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 1;3 3
Bài 2.[KD-2003] Giải phương trình: 2 2−x − 2+x− 2 =3
Trang 3Bài 3 [KA-2004] Giải hệ
= +
=
−
−
5 2 y 2 x
1 y
1 4 log ) x y ( 4 1
log
Bài 4 [KB-2005] Giải hệ
=
−
=
− +
−
3 3 y 3 log ) 2 x 9 ( 9 log 3
1 y 2 1 x
Bài 5 [KB-2005] Chứng minh rằng với mọi x ∈ Rta có
x x 4 x x 3 20 x 4 15 x
5
12
+ +
≥
+
+
Bài 6.[KD-2006] Giải phương trình: 2 2+x −4.2 2−x −2 x +4=0
Bài 7 [KD-2006] Chứng minh rằng với mọi a >0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
=
−
+
− +
=
−
a x y
) y 1 ln(
) 1 x ln(
y e x e
Bài 8 [KB-2006] Giải bất phương trình:
) 1 2 x 2 ( 5 log 1 2 5 log 4 ) 144 x 4 ( 5 log + − < + − +
Bài 9 [KA-2006] Giải phương trình: 3 8x + 4 12x − 18x − 2 27x = 0
Bài 10 [KD-2007] Cho a≥b>0 Chứng minh a 1ab≤ b+ 1ba
3 x 2 4
1 2 log 2 ) 27 x 2 15 x 4 ( 2
− +
+
Bài 12 [KB-2007] Giải: ( 2 − 1) (x + 2 + 1)x − 2 2 = 0
3 1 log ) 3 x 4 ( 3 log
x 2 x 3 2 x 2 1
4 x x 2 x 6 log 7 , 0
+ +
Bài 16 [KA-2008] Giải: log2x−1( 2 x2 + x − 1 ) + logx+1( x − 1 )2 = 4
Trang 4Bài 17.[KA-2009] Giải hệ
= +
−
+
= +
81 2 y xy 2 x 3
) xy ( 2 log 1 ) 2 y 2 x ( 2 log
Bài 18 [KD-2010] Giải: 4 x + x + 2+2 3= 2 + x + 2+2 3+ x − 4
Bài 19 [KD-2010] Giải hệ:
=
−
−
= + +
−
0 y 2 log ) 2 x ( 2 log 2
0 2 y x 4 2 x
Bài 20 [KB-2010] Giải hệ:
= +
=
−
2 y 3 x 2 x 4
x ) 1 y 3 ( 2
log
-Chúc các em ôn thi