Tài liệu Bộ đề thi đại học theo cấu trúc 2010 docx

Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C củ

Trang 1

Bộ Giáo Dục và Đào tạo

ĐỀ THAM KHẢO

Email: trungtrancbspkt@gmail.com

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN - khối A

ĐỀ 01

I PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm )

Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :  



3 1

x y

x , có đồ thị là  C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2. Cho điểm M0x y0; 0   C Tiếp tuyến của  C tại M0cắt các đường tiệm cận của  C tại các điểm A B, Chứng minh 0

M là trung điểm của đoạn A B

Câu II: ( 2 điểm )

1. Giải phương trình :

2

4

x



 2. Giải phương trình :

sin sin 3 cos cos 3 1

8

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân







3 1 2

dx I

Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện OA BC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB a, OC  3, a  0  và đường cao OA a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B OM,

Câu V: ( 1 điểm ) Cho 3số thực dương x y z, , thỏa mãn 1 1 1 1

   Tìm giá trị lớn nhất của biểu

y

P



II PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 )

1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

1. Cho 4 điểm A1; 0; 0 , B 0; 1; 0 ,  C 0; 0;2 , D 2; 1;1  Tìm vectơ A B' '



là hình chiếu của vectơ A B



lên CD

2. Cho đường thẳng :   2

:

và mặt phẳng  P :x    y z 5 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng

 t đi qua A3; 1;1  nằm trong  P và hợp với  d một góc 450

Câu VII.a( 1 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu Trong đó có 15quả màu xanh và 5 quả màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu ?

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

1. Cho 3 điểm A0;1; 0 , B 2;2;2 và đường thẳng   1 2 3

:

 Tìm điểm M  d để diện tích

tam giác A BM nhỏ nhất

2. Cho hai đường thẳng  1 1 2

:

' :

 Chứng minh  d vuông góc với  d' , viết phương trình đường vuông góc chung của  d và  d'

Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho khai triển  1 

2

8 1

log 3 1 log 9 7 5

x



Hãy tìm các giá trị củax biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224

……….Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ………

Trang 2

ĐỀ 02

Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 3 2

y x  x  x m, m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

2

2 Giải phương trình: 1 cos2 1sin2

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:

4

2 6

t n cos 1 cos

a x







2

và A C BC BD DA 1 Tính thể tích tứ diện A BCD theo x.Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 3 2

3 1x 2 x 2x  1 m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1;1

2



 

Câu VI.a ( 2 điểm )

1 Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng  d :x 2y 1  z 1 cắt mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z 4x 6y m  0 tại 2 điểm phân biệt M N, sao cho độ dài dây cung MN  8

2 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình: 2 x   y 5 0 và hai điểm A 1;2 , B 4;1 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( )d và đi qua hai điểm , A B

Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

C  C  C  C  n C   n  C  n  

Câu VI.b ( 2 điểm )

1 Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng  d :x 2y 1  z 1 tiếp xúc mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z 4x 6y m  0

2 Tìm trên đường thẳng ( )d : 2 x   y 5 0 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

2x   y 5 0 bằng 5

Câu VII.b ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, giải phương trình:

C  C  C  C  n C   n  C  n 

Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 3

Email:

trungtrancbspkt@gmail.com

Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D.

ĐỀ 03

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

2

x y x





  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 x  y m 0cắt  C tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của  C tại đó song song với nhau

2x 1 2 4x 4x 4 3x 2 9x 3  0

2 Giải phương trình : sin 3 sin 2 sin

2

3 0

sin

sin 3 cos

x









Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S A BC có cạnh bên bằng a ,góc ở đáy của mặt bên là  Chứng

3

Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình ln 1 ln 2 1 0

2

x

 không có nghiệm thực

II TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 )

Trong không gian cho hai tứ diện A BCD A B C D, ' ' ' ', trong đó A5; 3;1 , B 4; 1; 3 ,  C 6;2; 4 , D 2;1;7

' 6; 3; 1 , ' 0;2; 5 , ' 3; 4;1

1 Tìm tọa độ điểm D'sao cho hai tứ diện A BCD A B C D, ' ' ' ' có cùng trọng tâm

2 Tìm quỹ tích những điểm M sao cho 3MA2MB MCMD  MA MB

Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho x y, là hai số không âm và thỏa mãn x  y 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 2

3x 3y

A  

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho A2;5; 3 và đường thẳng   1 2

:

1 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa  d sao cho khoảng cách từ Ađến  Q lớn nhất

2 Viết phương trình mặt cầu  C có tâm nằm trên đường thẳng  d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng

  : 3x 4y  3 0,  : 2x 2y  z 390

Câu VII.b ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :   4 2

2x x

f x   

Trang 4

Email:

trungtrancbspkt@gmail.com

Môn thi : TOÁN

ĐỀ 04

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số 3 2

y x  mx  x  m  có đồ thị là  C m , m là tham số

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0

2.Tìm m để C m cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ là x x x1, 2, 3 thỏa mãn 2 2 2

1 2 3 15

x x x 

1 Giải bất phương trình : log2 3x  1 6 1 log27 10x

2 Tìm m để phương trình :  4 4 

2 sin x cos x cos 4x 2 sin 2x m 0có nghiệm trên đoạn 0;

2



1











Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD ,O là giao điểm của A C và BD Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là d Tính thể tích khối chóp đã cho

Câu V: ( 1 điểm ) Cho a b c, , là những số dương thỏa mãn: 2 2 2

3

a b c  Chứng minh bất đẳng thức

a b b c c a a b c

II TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 )

1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   2 2

C x y  Đường tròn  C ' tâm I  2;2 cắt  C tại các điểm

,

A B sao cho A B  2 Viết phương trình đường thẳng A B

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng  P :x    y z 1 0để MA B là tam giác đều biết A1;2; 3

vàB3;4;1

Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông

hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m , n là nghiệm của hệ sau:

3

1

9 19

720

m

n

P















1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm F 3; 0 và đường thẳng  d :3x 4y 160 Lập phương trình đường tròn tâm F và cắt  d theo một dây cung có độ dài bằng 2

2. Trong không gian Oxyz , cho tam giác A BC với C 3;2; 3đường cao : 2 3 3

A H     

 , phân giác

 Viết phương trình trung tuyến CN của tam giác A BC

Trang 5

Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 3 os2 in2

c  s i

  Tìm các số phức sao cho 3 

ĐỀ 05

3

y x  x mx  1 , m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 0

2 Tìm tham số thực m để hàm số  1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x 2y  5 0

1 Giải hệ phương trình

2 2

2

1

xy

x y







2 Giải phương trình:

       

2

2 os3 cos + 3 1 s in2 2 3 os 2

4

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 

6

2 2 1 4 1

dx I

Câu IV: ( 1 điểm ) Cho lăng trụ tam giác A BC A B C 1 1 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0

30 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A B C1 1 1 thuộc đường thẳng B C1 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A và 1 B C theo 1 1 a

Câu V: ( 1 điểm ) Cho x y z, , thoả mãn là các số thực: 2 2

1

x xyy  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

4 4

2 2

1 1

x y

P

x y



 

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x 2y  5  1 0 và đường tròn

  2  2   

C x y x cắt nhau tại hai điểm A B, Lập phương trình đường tròn  C ' đi qua ba điểm A B,

 0;2

C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng      



1

 P :x   y z 0 Tìm tọa độ hai điểm M d N1, d2sao choMN song song  P và MN  6

Câu VII.a ( 1 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn   2  2    2  

đường thẳng m :mx 4y 0 Tìm m biết đường thẳng m cắt đường tròn  C tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn diện tích tam giác IA B bằng 12

Trang 6

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1; 0và đường thẳng  



:

trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính tổng:  0  2  4   2006  2008  2010

2011 2011 2011 2010 2011 2011

Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm

Emai: trungtrancbspkt@gmail.com

Môn thi : TOÁN, khối A

ĐỀ 06

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I : ( 2 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 4x2 4x 1

2 Tìm trên đồ thị của hàm số y 2x4 3x2 2x 1 những điểm A có khoảng cách đến đường thẳng

 d : 2x   y 1 0 nhỏ nhất

2 log x log x log 2x  1 1

2.Cho tam giác A BC có A B, nhọn và thỏa mãn sin2Asin2B  2009sinC Chứng minh rằng tam giác A BC

vuông tại C

2

3

1 sin cos sin









Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ diện đều S A BCD Các mặt bên tạo với đáy góc  Gọi K là trung điểm cạnh SB Tính góc giữa hai mặt phẳng A KC và SA B theo 

2 2 2

4

x x x

 Tìm m để bất phương trình có nghiệm

x thuộc tập xác định

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C có phương trình: x2 y2 6x  5 0.Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với  C mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 0

60

2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm 1; 0; 0 , 0; ; 0 ,1 1;1;1

H  K   I 

      Tính cosin của góc tạo bởi mặt phẳng

HIK và mặt phẳng toạ độ Oxy 

Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương a b c thoả mãn , , a2 b2 c2 1 Chứng minh rằng :

3 3 2

b c c a a b 

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyzcho đường thẳng  :

x y z

d   và các điểm A2;0;1 ,

2; 1; 0 , 1; 0;1

B  C Tìm trên đường thẳng  d điểm S sao cho : SASBSC đạt giá trị nhỏ nhất

2 Viết phương trình đường phân giác trong của 2 đường thẳng :  d1 : 2x   y 3 0,  d2 :x 2y  6 0

Trang 7

Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương , ,a b c thoả mãn a  b c 1 Chứng minh rằng :

6

a  b b c c a

Môn thi : TOÁN - khối B

ĐỀ 07

Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :  



1

x y

x  1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1 của hàm số

2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I  1; 2 tới tiếp tuyến của  1 tại M là lớn nhất

1. Giải phương trình:    

2

0

x



2 17

x

Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 





3 2

2 1

dx I

Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCDlà hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho

A B a SA a Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB SD, Chứng minh SC A HK và tính thể tích hình chóp OA HK

Câu V: ( 1 điểm ) Cho x y z, , là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 2  2  2 

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 1 và đường thẳng d có phương trình 2x   y 3 0 Lập phương trình đường thẳng d'qua A và tạo với d một góc  có cos  1

10

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Lập phương trình mặt phẳng đi qua H1;2; 3 và cắt Ox tại A ,Oy tại B ,Oz

tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác A BC

Câu VII.a ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức:   



  

4 1

z i

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hình vuông A BCD có tâm là I 2;1 , đỉnh A ở trên trục tung và đỉnh C ở trên trục

hoành Tính diện tích của hình vuông A BCD

2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A3;5; 5 ,  B 5; 3;7  và mặt phẳng  P :x   y z 0 Tìm điểm M  P

sao cho 2  2

MA MB nhỏ nhất

Trang 8

Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:     2

cos ,

4

Tiêu đề	Đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn Toán khối A
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2010

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	414,71 KB