BT-TINH DON DIEU CUA HAM SO

BÀI TẬP – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐI.XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1.. xét chiều biến thiên của các hàm số sau a.. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ THEO THAM SỐ 5.. khảo sát sự biến t

BÀI TẬP – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I.XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1 xét chiều biến thiên của các hàm số sau

a 1 1

2

y

x x

 

1

x y x



x

3

x y x





e y x22x3 f 1 4 3 5

2

y x x  x g 3 4 5 8

5

1

x y

x x





 

1

y

x



16

x y

x



7

x y

x





3

y x  x  x

2 chứng minh rằng :

a hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên đoạn [ 1; 2]

b hàm số y x 4

x

  nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [ - 2; 0 ) và ( 0; 2 ]

c hàm số 2 2 3

y

x





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

d hàm số y x x2 mghịch biến trên R8

e hàm số y = x + cos2x đồng biến trên R

3 cho hàm số y2x2 x 2

a cmr hàm số đồng biến trên nửa khoảng [ 2; +  )

b cmr phương trình 2x2 x  2 = 11 có nghiệm duy nhất

4 cho hàm số y = sin2x + cosx

a cmr hàm số đồng biến trên đoạn [ 0;

3

 ] và nghịch biến trên đoạn [ ;

3



 ]

b cmr mọi m ( 1;1)  ,phương trình sin2x + cosx = m có nghiệm duy nhất trên đoạn [ 0;  ]

II KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ THEO THAM SỐ

5 khảo sát sự biến thiên của hàm số theo m

a y = 1

3x

1

x m y

x





2

m x m y

x m





 d

1

mx x m y

x

 





e y = sin cos 1,

cos sin

x

x



cos 1

x

x









III XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐẺ HÀM SỐ LUÔN ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỖI KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ.

6 tìm m để hàm số sau :

a y = x + 2 +

1

m

x  luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

3

y x  x  m x m , nghịch biến trên R

c y = 1

3x

3 + mx2 + 4x +3, đồng biến trên R

3

m

y  x   m x   m x i> luôn đồng biến ii> luôn nghịch biến

e y mx 3m 4

x m



f 1 3 1 2 2 3

(sin cos ) ( in 2 )

12 k m 12 k k Z

2

y

x m



 , luôn đồng biến ds: m = 0

IV TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG NÀO ĐÓ.

7 tìm m để hàm số sau :

a y = x2(m-x) – m , hàm số đồng biến trên (1; 2) ds : m 3

b

2

2x (1 m x) 1 m

y

x m



  , nghịch biến trên khoảng ( 2; +  ) ds : m 5 3 2 

2

mx x

y

x



 , nghịch biến trên nữa khoảng [ 1; +  ) ds : m 14

5



d

2

y

x m



 , đồng biến trên khoảng ( 1; +  ) ds : m 2  3

e y = x3 -3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2, đồng biến trên khoảng ( 2 ; +  ) ds : m 5

12



f y =

3

m

x3 – (m - 1)x2 + 3(m – 2)x + 1

3, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +  ) ds : m

2 3



V DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

8 chứng minh rằng :

a tanx > x + 3

3

x

, x( 0;

2

 ) b tanx  4

 x, x  [ 0;

4

 ] c sinx < x , x > 0

d tanx > x , x  ( 0;

2

 ) e tanx + 2sinx > 3x , x  ( 0;

2

 ) f cosx > 1 - 2

2

x

, x 0

g sinx > x - 3

6

x

, x > 0 h sinx + tanx > 2x , x  ( 0;

2

 )

VI DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

9 Giải phương trình sau :

a/ 4x1 4x21 1 b/ x 1 x 3 2x1 3  2

c/ x2 15 3 x 2 x28 d/ x5 + x3 - 1  3 x + 4 = 0

e/ 4

2

-x + 4

x

-4 = 2 f/ 2x4 + (1-2x)4 =

27

1 g/ cosx =

1-2

2

x