Hai vector có cùng phương thì cùng nằm trên cùng một đường thẳng Câu 2.. Đường tròn có tâm A bán kính BC Câu 15.. Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành.. Tọa độ trọng tâm G của tam gi
Trang 1Chương I VECTƠ Câu 1 Khẳng nào sau đây sai?
A Hai vector bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng mô đun
B Hai vector cùng hướng thì có cùng phương
C Vector không cùng phương với mọi vector khác không
D Hai vector có cùng phương thì cùng nằm trên cùng một đường thẳng
Câu 2 Cho 5 điểm A, B, C, D, E Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là hai
điểm trong các điểm đó?
Câu 3 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Số vectơ hình thành từ 2 điểm phân biệt trong 5 điểm A, B, C,
D, O có độ dài bằng OB là
Câu 4 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0uuuur uuur uuur r− + = thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A M là trọng tâm tam giác ABC B M là trung điểm của AC
C ABMC là hình bình hành D ACBM là hình bình hành
Câu 5 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm m và n sao cho BC mOA nOBuuur= uuur+ uuur
A m = n = 1 B m = –1 và n = 1 C m = n = –1 D m = 1 và n = –1
Câu 6 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính | AB ACuuur uuur− | theo a
Câu 7 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O; AB = 8 cm; AD = 6 cm Tập hợp điểm M thỏa | AO ADuuur uuur− | = MO là
A Đường tròn tâm O có bán kính 10 cm B Đường tròn tâm O có bán kính 5 cm
Câu 8 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm sao cho BM 2MCuuuur= uuur Các số m, n thỏa mãn mAB nAC AMuuur+ uuur uuuur= Giá trị của m + n là
Câu 9 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm của BC Tìm m, n thỏa mAD nAB AIuuur+ uuur uur=
A m = 1/2 và n = 1 B m = 1 và n = 1/2 C m = n = 1 D m = –1 và n = 1/2
Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính mô đun của vector AD AOuuur uuur−
Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M là điểm bất kỳ Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện
MA MB MC MD mMO+ + + =
uuuur uuur uuur uuuur uuuur
Câu 12 Cho tam giác ABC Điểm I thuộc đoạn AC sao cho CI = CA/4 Tìm 2 số m, n để BI mAC nABuur= uuur+ uuur
A m = 1/2 và n = 1 B m = 3/4 và n = 1 C m = 1/2 và n = –1 D m = 3/4 và n = –1
Câu 13 Cho tam giác ABC Tìm điểm K thỏa mãn KA 2KB CBuuur+ uuur uuur=
A K là trung điểm của AB B K là trung điểm của BC
C K là trọng tâm tam giác ABC D K là trung điểm của AC
Câu 14 Cho ΔABC có G là trọng tâm ΔABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn | MB MCuuur uuur+ | = BC
A Đường tròn đường kính BC B Đường tròn có tâm C bán kính BC
C Đường tròn có tâm B, bán kính BC D Đường tròn có tâm A bán kính BC
Câu 15 Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B và lấy diểm E trên đoạn AC sao cho 3AE =
2EC Nếu DE mAB nACuuur= uuur+ uuur thì giá trị mn là
A mn = –2/5 B mn = –4/5 C mn = 4/5 D mn = 2/5
Câu 16 Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
AB Tìm tọa độ đỉnh A
Câu 17 Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 18 Cho A(–1; 2), B(3; –4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành.
Câu 19 Cho hai điểm I(1; –2), J(3; 1) chia cạnh AB thành ba đoạn bằng nhau AI = IJ = JB Tìm tọa độ điểm
I’ đối xứng với I qua tâm B
Trang 2Câu 20 Cho ar
= (2; 1); br = (3; 4) và cr
= (7; 2) Tìm các số thực m; n thỏa mãn c ma nbr = r+ r
A m = 22/5 và n = –3/5 B m = 21/5 và n = 2/5
C m = 22/5 và n = –2/5 D m = 21/5 và n = 3/5
Câu 21 Cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD 3AB 2ACuuur= uuur− uuur
Câu 22 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) và trọng tâm G(–1; 1) Tọa độ của đỉnh C là
Câu 23 Cho A(2; 3), B(0; 2) Điểm M trên trục hoành sao cho A, M, B thẳng hàng Tọa độ của M là
Câu 24 Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –1), D(–2; 3) Xét các mệnh đề sau
(a) ABC là tam giác vuông tại B (b) ABCD là hình bình hành (c) ABCD là hình chữ nhật
(d) AC cắt BD tại I(0; –1)
Số mệnh đề đúng là
Câu 25 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 | MA MB MC | 3 | MB MC |uuuur uuur uuur+ + = uuur uuur+ Tập hợp điểm M là
A một đường thẳng B một đường tròn C một đoạn thẳng D nửa đường thẳng
Câu 26 Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB = 3a và CD = 6a Mô đun của vector AB CDuuur uuur+ là
Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) và B(0; –7) Tọa độ trung điểm M của AB là
Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; –3) và N(3; –2) Tọa độ điểm P đối xứng với M
qua điểm N là
Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và B(3; –4) Tọa độ của vector ABuuur là
Câu 30 Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn AB trong các điều kiện sau đây.
A MA = MB B MA MB 0uuuur uuur r− = C MA MB 0uuuur uuur r+ = D MA = AB/2
Câu 31 Cho tam giác ABC có A(–4; 3), B(5; 6), C(2; –3) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Câu 32 Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1) Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng
A m = 0 V m = 4 B m = 0 V m = 3 C m = 3 V m = 7 D m = 1 V m = 7
Câu 33 Cho A(1; 2), B(–3; –1), C(9; 8) Chọn khẳng định đúng.
A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(7/3; 3)
B Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AB = 2BC
C Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2BC
D Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2AB
Câu 34 Cho M(2; 3), N(0; –4), P(–1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Tọa độ của đỉnh A là
Trang 3Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1 Tính P = sin x cos x biết tan x = 3 (0 < x < π/2)
Câu 2 Tính giá trị của biểu thức P = sin x cos x biết sin x + cos x = 1/2
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức P = cos 0° + cos 10° + cos 20° + + cos 170°
Câu 4 Giá trị của biểu thức P = cos (π/1025) cos (2π/1025) cos (2²π/1025) cos (29π/1025) là
Câu 5 Cho tam giác đều ABC cạnh a có trọng tâm G Tính tích P = GB GCuuur uuur.
Câu 6 Cho ΔABC có AB = 8, AC = 3 và A = 60° Tính nửa chu vi của ΔABC
Câu 7 Cho ΔABC có A = 30°, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 4cm Tính chiều cao hb hạ từ B
Câu 8 Cho ar
= (4; 3) và br = (k; –4) Tìm k để hai vector a, br r
vuông góc nhau
Câu 9 Cho ΔABC có AB = 16; AC = 25; BC = 39 Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Câu 10 Cho ΔABC có a = 10 cm, b = 6 cm, S = 24 cm² Tính c
Câu 11 Cho ∆ABC có AB = 7, AC = 5, góc A = 120° Giá trị của biểu thức P = AB.ACuuur uuur là
Câu 12 Cho ΔABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm Tính sin B
Câu 13 Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a, k là số thực dương Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MBuuuuruuur = k²
A Đường tròn có tâm là trung điểm của AB và có bán kính r = 2a + k
B Đường thẳng song song cách AB một khoảng a + k
C Đường tròn có tâm là trung điểm của AB và có bán kính r = a + k
D Đường tròn có tâm là trung điểm của AB và có bán kính r = a2+k2
Câu 14 Cho hai điểm A(–3; 2), B(4; 3) tìm tọa độ của điểm C sao cho ΔABC vuông cân tại C
A (1; –1) V (0; 6) B (1; 0) V (0; 6) C (1; 0) V (0; 5) D (1; –1) V (0; 5)
Câu 15 Cho 3 điểm A (–1; 1), B(3; 1), C(0; 4) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm tọa độ A’
Câu 16 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tính góc BAC
Câu 17 Cho ΔABC có AB = 63; AC = 52 và BC = 25 Tính chiều cao CH của tam giác ABC
Câu 18 Cho ΔABC có c = 35, b = 40, A = 120° Tính a
Câu 19 Cho tam giác ABC có AC = 8; AB = 5; góc A = 60° Tính cạnh BC
Câu 20 Cho ΔABC có BC = 5, AC = 10 và góc C = 60° Tính chiều cao ha hạ từ A của tam giác ABC
Câu 21 Cho tam giác ABC có góc A = 60°; chiều cao AH = 3 và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = 5 Diện tích tam giác ABC là
Câu 22 Cho tam giác ABC có góc A = 45°; góc B = 105°; bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 2 Tính độ dài cạnh AB
Câu 23 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và diện tích S = 12 Tính BC
Trang 4Câu 24 Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và chúng vuông góc nhau Tính độ dài cạnh AB
Câu 25 Cho ΔABC có AD là đường phân giác trong hạ từ A Biết CD = 4, BD = 2, A = 60° Tính góc B, C
A B = 75°; C = 45° B B = 45°; C = 75° C B = 30°; C = 90° D B = 90°; C = 30°
Câu 26 Đẳng thức nào sau đây sai?
A (sin x + cos x)² + (sin x – cos x)² = 2 (với mọi x)
B tan² x – sin² x = tan² x sin² x (với mọi x ≠ π/2 + kπ; k là số nguyên)
C sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin x cos x (với mọi x)
D sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin² x cos² x (với mọi x)
Câu 27 Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 26; AC = 28; BC = 30 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Câu 28 Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 13; AC = 14; BC = 15 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Câu 29 Cho tam giác ABC có sin A + sin B = 2sin C và AC = 5 cm; AB = 7 cm Độ dài cạnh BC là
Câu 30 Biết tan x = 2 Tính giá trị của biểu thức P = sin² x – 3sin x cos x + 2
Câu 31 Cho tam giác ABC có A(–4; 0), B(5; –3), C(–2; –4) Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Câu 32 Cho A(1; –1), B(3; 2) Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 33 Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–1; 5), C(4; 0) Góc BAC có số đo là
Câu 34 Cho tam giác ABC có AC = 3; BC = 3 7 và AB = 6 Số đo của góc A là
Câu 35 Cho các điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3), D(–2; –1) Xét các mệnh đề sau
(a) ABCD là hình bình hành (b) ABCD là hình chữ nhật
(c) AC và BD cắt nhau tại I(0; –1) (d) góc BAC = 45°
Các mệnh đề đúng là
A chỉ có a B chỉ có c C a, b và c D a, c và d
Câu 36 Cho các điểm A(–1; 3), B(2; 5), C(0; 1) Nhận xét nào sau đây đúng?
A Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có 3 góc nhọn
B Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có góc A là góc tù
C Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có góc B là góc tù
D Ba điểm A, B, C lập thành tam giác có góc C là góc tù
Câu 37 Biểu thức nào sau đây sai?
A sin² (π/3) + cos² 30° = 1 B sin (π – x) = cos (π/2 – x)
C cos 45° sin (π/4) = 1/2 D sin (π/3) cos 30° = 3/4
Câu 38 Cho tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; 1) và trực tâm H(1; 1) Tọa độ đỉnh C là
Câu 39 Cho các điểm A(1; –3) và B(4; 3) Tìm M trên Oy sao cho P = MA + MB có giá trị nhỏ nhất
A (0; –2) B (0; –9/4) C (0; –8/5) D (0; –7/4)
Câu 40 Cho các điểm A(2; –1) và B(–1; 5) Tìm M trên Ox sao cho P = |MA – MB| có giá trị lớn nhất
Câu 41 Cho tam giác ABC có BC = 6; CA = AB = 7 Tính độ dài trung tuyến hạ từ C
A mc = 9/2 B mc = 11/2 C mc = 19/4 D mc = 21/4
Câu 42 Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 4 cm và cos C = –5/13 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là