Bài 1: 5đ Cho phương trình 2cosx+logx x= 3+x2+1 logx để chỉ logarit thap phân của x a/ Chứng minh rằng nếu phương trình đã cho cĩ nghiệm thì cĩ nhiều nhất là 2 nghiệm b/ Giải phương trìn
Trang 1SỞ GD- ĐT TÂY NINH
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
VỊNG TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi : 06 tháng 12 năm 2012 Khối thi : Trung học phổ thơng
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Làm trịn kết quả đến 5 chữ số thập phân đối với các bài khơng cĩ quy định riêng về làm trịn số).
Bài 1: (5đ)
Cho phương trình 2cosx+logx x= 3+x2+1 (logx để chỉ logarit thap phân của x)
a/ Chứng minh rằng nếu phương trình đã cho cĩ nghiệm thì cĩ nhiều nhất là 2 nghiệm
b/ Giải phương trình đã cho
Bài 2: (5đ)
Cho hàm số y f x = ( ) = 23sin lnx+ xcĩ đồ thị (C)
a/ Tính giá trị của hàm số đã cho tại điểm cĩ hồnh độ 6
0 12
2012
b/ Tính giá trị của m, n biết rằng đường thẳng : y mx n∆ = + là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đã cho tại điểm cĩ hồnh độ 6
0 12
2012
Bài 3: (5đ)
Cho dãy số (un) với
1 3
2
1
1
n n n
n
u u
u
+ +
+
a/ Viết quy trình ấn phím để tính un và Sn (n≥4), trong đĩ un là số hạng thứ n và Sn là tổng n
số hạng đầu tiên của dãy số đã cho
b/ Tính u vàS (viết kết quả dạng phân số)16 26
Bài 4: (5đ)
Giải hệ phương trình :
2 2 2
2
2
( ; )
x x y y
y y z z vớ i x
z z x x
+ =
Bài 5: (5đ)
Tìm giá trị của hệ số lơn 1nhất trong khai triển nhị thức ( 2.x+3)12
Bài 6: (5đ)
Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào Đề thi 2012 -2013
Trang: 1
Trang 2Giải hệ phương trình :
2 3 4
3 4
log log log log log log
z
z
z
Bài 7: (5đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 22 3
3 1
x y
+
=
− + trên đoạn
1 1
2;
Bài 8: (5đ)
Cho ba đường tròn tâm A, B, C có bán kính lần lượt là 1, 2, 3 và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tại I, J, K (xem hình vẽ) Tính diện tích tam giác cong IJK (phần tô màu đen) giới hạn bởi ba đường tròn đã cho
Bài 9: (5đ)
( ):C y x= − x − +x có các điểm cực trị là M, N và đường cong
2
( ):C y x= + −x có điểm cực trị là P Tính diện tích tam giác MNP
Bài 10: (5đ)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có góc hợp bởi SC và (ABCD) bằng với góc hợp bởi
SC và (SAB) Tính số đo góc đó (kết quả làm tròn đến phút).
Biên tập: GV Huỳnh Quốc Hào Đề thi 2012 -2013
Trang: 2