Cấu trúc của một đề thi học sinh giỏi môn Toán thờng có bài tập tính nhanh.. - Tìm hiểu, thu thập đề thi học sinh giỏi lớp 5 có tính nhanh về phân số ở một số tỉnh.. - Tìm hiểu thực trạn
Trang 1Phần I: mở đầu
I Lý do chọn đề tài:
Bộ giáo dục và đào tạo đã và đang thực hiện thay sách giáo khoa các lớp, các cấp học Chơng trình sách giáo khoa năm 2000 có thay đổi đáng kể về nội dung lẫn hình thức Cùng với sự thay đổi về nội dung, phơng pháp dạy học cũng
đợc nghiên cứu đổi mới cho phù hợp với chơng trình năm 2000, đáp ứng đợc nhu cầu ngầy càng cao trong xã hội
Sự thay đổi về sách giáo khoa và phơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lợng dạy và học Sau một năm học, kết quả hoạt động công tác dạy và học nói chung đợc đo bằng chất lợng, kết quả học tập của học sinh ở trờng tiểu học sau một năm hoạt động công tác tỉ lệ học sinh lên lớp, đậu tốt nghiệp đạt 89% đến 100% không phải là cái đích duy nhất mà nhà trờng hớng tới, vì cả nớc đang quyết tâm phổ cập giáo dục tiểu học, tiến tới phổ cập trung học cơ sở Vậy còn ít
ra có một mục đích khác không kém phần quan trọng mà các nhà trờng vơn tới Thớc đo đánh giá chất lợng, hiệu quả công tác trong một năm học là chất lợng học sinh giỏi
Một lý do ảnh hởng không nhỏ đến chất lợng học sinh giỏi đó là phần lớn giáo viên truyền đạt (dạy) một cách sao chép toàn bộ những gì trong sách nâng cao đã viết Học sinh tiếp hu bài rập khuôn, máy móc Hơn nữa bậc tiểu học có
sự khác biệt so với trung học cơ sở, phổ thông trung học Học sinh phải thi hai môn: Văn – Tiếng việt và Toán, mà để đạt giải cả hai môn ít ra điểm phải đạt từ trung bình trở lên Qua các kỳ thi môn Văn điểm thờng cao do chấm theo từng ý, từng câu, từng từ do đó dễ có điểm Môn toán thì khác, nhiều em điểm thấp có cả điểm kém Vậy môn Văn điểm cao mà môn Toán điểm thấp dới trung bình thì cũng chẳng đạt danh hiệu gì Các trờng đạt giải học sinh giỏi nhiều hay ít phụ thuộc rất nhiều vào môn toán Cấu trúc của một đề thi học sinh giỏi môn Toán thờng có bài tập tính nhanh Đây là bài tập gỡ điểm nhng học sinh ít khi làm trọn vẹn Các kiểu bài tập tính nhanh yêu cầu sử dụng kiến thức cơ bản và sử dụng một cách hợp lý Nhng có lẽ toán tính nhanh về phân số là khó nhất vì mức khó không chỉ với số tự nhiên, số thập phân lại còn phải phân tích và rút gọn phân số nữa Qua các đề thi, học sinh ít khi làm đợc Vì vậy tôi xin đa ra một số sáng
kiến về việc Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học“Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho học
sinh lớp 5” Mong sao nếu vào phòng thi gặp bài tính nhanh, tính nhẩm về phân
số các em sẽ làm tốt
Trang 2II Mục đích nghiên cứu:
Cùng với sự phát triển của xã hội, khi máy tính, máy vi tính đã trở thành
đồ dùng sinh hoạt bình thờng và dễ mua, tính toán nhanh thì tính nhẩm miệng không còn là cần thiết nữa Một bài tính nhanh với nhiều con số đủ bốn phép tính nhng học sinh có thể bấm nhầm số, nhầm dấu phẩy, nhầm phép tính và các phơng tiện tính toán không phải mọi lúc, mọi nơi đều hỗ trợ cho ta trong công việc hằng ngày Hơn nữa trong tính nhanh rèn cho học sinh vận dụng linh hoạt, khéo léo tính chất của phép tính để tìm ra kết quả tính toán một cách nhanh nhất, tiết kiệm sức lực nhất Vậy phơng pháp nghiên cứu của tôi chủ yếu nh sau:
- Tìm hiểu các dạng toán tính nhanh về phân số
- Những quy tắc, công thức, tính chất áp dụng cho giải toán tính nhanh về phân số
- Phơng pháp giải các dạng toán, các giải khác (nếu có).
- Những sai lầm học sinh mắc phải
III Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập toán 5 để tìm hiểu nội dung các bài tập, cách giải các bài tập tính nhanh
- Tìm hiểu, thu thập đề thi học sinh giỏi lớp 5 có tính nhanh về phân số ở một số tỉnh
- Tìm hiểu một số sách nâng cao dùng để bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
- Tìm hiểu thực trạng dạy tính nhanh về phân số trong trờng tiểu học, những vất vả của giáo viên và khó khăn của học sinh
IV Phạm vi nghiên cứu:
Do tính bức xúc của chất lợng học sinh giỏi ở các trờng tiểu học Kế hoạch nhiệm vụ của các trờng đề ra so với kết quả đạt đợc thờng không đợc nh ý muốn Tôi nghiên cứu toán tính nhanh về phân số ở trờng tôi công tác: Trờng Tiểu học Quang Hiến - Lang Chánh – Thanh Hoá
V Phơng pháp nghiên cứu:
Trang 31 Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu tài liệu môn toán viết về phân số, hiểu đợc dạy toán, nắm đợc cơ sở khoa học của việc dạy toán tính nhanh phân số
2 Tổng kết kinh nghiệm:
Qua tài liệu môn toán tìm hiểu chia ra các dạng về tính nhanh phân số mỗi bài trong sách giáo khoa có cách giải riêng, từ đó tổng hợp các cách giải từ tài liệu, qua bạn bè đồng nghiệp, từ kinh nghiệm của bản thân giúp cho giáo viên và học sinh lờng trớc đợc các dạng đề có thể ra
3 Thực nghiệm:
- Dạy thực nghiệm
- Thống kê kết quả và đối chứng chất lợng kiểm tra
Chơng I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
I Cơ sở lý luận:
Giải toán là mức độ cao nhất của t duy, đòi hỏi mỗi học sinh phải biết huy
động gần nh hết mọi vốn kiến thức vào hoạt động giải toán
Tính nhanh là tính toán đòi hỏi con ngời phải vận dụng toàn bộ những hiểu biết về số học, huy động sức nhớ của bộ não tìm ra kết quả nhanh, đúng Vậy khả năng tính nhanh là khả năng lựa chọ và thực hiện cách tính tối u trong nhiều cách tính có thể có của một phép tính, do đó trong óc mỗi ngời phải thực hiện những phép biến đổi khác nhau để đa phép tính hoặc dãy tính về một dạng, tránh đợc các tính toán cồng kềnh bằng bút, có thể thực hiện dễ dàng trong suy nghĩ
Trang 4Học sinh thật thà tin ngời nên dễ bị đề thi đa vào tròng Các em hiểu nhng
dễ quên hoặc nhận xét, đánh giá một cách thụ động hoặc chỉ một khía cạnh nào
đó Dù đã đợc học nhng các em không nhớ ra là: “Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho họctính bằng cách hợp lý”, “Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho họctính bằng cách thích hợp”, “Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho họctính nhẩm” có nghĩa là: “Rèn luyện kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm về phân số cho họctính nhanh” Mặt khác, các em
dễ hoa mắt, rối trí với các phép tính về dãy số các phân số dài dằng dặc mà không nhớ ra dạng toán này đã đợc học
II Cơ sở thực tiễn:
Trong sách giáo khoa, sách bài tập toán của học sinh lớp 5 trình bày bốn dạng toán tính nhanh cơ bản là cơ sở tiền đề cho dạy và viết các dạng còn lại trong toán nâng cao Các đề thi học sinh giỏi lớp 5, đề bài nhìn chung giống sách giáo khoa – tài liệu nâng cao hoặc biến đổi đi Do đó, chơng trình nâng cao
đ-ợc coi là cẩm nang để giáo viên dạy bồi dỡng sử dụng Nhng nếu quá trú trọng nâng cao đôi khi bài tập trong sách giáo khoa học sinh lại không làm đợc Đi học bồi dỡng nhng chẳng tiến bộ hơn ở trong lớp học Tôi xin trình bày bốn dạng tính nhanh cơ bản trong sách giáo khoa, sách bài tập toán 5
- Cộng phân số có mẫu số khác nhau
15
1 16
5 5
4 16
3
- Tìm tích các phân số
28
23 6
5 32
14 5
6
- Toán có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên một pân số
02 , 0 4200
10 : 20 25 , 0 16 5 , 0 8 , 4
- Một phân số nhân một tổng các phân số, một phân số nhân một hiệu các
3
2 3
5 9
7
hoặc
4
3 5
2 5
1
Qua giờ thăm lớp kết hợp phỏng vấn một số ban bè đồng nghiệp, tôi nhận thấy rằng thực tế trong quá trình giảng dạy ính nhanh về phân số, giáo viên còn bộc lộ một số nhợc điểm nh:
1 Cha khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, khi dạy giáo
viên còn phụ thuộc vào sách nâng cao nhiều, cha biến tri hức của sách thành của riêng mình Học sinh tiếp thu bài một cấch quá máy móc
2 Một số giáo viên khi giảng thì đầy đủ, nhng khi giải toán bỏ một số bớc
mà cho là không cần thiết nên kết quả đúng vẫn không đợc tính điểm
Trang 53 Lo chất lợng, thành tích của nhà trờng, một số giáo viên dạy nâng cao
đột ngột gây khó khăn cho sự thu hút của học sinh
Ví dụ: Cùng chữa một đề thi học sinh giỏi, hai giáo viên dạy qua bài tập cũng khác nhau
Bài tập1: Tính nhanh:
30
1 20
1 12
1 6
1 2
1
Bài tập 2: Tính bằng cách hợp lý:
8 7
1 7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1
Bài tập 3: Tính bằng cách thích hợp:
90
1 20
1 12
1 6
1 2
1
Một giáo viên khác dạy nh sau:
Bài tập: Tính nhanh:
90
1 20
1 12
1 6
1 2
1
Giáo viên dạy trẻ nhỏ chơng trình qua bài tập thì học sinh dễ tiếp thu bài
từ đó nắm đợc bản chất của dạng toán ngợc lại với một bài tập duy nhất nếu các
em hiểu cha nhiều, sau đó yêu cầu làm bài tập 2 chắc gì học sinh đã làm tốt Tuy nhiên kết quả chất lợng phụ thuộc phần nhiều vào học sinh đó là đặc điểm tâm sinh lý, sự tự tin và nhất là không đợc vội vàng hấp tấp vội vàng khi làm bài Hơn nữa sự quan tâm của gia đình cũng ảnh hởng nhiều đến chất lợng, cha mẹ quan tâm, sẵn sàng đến nhà thầy cô giáo yêu cầu giảng bài, giải đápthắc mắc cho cả cha con từ đó phụ huynh tìm hiểu cách dạy của thầy cô và đọc sách để dạy con thì gia đình nào quan tâm đến con cái thì kết quả học tập vẫn cao hơn
Chơng II: Một số biện pháp góp phần nâng cao chất lợng dạy và học
Để học sinh giỏi lớp 5 thực hành tính nhanh các bài toán về phân số ngoài việc phải khắc phục những nhợc điểm trên, toán tính nhanh về phân số có thể chia ra các dạng nhỏ Qua nghiên cứu tài liệu trên tôi xin trình bày 5 dạng sau:
Dạng I: Tính tổng các phân số có tử số bằng nhau:
Học sinh phải nhận xét đợc:
+ Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên
+ Quy luật giữa các mẫu số
Dạng I : Một thừa số của mẫu số này làm thừa số của mẫu số liền sau nó.
(Sau khi đã phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên).
Trang 6A Về phơng diện lý thuyết:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần
- Tử số bằng hiệu của hai số tự nhiên của mẫu số đó (hoặc khi phân tích
phân số thành hiệu hai phân số).
- Các mẫu số có quy luật chung
B Về phơng diện thực hành:
- Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần
- Viết mỗi phân số dới dạng hiệu hai phân số
Ví dụ 1: Tính nhanh biểu thức sau:
42
1 30
1 20
1 12
1 6
1 2
1
* Nhận xét:
+ Các tử số đều bằng 1
+ Phân tích mẫu số thành tích của hai số tự nhiên theo thứ tự tăng dần
7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1
2
1
+ Quy luật: Thừa số thứ hai của mẫu số này là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau đó theo thứ tự tăng dần
Giải:
Ta thấy:
2
1 1
1 2 1
1 2
1
5
1 4
1 5 4
1 20
1
3
1 2
1 3 2
1 6
1
6
1 5
1 6 5
1 30
1
4
1 3
1 4 3
1 12
1
7
1 6
1 7 6
1 42
1
Nên:
7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1 2
1
7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1 2
1
7
6 7
1 1
1
Trang 7Sau khi học sinh biết nhận xét, hiểu và nắm đợc cách giải, giáo viên biến
đổi đề để rèn luyện sự quan sát, óc suy nghĩ phát huy trí thông minh của học sinh
1 Biện pháp 1: Biến đổi một chút so với bài học đã học.
Sau khi học sinh nắm đợc ví dụ 1, tôi ra hai bài tập để học sinh nhận ra bài
đã học
Bài tập 1: Tính băng cách hợp lý:
a
7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
1
b
7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1
Giáo viên: Sau khi đọc đề bài (nếu em hiểu bài) nhận ra đây là ví dụ1 các
em đã học
2 Biện pháp 2: Phát huy trí thông minh của học sinh qua hệ thống bài tập
nhẩm
Bài tập 2: Tính bằng cách hợp lý:
a
42
1 30
1 20
1 12
1 6
1 2
1
1
20
1 12
1 6
1 2
1
Giáo viên cho học sinh tự nhẩm kết quả, hoặc lên bảng làm bài Học sinh tiếp thu bài tốt sẽ nhẩm ra kết quả:
a
7
13 7
1
2
b
5
14 5
1 1
2
3 Biện pháp 3: Nâng cao dần bằng các bài toán khó hơn để rèn kỷ năng
phân tích tổng hợp, giải toán cho học sinh:
Ví dụ 2: Tính nhanh:
A=
90
1 20
1 12
1 6
1 2
1
(Đề thi học sinh giỏi lớp 5 tỉnh Thanh Hoá năm học 1998 – 1999)
Trang 8Để làm đợc bài này học sinh phải biết các phân số cha có trong biểu thức, muốn vậy học sinh phải nhận xét, tìm đợc quy luật của mẫu số từ ví dụ 1
Vậy mẫu số các phân số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần
Biểu thức A viết đầy đủ là:
A=
10 9
1 9 8
1 8 7
1 7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1
Giải:
A=
90
1 20
1 12
1 6
1 2
1
Ta thấy:
2
1 1
1 2 1
1 2
1
3
1 2
1 3 2
1 6
1
4
1 3
1 4 3
1 12
1
Tơng tự:
10
1 9
1 10 9
1 90
1
Vậy:
10
1 9
1 9
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1 1
1 90
1 20
1 12
1 6
1 2
1
=
10
9 10
1 1
1
Đối với bài tập này phải phân tích tìm quy luật của mẫu số từ đó tìm đợc các phân số cha có trong biểu thức, có nh vậy mới tính đợc kết quả bài toán
4 Biện pháp 4: Cho học sinh thực hành nhẩm kết quả hoặc ra đề dựa vào
các ví dụ, bài tập đã học
Ví dụ: Tính nhanh các biểu thức sau:
B =
132
1 110
1 90
1 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1
C =
100 99
1 99
98
1 4
3
1 3 2
1 2 1
1
5 Biện pháp 5: Ra đề có dạng nh bài học nhng thêm cả các biến số Đây
là dạng đề dễ bị lừa và thụ động hoặc là học sinh nhận xét đề sai do không đọc
kỹ đề bài đẫn đến làm bài sai
Trang 9Ví dụ 3: tính tổng sau bằng các hợp lý:
63
2 35
2 5
2 3
2
(Đề thi học sinh giỏi lớp 5 tỉnh Thanh Hoá năm học 2001 – 2002)
Nếu phân tích mẫu số nh ví dụ và bài tập trên thì:
Và sẽ không phân tích đợc tất cả các phân số thành hiệu của hai phân số
do đó bài này phải giải nh sau:
Giải:
Ta có:
7
1 5
1 7 5
2 35
2
9
1 7
1 9 7
2 63
2
Nên:
63
2 35
2 5
2 3
2
9
1 7
1 7
1 5
1 5
2 3
2
=
45
52 5
3 9
5 9
1 5
3 3
2
Nếu theo quy luật mẫu số thì phân số
5
2 không thuộc quy luật do đó
không thể phân tích phân số
3
2 thành hiệu của hai phân số
Vậy giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh hiểu Trong một bài toán nếu có các phân số không cùng quy luật thì ta chỉ phân tích ở các phân số có cùng quy luật còn các phân số đó để nguyên rồi tính kết quả
Dạng II: Tính tổng các phân số có các cặp mẫu số bằng nhau:
A Về phơng diện lý thuyết:
- Tổng các phân số không thay đổi khi ta thay đổi vị trí các phân số
- Khi ta nhân (hay chia) các tử số và mẫu số với cùng một số thì ta đợc
phân số mới bằng phân số đã cho
B Về phơng diện thực hành:
1 áp dụng tính chất giao hoán và tính kết hợp để:
- Các phân số có mẫu số bằng nhau, ta ghép các phân số để khi cộng tử số với nhau kết quả tử số là số tròn trục, tròn trăm…
- Nếu có các cặp phân số bằng nhau ta ghép các phân số bằng nhau thành cặp rồi tính tổng trớc
2 Sau đó thực hiện các phép tính còn lại:
1 Biện pháp 1: Rèn kỹ năng sử dụng tính chất giao hoán – kết hợp.
Trang 10Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lý:
47
9 47
8 47
7 47
6 47
5 47
4 47
3 47
2
47
1
Giải:
áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
47
9 8 7 6 5 4 3 2 1 47
9 47
8 47
7 47
6 47
5 47
4 47
3 47
2
47
=
47
45 47
5 10 10 10 10
Sau khi học sinh học, hiểu ví dụ 1 giáo viên ra bài tập để cũng cố kỹ năng thực hành:
Bài tập: Tính nhanh các giá trị biểu thức:
A=
13
19 11
16 5
2 13
7 11
6 5
3
B=
521
72 521
53 521
47 521
28
2 Biện pháp 2: Sử dụng khái niệm phân số bằng nhau và các tính chất
giao hoán – kết hợp:
Ví dụ 2: Tính nhanh tổng sau:
32
13 21
3 4
1 32
19 21
18 100
75
Nhận xét:
- Giáo viên: Tìm các phân số có mẫu số bằng nhau
- Học sinh:
21
18
và 21
3
; 32
19
và 32 13
- Giáo viên : Phân số
4
1
có gì đặc biệt, tìm phân số bằng nhauvới phân số
4
1
mà mẫu số chỉ có thể là một trong các mẫu số còn lại( quy đồng mẫu số)
- Học sinh:
4
1
là phân số tối giản
4
1
= 100
25
= 32 8