Đáp án Đề thi THPT Thống Nhất Thanh Hóa Lần 1 năm 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016
Môn thi: Toán 12
Câu 1
(2đ)
1 (1,0 điểm)
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y' = 3x2 6x; y' = 0 x= 0 hoặc x =2
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2; ; nghịch
biến trên khoảng
0; 2
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x =2; yCT= 2, đạt cực đại tại
0
x = ; yCĐ=2
= =
0.25
Câu 2 (1 điểm)
Trang 2Ta có f' (x) = 4x3 4x
=
=
=
1
0 0
) ( '
x
x x
f
=
=
1
0 5
; 0
x
x x
f(0)=3; f(1)= 2; f(5)= 578
5 578
) ( max
5
; 0
=
x
1 2
) ( min
5
; 0
=
x f
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu 3
(1đ)
Câu 3.1 (0.5 điểm)
Ta có ' = 4 8 = 4
=
=
i z
i z
2 2
2 2
2 1
2 4 8
8 =
=
A
0.25 0.25
Câu 3.2 (0.5 điểm)
PT 3 25x 10 5x 7 = 0
Đặt t= 5xt 0
Pt có dạng:
=
=
=
3 7
1 0
7 10
3 2
t
t t
t
Với t = 1 5x = 1 x= 0
Với
3
7
=
=
=
3
7 log 3
7
Vậy phương trình có tập nghiệm:
=
3
7 log
;
S
Câu 4
=
=
0 0
2 0
1
2 sin
1
2
xdx x
dx x
x dx
x x
x I
=
=
0
2 2
2 2
0 2
0 1 ln 1
1 1
2
x x
x d dx x
x I
Tính =
0
2 x sin xdx I
Đặt
=
=
=
=
x v
dx du dv
xdx
u x
cos
=
=
0 cos
0
I
Vậy I = ln( 2 1 )
Trang 3Câu 5
(1đ)
Ta có Vtcp của đường thẳng d: u d = ( 2 ; 3 ; 1 )
Vì đường thẳng d ^ (P) n(P) =u(d) = ( 2 ; 3 ; 1 )
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là
13
12 1 9 4
1 9 4 )) /(
=
P A d
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6.1
12 2
15 ) ( =
Gọi A là biến cố: “ 4 giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ’’
C C C C C C C C
A
n( ) = 28. 27 27. 25 18. 15. 17. 17
P(A) = =
) (
) (
n
A n
495 197
0.25
0.25
Câu 6.2
2
2 cos 1
=
=
=
=
k x
k x x
x x
3 2
1 ) 3 2 cos(
2
1 2 sin 2
3 2 cos 2 1
0.25
0.25
Câu 7
(1đ)
Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng đáy là AC vậy góc SCA là
0.25
Ta có
S ABCD = AB.AD = 2a2
Do đó:
V S ABCD=1
3.SA.S ABCD=
2a3
3 (dvtt)
0.25
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)=
2
1
d(A,(SBM))
(H thuộc SN)
0.25
Trang 4Ta có:
2
ABM ABCD ADM ABM
BM
33
a AH
AH = AN SA =
Suy ra d(D, SBM 2
33
a
=
0.25
Câu 8
(1đ)
M K H
D
C B
A
Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao
điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n d,u d
lần lượt là vtpt, vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và
BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
7
;
2
x
x y
M
y
=
=
0.25
AD vuông góc với BC nên n AD =u BC = 1;1
, mà AD đi qua điểm D suy
ra phương trình của AD:1x 4 1y 2= 0 xy = 2 0 Do A là giao
điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
1;1
A
0.25
Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:
3; 1
K
Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK=KCE, mà KCE=BDA(nội tiếp chắn
cung AB) Suy ra BHK=BDK, vậy K là trung điểm của HD nên
2; 4
(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng
minh, trừ 0.25 điểm)
0.25
Do B thuộc BC B t t ; 4, kết hợp với M là trung điểm BC suy ra
Trang 57 ;3
C t t
( 2; 8); (6 ; 2 )
HB t t AC t t
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
7
t
t
=
Do t = 3 t 2 B2; 2 , C5;1 Ta có
1; 3 , 4; 0 AB 3;1 , AC 0;1
Suy ra AB: 3xy = 4 0; AC y: = 1 0.
0.25
Câu 9
(1đ)
Phương trình (1)x3 3x= y3 6y2 15y 14
x3 3x=2 y3 32 y
Xét hàm số: f(t) =t3 3t liên tục trên R
Ta có f' (t)= t3 2 3 0 với t Rhàm số đồng biến trên R
x y
y x
y f x f
pt: ( ) = ( 2 ) = 2 = 2
0.25
Thế y = 2-x vào phương trình (2) ta được
3 2
3
1 4 1 ) 1 3 ( 4 1 3 1
4 4 20 2
27x x x = x x x = x x
Xét hàm số: g(t) =t3 4t liên tục trên R
Ta có g' (t)= t3 2 4 0 hàm số đồng biến trên R
Suy ra: g( 3x 1 ) =g( 3 x 1 ) 3x 1 = 3 x 1 27x3 27x2 9x 1 =x 1
=
=
=
=
) ( 0 8 27 27
2 0
0 8 27
vn x
x
y x
x x x
025
0.25
Câu
10
(1đ)
Vì 0x y nên z
2
0
x x y y z x xy y z
x y x z xy xyz x y xyz x z xy
0.25
xy yz zx xyz x z xy yz xyz
x y xyz yz xyz y x z
Theo bất đẳng thức Cô si ta có:
1
2
2
2
0.25
Do đó
2
P=xy yz zx xyz
Trang 6Đặt
( 0) 3
x y z
t = t
Ta có ( ) 2 3 3 4
2
P f t = t t
f t = t t = t t = = Lập bảng biến thiên của hàm t f t ( )
suy ra được ( ) (1) 2 3 1 1
f t f = = P
0.25
Ta thấy 1
2
P = khi x= y= z=1 Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 1
2
Max P =
khi x= y =z=1
0.25