Đáp án Đề thi THPT Lê lợi Thanh Hóa Lần 1 năm 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 -2016
Môn: Toán – lớp 12
(Đáp án có:04 trang)
Câu 1
(1,0đ)
a/ TXĐ:R
b/ Sự biến thiên
+Giới hạn ;
limy limy
+Bảng biến thiên: ' 2
y x x;
2
x
x
Hàm số đồng biến trong khoảng
( ; 2) và (0; ), nghịch biến
trong khoảng ( 2; 0) Hàm số đạt cực
tiểu tại x = 0; y CT , 4 đạt cực đại tại
x = -2;yCĐ = 0
c/ Đồ thị : ''
y x x
Điểm uốn I(-1; -2)
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm
tâm đối xứng
0,5
0,5
Câu 2
2
2 tan
1
1 tan
2
Suy ra tan 2 5
2
hoặc tan 2 5 ( )
Do tan 0
2
Thay vào ta có
2 tan 3
1 2 5 1 1
tan 2 2
P
0,5
0,25
0,25 Câu 3
0 0
x y
Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có
log (xy ) 2 log x 3 log x log y 2(log x log y) 3
y
log x 2 log y 2 log x 2 log y 3
log x 2 log y log x log y 3
0,25
x
y'
y
0
-4
Trang 22 3log y 3 y 2
Thay y 2 vào phương trình thứ hai suy ra 2
4x 2x 62 0 2
16.2 x 2x 62 0
Đặt 2x t t( 0) ta có phương trình
2
16t t 62 0 t 2 hoặc 31
16
t Do t 0 nên lấy t 2 suy ra x 1 Đs: Hệ có nghiệm duy nhất ( ; )x y (1; 2)
0,25 0,25
0,25 Câu 4
3 2x 1dx 3 x 1dx
2 (2 1) 5 ( 1)
ln 2 1 ln 1
0,25 0,25
0,25 0,25 Câu 5
(1,0đ)
Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và
tổng các chữ số là một số lẻ" Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập
từ 7 chữ số đã cho là 4
7 840
A (số), suy ra: 840 Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng
abcd Do tổng a b c d là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ
Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có 1 3
4 3 4
C C bộ số Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có 3 1
4 3 12
C C bộ số
Từ mỗi bộ số trên ta lập được P 4 24 số
Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra: A 384
840 105
A
P A
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 6
(1,0đ)
Ta có AB (0; 1; 2); AC (1; 1;1); AD ( 2; 1; 3)
Do AB AC, AD 7 0
, nên 3 véc tơ AB AC AD, ,
không đồng phẳng suy
ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp
Gọi phương trình mặt cầu có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2czd 0
( với a2 b2 c2 d 0)
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ
a b d
a c d
a c d
a c d
Giải hệ suy ra 5 ; 31; 5 ; 50
a b c d
0,25
0,25
0,25
Trang 3Vậy phương trình mc là: 2 2 2 5 31 5 50
0
Câu 7
(1,0đ)
a) Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có
SH ABC . 1 .
3
S ABC ABC
V S SH Tam giác ABC vuông tại A có:
2 sin 60 3 ; 2 os60
AB a a AC ac a
.
ABC
S AB ACa
Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì
0
SK BCa HK ACa a
4
SH SK KH a
3 2
1 4
S ABC
V a
2
SB SH HB a
HC AC AH a
2
SBC
Vậy
3
2
3
( ; ( ))
4
S ABC SBC
a V
S
a
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1,0đ)
Tọa độ B là nghiệm của hệ
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d1,
' 3
( ; 0)
2
Do AB đi qua B và M nên có pt: x 2y 3 0
BC đi qua M' và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0
Gọi là góc giữa 2 đường thẳng AB và BC
suy ra os 2.1 1.2 4 sin 3
5 5
c
Từ định lý sin trong tam giác ABC
0,25
0,25
S
A
B
C
0
Trang 4sin
AC
ABC
3
2
a
AAB CBCA a C c c , trung
điểm của AC là ( ;9 4 )
N
2
2
Khi a = 5 ta được A(5; -1) Khi a = -3 ta
được A(-3; 3) Đs: A1(5; -1), A2(-3; 3)
0,25
0,25
Câu 9
(1,0đ)
Điều kiện x 7
7x 25x 19 7 x 2 x 2x 35
Bình phương 2 vế suy ra: 3x2 11x 22 7 (x 2)(x 5)(x 7)
3(x2 5x 14) 4( x 5) 7 (x 5)(x2 5x 14)
Đặt a x2 5x 14;b x ( a ,b 5 0) Khi đó ta có phương trình
3 4
a b
a b
Với a = b suy ra x 3 2 7 ( / );t m x 3 2 7 ( )l
Với 3a = 4b suy ra 61 11137( / ); 61 11137( )
Đs: 3 2 7 ; 61 11137
18
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu 10
(1,0đ)
Đặt f x( )2x3 yx 2 z x2 2(y3 z3 ) y z2 Ta có:
Nhận xét: x 1 0;1, lập bảng biến thiên ta thấy khi x 2 0;1hay x 2 0;1thì
x ax ( ) 0;1 ax (0); (1)
f y z y z y z y z yz f
( ) (1) y zy y z z
f x f (1)
( ) y zy y z z
0,25
B
A
d 1
C
M
N
'
d 2
Trang 5Nhận xét tương tự suy ra
y M g y M g g
(0) 2z 2 z 2z 2 z (1 z) (1)
g g Suy ra
g y g (2)
Cuối cùng đặt 3 2
( )z 2z z z 3
h với z 0;1 , ' 2
( )z 6z 2z 1
'
h Lập bảng biến thiên suy ra:
ax ( )
z M h z h
(3)
Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x = y = z = 1.Vậy giá trị lớn nhất của P là
3 đạt được khi x = y = z = 1
0,25
0,25 0,25