QC So tay Toan cap 3

Quyền lợi của các bạn học sinh khi đến với Khai Tâm:  Tìm và diệt kiến thức yếu  Hoàn chỉnh kiến thức cơ bản theo chương trình chuẩn của Bộ giáo dục  Ôn tập, bồi dưỡng chuyên sâu, nân

SỔ TAY TOÁN CẤP 3

PHẦN ĐẠI SỐ

Thời gian không chờ đợi bất kỳ ai

Quyền lợi của các bạn học sinh khi đến với Khai Tâm:

 Tìm và diệt kiến thức yếu

 Hoàn chỉnh kiến thức cơ bản theo chương trình chuẩn của Bộ giáo dục

 Ôn tập, bồi dưỡng chuyên sâu, nâng cao các chuyên đề

 Hoàn thiện kỹ năng làm bài và sửa các lỗi thường gặp trong các bài kiểm tra, bài thi cuối năm, đặc biệt là thi vào 10 và thi vào Đại học đối với các bạn cuối cấp

Đội ngũ giáo viên:

 100% Giáo viên là thạc sỹ được đào tạo tại Trường ĐHSP Hà Nội

 Là các giáo viên giỏi, nhiều năm kinh nghiệm, tận tâm, yêu học trò…

Các chương trình MIỄN PHÍ:

 Kiểm tra chất lượng đầu vào

 Tư vấn chọn lớp, chương trình phù hợp với năng lực

 Cung cấp tài liệu học tập

 Đặc biệt Miễn phí các buổi tự học, ôn tập học kỳ, phụ đạo ngay tại Trung tâm

Giới thiệu Gia sư MIỄN PHÍ

 Tư vấn, lựa chọn, giới thiệu gia sư phù hợp với từng học sinh

 Đội ngũ Gia sư là các giáo viên giỏi, nhiều năm kinh nghiệm, là sinh viên xuất sắc của các trường sư phạm

 Cam kết chất lượng dạy và học

Liên tục tuyển sinh và khai giảng Toán – Lý – Hóa – Văn - Anh (từ lớp 6 đến lớp 12)

A ĐẠI SỐ

1 Tam thức bậc hai

Giả sử   2

a

0 ( ) 0

0

a

f x x  

     



 

1 2

1 2

0 0

x x

af

x x







 



 

0 ( ) 0

0

a

f x x  

     



 

0 0

af

af



 







 là nghiệm của f x  f   0  

 

0 0

af

af









 

x   x af    

 

0 0

af

af











 

1 2

0 0 0 2

a x x af

S







  





  



x x

f f

x x

  



   



 

1 2

0 0 0 2

x x af

S





  





  



 

1 2

0 0

0 2

0 2

a x x af

S S













 







  





 





2 Bất đẳng thức Cosi

Với 2 số a0,b0 thì

2

a b

ab

 

Dấu “=” xảy ra  a b

3 Phương trình – bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối

a) A  B   A B d) A  B A2 B2

b) A B B 02

A B





 e)

A B

A B

A B





    

c) A    B B A B

4 Phương trình – bất phương trình chứa căn

a) A B A 0 (B 0)

A B



 d) 2

0 0

A

A B B

A B







 



b) A B B 02

A B





 e) 2

0

B B

A B

A A B

A B







B HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG

1 Định lý hàm số Cosin:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

a b c bc A

b a c ac B

c a b ab C

2 Định lý hàm số Sin:

2 sin sin sin

a b c

R

A B  C 

3 Công thức tính diện tích tam giác:

S  a h  b h  c h

4

abc S R

S  ab C ac B bc A S p p a  p b p c 

S  p r

C HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

I Phương pháp chung:

Để giải một phương trình đại số ta thường dùng phương pháp cộng hoặc thế Bên cạnh đó ta còn

có một số loại phương trình đặc biệt

II Một số phương trình đặc biệt

1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

 Dạng: 1 1 1

2 2 2

(*)

a x b y c

a x b y c



 Cách giải: Công thức Crammer

a b c b a c

D D D

a b c b a c

Nếu D0 Hệ (*) có nghiệm duy nhất

x

y

D x D D y D

 





 



Nếu D = 0 và D x 0 hayD y 0: hệ (*) vô nghiệm

Nếu DD x D y 0 : hệ (*) có 2 trường hợp xảy ra hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

2 Hệ phương trình đối xứng loại I

 Dạng  

*

f x y

g x y





 trong đó khi hoán vị vai trò của x và y cho nhau, từng

phương trình của hệ không thay đổi

 Cách giải:

Đặt S  x y P; x y Giải tìm S, P Suy ra x, y là nghiệm của phương trình 2

0

X SX P Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là 2

   

3 Hệ phương trình đối xứng loại II

 Dạng  

*

f x y

f y x





 trong đo khi hoán vị vai trò của x và y cho nhau thì

phương trình (1) trở thành phương trình (2) và ngược lại

 Cách giải: có hai cách Cách 1:    

 

f x y f y x

f y x



Cách 2:    

f x y f y x

f x y f y x





4 Hệ phương trình đẳng cấp

 Dạng : hệ phương trình đẳng cấp là hệ phương trình mà cấp của tất cả các đơn thức trong hệ đều bằng nhau

 Cách giải:

 Xét x = 0, thế vào hệ để tìm y

 Xét x0 đặt y = tx, thế vào hệ tìm t sau đó suy ra x và y

D LƢỢNG GIÁC

I Công thức lượng giác

1 Các cung liên quan đặc biệt

Hai cung đối nhau:   và  

Hai cung phụ nhau:   và

2

 

  

c c

Hai cung bù nhau:   và   

  

  

  

Hai cung hơn kém  :   và  

c

  

  

1.5 Hai cung hơn kém

2



2 Các công thức lương giác cơ bản

sin x c os x1  tan cotx x1

2

1

1 cot

2

1

1 tan cos x   x

 tan x=s inx

sinx

3 Công thức cộng:

sin( ) sin a os b os a.sin b

cos( ) os a os b sin a.sin b

ana tanb tan

1 an a.tan b

a b c c

a b c c

t

a b

t







4 Công thức nhân

4.1 Công thức nhân đôi

2

sin 2a 2 sin acosa cos2a os sin

2 os 1 1 2 sin 2tana

an 2a

1 tan

c a a

c a a t

a







4.2 Công thức nhân ba

3 3

3 2

sin 3a 3sin a 4 sin cos3a 4 os 3 osa

3 tan tan tan3a

1 3 tan

a

c a c

a a a







5 Công thức hạ bậc

2 1 os2a sin

2

c

a 

2

c

a 

3 3sin a sin 3a sin

4

a 

4

c

a

6 Công thức biến đổi tông thành tích

cosa+cosb=2cos cos

a b a b

cosa-cosb=-2sin sin

a b a b

sina+sinb=2sin cos

a b a b

sina-sinb=2cos sin

a b a b

7 Công thức biến đổi tích thành tổng

1 cosa.cosb= cos(a+b)+cos(a-b)

2 1 sina.sinb=- cos(a+b)+cos(a-b)

2 1 sina.cosb= sin(a+b)+sin(a-b)

2

II Phương trình lượng giác

Dạng 1 Phương trình lượng giác cơ bản

Kiến thức cơ bản:

2 sin sin

2

u v k

u v

u v k



 



2 cos os

2

u v k

u c v

u v k





 





tanutanv  u v k cotucotv  u v k

Trường hợp đặc biệt:

Dạng 2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Kiến thức cơ bản:

 Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: 2

0

at   bt c

trong đó t là một trong các hàm số: sinu, cosu, tanu, cotu

 Cách giải: đặt t=sinu, cosu, tanu, cotu

Chú ý: sinu 1; cosu 1

Dạng 3 Phương trình bậc nhất theo sin và cos

Kiến thức cơ bản:

Dạng: a sinu bc osu=c (1) trong đó 2 2

0

a b  Điều kiện có nghiệm 2 2 2

a b c Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho 2 2

a b

os sinu+sin cosu=sin sin(u+ )=sin

a b c

u u

a b a b a b

c   





Dạng 4: phương trình thuần nhất bậc hai theo sin và cos

Kiến thức cơ bản:

Dạng tổng quát: asin u b2  sinucosu+ccos2ud (2)

Cách giải:

B1: Xét cosu=0 kiểm tra xem

2

u  k

  có thỏa mãn phương trình (2) không B2: Xét cosu0 chia 2 vế của phương trình (2) cho cos u2 ta được phương trình mới dạng

2

atan u b u c 

* Chú ý: Nếu phương trình lượng giác có bậc cùng chẵn hoặc cùng lẻ theo sin và cos thì ta cũng có thể giải bằng phương pháp trên

sin 0

2

2

u u k

u u k

u u k



  

   

     

2

u u k

u u k

u u k



   

  

    

Dạng 5 Phương trình đối xứng – phản xứng

Kiến thức cơ bản:

Dạng tổng quát: asinu c osubsinucosu+c=0 (3)

Cách giải: đặt s inu osu= 2 sin( ) (*)

4

t c x

điều kiện:t  2 sin osu= 2 1

2

t

uc 

(3) ta được phương trình bậc hai theo t

Một số công thức quan trọng

sin osu= 2 sin 2cos

1 sin 2x s inx osx

u c u u

u c u u

c

E CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

1 Quy tắc cơ bản:

( ) 'c 0 (u v ) ' u' v' ( ) 'u v u v uv'  ' '

2

u u v uv

v v



  

 

2 Bảng công thức tính đạo hàm:

( x) 'k k (ku) 'ku' ' 1

( n) n '

u nu  u

' 2

   

 

' 2

   

 

 

2

x

x

2

u u

u



s nui cosu u '

cosx '  s inx cosu '  s inu. u '

2

1 tanx ' 1 tan

cos

x

x

2

' tanu ' 1 tan '

cos

u

u u

u

2

1 cotx ' 1 tan

sin

x

x

2

' cotu ' 1 tan '

sin

u

u u

u

 e x 'e x  e u 'e u u '

 a x 'a xlna  a u 'a uln 'a u

ln x '

x

ln u ' u

u



log '

.ln x

a x

x

log '

.ln x

a

u u

u



Đặc biệt:



ax

'

a b

c d b

y y

c d c d





2

1 1 1

2

2 '

a b a c b c

x

a b a c b c

a x b x c

y y

a x b x c a x b x c

F CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT

stt Công thức mũ stt Công thức Logarit

1 n .

n thua so

a a a a a 1 log 1 0a 

2 1

a a a 2 loga a1

3 0

a    3 loga a M M

n

a a

loga N

a N

5 m

n m n

a  a 5 logaN N1 2loga N1loga N2

n

n

a

a a



2

loga N loga N loga N N

7 m. n m n

a a a  7 loga N a aloga N

8 m

m n n

a a a



2 loga N aloga N

9    m n n m m n.

a  a a 9 loga Nloga b.logb N

10  a b n a b n n 10 log log

log

a b

a

N N

b

n

  

 

 

log

log

a

b

b

a

a

loga x N loga N

x

a c

G CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm của những hàm số thường gặp

1  x x C

2 kdxkx C

1

n

x d C n

n







d x C x

x   



5 12 x 1 C

x   x



6

x

1

x   n x  





7 x x x

e d e C



ln

x

a d C a

a



9 cosx xd sinx C

10 sinx xd  c x Cos 

2

1

cos x d   x dxt C

2

1

sin x d   x dx  C

13 1 x

2 x d  xC

14 f(ax b d) x 1F(ax+b)+C

a

15

1

1 (ax+b) (ax+b) x

1

n n

d x C

n n







16 1 dx=1ln ax+b C

ax b a 



17 e ax b dx 1e ax b x C

a

   



cos ax+b dx sin(ax b) C

a



sin ax+b dx cos(ax b) C

a



20

2

cos ax+b d  a ax b C



21

2

sin ax+b d  a ax b C



THÔNG BÁO LỊCH HỌC TẠI TRUNG TÂM

Bắt đầu từ ngày: 01/09/2015

Lớp

Thời khóa biểu

Ghi chú

Hóa 10

Hóa 11

Ngoài ra, Trung tâm còn có các lớp học riêng, dạy kèm, phù hợp với lịch yêu cầu của học sinh