Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Viết phương trình các tiếp tuyến của C.. Cho tam giác vuông OAC quay quanh đường thẳng chứa cạnh OA tạo thành hình nón tròn xoay.. Tính diện tích xung quanh c
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN THI : TOÁN HỌC 12 – BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1/ ( 3,5 điểm )
Cho hàm số : y = x 3 - 3x 2 +1 có đồ thị ( C )
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ) Biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình : x + 9y – 18 = 0
c. Tìm k để phương trình x 3 - 3x 2 + k = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2 / ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình : log ( 125 2 ) log 2 5 1
b Giải bất phương trình : x x
x
8
1 )
2
1 (
2
≤
+
c Cho hàm số f(x) = ln(x+ 1 +x2 ) Tính f′ ( 3 )
Bài 3 / (3,5 điểm )
Cho hình chóp tứ giác O.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên OA vuông góc với mặt đáy Biết OC = 2a
a. Cho tam giác vuông OAC quay quanh đường thẳng chứa cạnh OA tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng theo a
b. Mặt phẳng (α ) qua A vuông góc với OC lần lượt cắt OB, OC, OD tại H, I, K.Tính thể tích khối đa diện ABCDKIH theo a
Chú ý : Giám thị không được giải thích gì thêm
Trang 2
ĐÁP ÁN
Bài 1/ Câu a : 2đ
+TXĐ : R 0,25đ +Tính được y′ = 3x2 − 6x giải y′=0 tìm được nghiệm x = 0; x = 2 0,5đ + Tính đúng 2 cực trị 0,25đ
x − ∞ 0 2 + ∞
y′ + 0 - 0 +
y 1 +∞
∞
− -3 + Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ + Vẽ đúng dạng đồ thị ( Giám khảo tự vẽ đồ thị ) 0,5đ
Câu b : 1đ
+ Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến k = 9 0,25đ + Lý luận và giải đúng nghiệm phương trình y′= 9 ( x 0 = - 1; x0 = 3 ) 0,25đ + Viết đúng hai phương trình tiếp tuyến y = 9x + 6 ; y = 9x – 26 0,5đ ( Đúng một phương trình thì cho 0,25đ )
Câu c : 0,5đ
+ Đưa về được phương trình x 3 - 3x 2 +1 = - k + 1 0,25đ + Lý luận và giải đúng 0 < k < 4 0,25đ
Bài 2/ Câu a : 1,5đ
+ ĐK : x > 0, x ≠ 1 và đưa về được phương trình x 2x
5
5 log log
2
+ Đặt t = log 5 x , viết lại đúng phương trình t2 – 2t – 3 = 0
và tìm được nghiệm phương trình theo t ( t = - 1 ; t = 3 ) 0,5đ + Tìm đúng nghiệm theo x :
5
1
5 1 =
= −
x và x = 5 3 = 125 0,5đ
Câu b : 1,đ
+ ĐK : x ≠ 0 , đưa về được BPT x x
x
3
2
) 2
1 ( ) 2
1 ( + ≤ 0,25đ + Viết được x
x
x
3
2 ≥
+
đưa về được 3 2 0
2
≤
−
−
x
x x
0,25đ +Lập bảng xét dấu và tìm đúng nghiệm : - 2/3 ≤ x ; 0 < x ≤ 1 0,5đ Câu c : 0,5đ
1
1 ) (
x x
f
+
=
′ 0,25đ + Tính được f′ ( 3 )= 21 0,25đ
Bài 3/ Câu a : 2đ
+ Tính được AC = AO = a 2 0,25đ + Xác định đúng :
Trang 3- Bán kính đường tròn đáy của hình nón : r = AC = a 2 0,25đ
- Chiều cao của hình nón : h = OA = a 2 0,25đ
- Độ dài đường sinh : =OC = 2a 0,25đ + Tính đúng Sxq = 2 2 πa2 0,5đ + Tính đúng Vk n = 3
3
2 2
a
π 0,5đ
Câu b : 1,5đ
+ Chỉ ra được I trung điểm của OC , các tam giác AHI ; AKI
vuông tại H, K và là các tam giác bằng nhau 0,5đ + Tính được thể tích khối chóp O.ABCD
VO.ABCD = 3
3
2
a 0,25đ + Tính được thể tích khối chóp O.AHIK
( SAHIK = AH.HI = 2
3
2 3
3 3
6
a a
a
= ; OI = a )
VO.AHIK = 3
9
2
a 0,5đ + Tính được VABCDKIH = VO.ABCD - VO.AHIK = 3
9
2 2
a 0,25đ