Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Đề số 2 Trường THPT Cao Lãnh 2 ĐỀ THI DIỄN TẬP HKII – NĂM HỌC: 2008-2009 Tổ Toán – Tin học MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài 90’ (không kể thời gian chép đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM) Dành cho tất cả các thí sinh Câu I: (3.0 điểm) 1. Tính các tích phân sau: π   = +  ÷   ∫ 2 0 x 1 sin os 2 2 x I c dx ; 1 x J x(x e )dx 0 = + ∫ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: , 2 , 0 = = − = y x y x y 3. Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: x ey = , 1 = y , 1 = x . Câu II: (3.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x 3 y 1 z 3 2 1 1 + + − = = và mặt phẳng (P): x 2y z 5 0+ − + = . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính góc (d) và (P). 2. Viết PT đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu III: (1.0 điểm) Cho số phức: ( ) ( ) 2 2 1 2 . 2 = − + z i i . Tính giá trị biểu thức . = A z z . II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV.A: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). CMR ABCD là hình tứ diện. 2. Tính thể tích tứ diện. Câu V.A: (1.0 điểm) Giải phương trình: 4 2 3 4 7 0z z+ − = trên tập hợp số phức. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV.B: (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 3 3 log log 1 5 0+ + − =x x 2. Giải bất phương trình: + + >2.9 4.3 2 8 x x Câu V.B: (1.0 điểm) 1. Tìm căn bậc hai của số phức: 1 4 3i + 2. Giải bất phương trình: x 1 x 1 x 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − -----Hết----- Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 1 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Điểm Đáp án 7.0 Phần chung: dành cho tất cả các thí sinh 3.0 Câu I: 1.5 1. Tính các tích phân: 0.25 * π π π   = + = +  ÷   ∫ ∫ ∫ 2 2 2 0 0 0 x x 1 sin os cos sin os 2 2 2 2 2 x x x I c dx dx c dx 0.25 π π = + ∫ ∫ 2 2 0 0 1 cos sin 2 2 x dx xdx 0.5 π π = − 2 2 0 0 1 2sin cos 2 2 x x = + 1 2 2 0.25 * 1 x J x(x e )dx 0 = + ∫ . Ta có : 1 1 1 x 2 x I x(x e )dx x dx xe dx I I 1 2 0 0 0 = + = + = + ∫ ∫ ∫ với 1 1 2 I x dx 1 3 0 = = ∫ 0.25 1 x I xe dx 1 2 0 = = ∫ . Đặt : x u x,dv e dx= = . Do đó : 4 I 3 = 0.5 2. Tính diện tích hình phẳng. 0.25 Tìm được các giao điểm x = 0; x = 1, x = 2 0.25 1 2 0 1 7 (2 ) 6 S xdx x dx = + − = ∫ ∫ (đvdt) 1.0 3. Tính thể tích hình phẳng. 0.25 Giải phương trình: 01 =⇔= xe x 0.5 ( ) 1 2 0 1 x V e dx π = − ∫ 1 2 0 1 2 x e x π   = −  ÷   0.25 2 3 ( ) 2 e ñvtt π − = 3.0 Câu II: 1.5 1. Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 1.0 *Chuyển PT (d) về dạng tham số hay tổng quát và kết hợp với PT (P) giải hệ PT. Ta được giao điểm : I( − 1;0;4). 0.5 *Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ta có : 2 2 1 1 sin 2 6 4 1 1. 1 4 1 + − π ϕ = = ⇒ ϕ = + + + + 1.5 2. Phương trình hình chiếu. 0.25 Lấy điểm A( − 3; − 1;3) ∈ (d). Mặt khác ta có: I( − 1;0;4) ∈ (d). 0.5 Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). Do đó mp (Q) có 2 véctơ chỉ phương là ( ) ( ) 2;1;1 µ u 1;2; 1AI v= = − uur r Nên mp (Q) có VTPT là ( ) = − r 1;1;1n 0.5 PT mặt phẳng (Q) qua I có dạng là: 1( 1) 1( 0) 1( 4) 0 5 0x y z x y z − + + − + − = ⇔ − − + = 0.25 Vậy − − + =  ∆  + − + =  5 0 ( ) : 2 5 0 x y z x y z Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 2 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12 1.0 Câu III: Cho số phức: ( ) ( ) 2 2 1 2 . 2 = − + z i i . Tính giá trị biểu thức . = A z z . 0.5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4 4 4 4 3 4 3 4 9 24 16 7 24 = − + = − + + + = − − + = − − − = − z i i i i i i i i i i i 0.25 7 24⇒ = +z i 0.25 ( ) . (7 24 ) 7 24 625 ⇒ = = − + = A z z i i 3.0 Phần riêng: dành cho từng loại thí sinh 1. Theo chương trình chuẩn. 2.0 Câu IV.A: 1.5 1. Phương trình mặt phẳng và CM tứ diện. 0.5 Ta có : (0; 1;1), ( 2; 0; 1) , (1; 2; 2)   = − = − − − ⇒ = = − −   uuur uuur r uuur uuur BC BD n BC BD 0.5 PT mặt phẳng (BCD) là: x-2y-2z+2=0 0.5 Thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD). Suy ra ( )A BCD∉ do đó ABCD là hình tứ diện. 0.5 2. Thể tích tứ diên. 0.25 Ta có: ( ) 1; 1; 0BA = − uuur 0.25 Thể tích: 1 1 1 , . 3 ( ) 6 6 2 V BC BD BA ñvtt   = = =   uuur uuur uuur 1.0 Câu V.A: Giải phương trình: 4 2 3 4 7 0z z+ − = trên tập hợp số phức. 0.5 §Æt t = 2 z . Ta cã pt : 2 1 3 4 7 0 7 3 t t t t =   + − = ⇔  = −  0.5 Vậy pt có 4 nghiệm là: 7 1; 3 = ± = ±z z i 2. Theo chương trình nâng cao. 2.0 Câu IV.B: 1.0 1. Giải phương trình: 2 2 3 3 log log 1 5 0 + + − = x x . 0.25 Đk: x > 0 0.25 Đặt 2 3 log 1, 1 = + > t x t 0.25 Ta được : 2 2 6 0 3( «ng tháa m·n) t t t t Kh =  + − = ⇔  = −  0.25 −   = = ⇒ = ⇔ ⇔    = −  =   3 3 2 3 3 3 log 3 3 íi t = 2 log 3 log 3 3 x x V x x x 1.0 2. Giải bất phương trình: + + > 2.9 4.3 2 8 x x 0.25 ( ) ⇔ + − > 2 2. 3 4.3 6 0 x x 0.25 Đặt t = 3 x ( t > 0) có bất phương trình : − > 2 2t + 4t 6 0 0.25 < − ∪ >  ⇒ >  >  3 1 1 0 t t t t 0.25 Mà > ⇔ > = ⇔ > 0 1 3 1 3 0 x t x 1.0 Câu V.B: 0.5 1. Tìm căn bậc hai của số phức: 1 4 3i + 0.25 Gi¶ sö: 2 2 2 2 4 ( ) 1 4 3 1 2( 2 3) 2 3  =  + = + ⇔ − − + − ⇔  =   x x iy i x y xy i y x Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 3 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12 0.25 Hệ PT có hai nghiệm là: (2; 3),( 2; 3)− − . Vậy có hai căn bậc hai là: 1 2 2 3 , 2 3z i z i= + = − − 0.5 2. Giải bất phương trình. 0.25 Vì 1 1 ( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1) 2 1 − + − = ⇒ − = = + + 0.25 nên x 1 x 1 x 1 x 1 bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1 x 1 − − + − − ⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ − + (do 2 1 1+ > ) 2 x 1 (x 1)(x 2) 0 x 1 x 1  − ≤ < − − + ⇔ ≥ ⇔  + ≥  *Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm điểm tối đa Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 4 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12 .  5 0 ( ) : 2 5 0 x y z x y z Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 2 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12 1.0 Câu III: Cho số phức: ( ) ( ) 2 2 1 2 . 2 = − + z i i. 1) − − + + ≥ − -----Hết----- Giáo viên soạn: PHAN HỮU THANH 1 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HKII LỚP 12 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Điểm Đáp án 7.0 Phần chung: dành cho tất