Đề tài Toan 7

Trong quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, việc giáo viên hớng dẫn học sinh biết phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng.Nó giúp các em có kỹ năng giải toán bằng

I đặt vấn đề

Chúng ta đã biết :’’Học toán chính là học cách giải toán” Nhng để giải đợc bài toán một cách chính xác, tìm đợc lời giải hợp lí thì đòi hỏi ngời giải toán phải biết phân tích nội dung bài toán

Nh vậy, rõ ràng phân tích là một khâu rất quan trọng trong quá trình giải toán Vậy phân tích có vị trí và vai trò nh thế nào trong quá trình giải toán ? Phân tích giúp ta hiểu đợc bài toán cho ta biết gì và yêu cầu làm gì , đặc biệt phân tích giúp ta tìm đợc mối quan hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, từ

đó tìm đợc lời giải bài toán

Trong quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, việc giáo viên hớng dẫn học sinh biết phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng.Nó giúp các em có kỹ năng giải toán bằng những lập luận logic, những quy trình cần thiết để từ đó các em biết tìm tòi sáng tạo, phát huy trí lực học sinh

Đối với môn Hình học 7 THCS các em đã đợc làm quen một số bài toán đơn giản từ lớp 6 Nhng lên lớp 7 các em lần đầu đợc làm quen với những bài toán chứng minh hình học nên gặp rất nhiều khó khăn và bối rối Chính vì vậy mà trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hớng dẫn học sinh biết cách phân tích tìm lời giải bài toán hình học

Năm nay 2005-2006 tôi đợc phân công giảng dạy môn Toán 7 Tôi nhân thấy việc phân tích tìm lời giải một bài toán là rất quan trọng và cần thiết đối với học sinh, từ đó tôi quyết định chon đề tài “Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7” Nh vậy trong nội dung đề tài gồm một vấn đề chính là: Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải bài toán hình học 7 Sau đây

là nội dung của đề tài

II Giải quyết vấn đề.

1 Thuận lợi và khó khăn.

Khảo sát hai lớp 7A, 7C kết quả nh sau:

Từ kết quả khảo sát và thông qua việc điều tra tình hình học tập môn toán (nhất là môn hình học) tôi nhận thấy:

. Thuận lợi: Đợc giảng dạy trong môi trờng tốt, có đầy đủ đồ dùng dạy học , học sinh ngoan, lễ phép, ham học và đặc biệt nhiều em tỏ ra rất thích học môn hình học

. Khó khăn: Một số em nhận thức chậm , lời học, rỗng kiến thức…

Từ thực trạng trên, tôi đã đề ra một số biện pháp để khắc phục tình trạng đó mà:”Hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một số bài toán hình học 7 ”

là một trong số đó

2 Các b ớc thực hiện.

Tổng(67) 2=4% 15=22% 25=37% 25=37% 42 = 63%

3

2.1.Cơ sở lí luận.

Đứng trớc một bài toán thờng có nhiều cách phân tích tìm lời giải, xong việc lựa chọn phơng pháp phân tích nào phù hợp đơn giản nhng vẫn đạt kết quả cao thì đòi hỏi ngời giáo viên phải có đinh hớng rõ ràng phù hợp với đặc trng của từng bài, từng đối tợng học sinh

Có hai phơng pháp phân tích thờng đợc sử dụng khi giải toán hình học là:

- Phơng pháp phân tích trực tiếp

- Phơng pháp phân tích đi lên

Tuy nhiên “phơg pháp phân tích đi lên” xem ra có nhiều u điểm và có thể coi

là phơng pháp đặc trng của môn hình học Khi phân tích một bài toán theo

ph-ơng pháp này học sinh có cái nhìn bao quát và trực quan về các bớc giải ,hiểu cặn kẽ từng bớc trong mối quan hệ của bài toán Còn “phơng pháp

phân tích trực tiếp” lại cần thiết lập một hệ thống câu hỏi gợi mở , logic nên cũng có nhiều u điểm và đã đợc giáo viên dùng từ lâu Chính vì vậy mà trong quá trình hớng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải một bài toán giáo viên cần biết kết hợp thuần thục cả hai phơng pháp này

Mặt khác đặc trng của các bài toán hình học là trớc khi giải ta phải vẽ hình, từ hình vẽ kết hợp với đề bài ta ghi đợc giả thiết và kết luận , phân tích trên hình vẽ giúp các em tìm ra đợc mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận mà mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận chính là cách giải bài toán hình học

Để giúp học sinh có định hớng rõ ràng tránh sai sót khi giải toán, giáo viên cần hớng dẫn học sinh:

Bớc 1 Vẽ hình ghi giả thiết(GT) và kết luận(KL).

Bớc 2 Phân tích tìm lời giải.

Bớc 3 Trình bày lời giải.

Bớc 4 Khai thác mở rộng.

Lu ý : trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm chỉ đi sâu bớc 1;2;3 còn bớc 4 có thể không nêu

2.2 Một số bài toán minh hoạ.

 Bài 1 Cho tam giác ABC và tam giác ABD biết: AB = BC= CA; AD = BD

(C và D nằm khác phía với AB)

Chøng minh r»ng: ∧ .

=

∧

CBD CAD

 B íc 1 VÏ h×nh ghi GT vµ KL.

(h×nh 1)

∆ABC, ∆ABD

GT AB = BC = CA;

AD = BD

KL ∧

=

∧

CBD CAD

 B íc 2 Ph©n tÝch t×m lêi gi¶i.(ph©n tÝch ®i lªn)

Yªu cÇu chøng minh : ∧

=

∧

CBD

⇑

T×m c¸ch CM: ∆CAD = ∆CBD

⇑

Tõ h×nh vÏ vµ GT biÕt : AD = BD (gt)

CA = CB (gt)

DC c¹nh chung

 B íc 3 Tr×nh bµy lêi gi¶i:

XÐt ∆CAD vµ ∆CBD cã:

AD = BD (gt)

CA = CB (gt)

DC c¹nh chung

⇒ ∆CAD = ∆CBD(c.c.c)

⇒ ∧

=

∧

CBD CAD (CÆp gãc t¬ng øng)

 B íc 4 Khai th¸c më réng.

-Dïng thíc ®o gãc h·y ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC, cã nhËn xÐt g× ?

 Bµi 2 (Bµi 32 tr102 SBT)

.

Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng AM vu«ng gãc víi BC.

5

A

D /

= _ // C

B H×nh 1

A \ /

B // // C M

H×nh 2

B íc 1 VÏ h×nh ghi GT , KL.

(h×nh 2)

∆ABC

GT AB = AC

M lµ trung ®iÓm BC

KL AM ⊥BC

B íc 2 Ph©n tÝch t×m lêi gi¶i.

Chøng minh : AM ⊥BC

⇑

BiÕt : AMC∧ +AMB∧ = 180 0

T×m c¸ch chøng minh: ∧

=

∧

AMB AMC

⇑

Ta chøng minh : ∆ABM = ∆ACM

⇑

BiÕt : AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM c¹nh chung

B íc 3 Tr×nh bµy lêi gi¶i

XÐt ∆ABM vµ ∆ACM cã;

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM c¹nh chung

⇒ ∆ABM = ∆ACM(c.c.c)

⇒ ∧

=

∧

AMB AMC (hai gãc t¬ng øng) mµ: AMC∧ +AMB∧ = 180 0

(tÝnh chÊt hai gãc kÒ bï) ⇒ 0 90 0

2

180 =

=

∧

B íc 4 Khai th¸c më réng?

 Bài 3 Cho tam giác ABC Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn

tâm C bán kính BA ,chúng cắt nhau ở D(D vàB nằm khác phía đối với AC) Chứng minh rằng : AD // BC.

B ớc 1 : Vẽ hình ghi GT và KL(hình 3).

∆ABC

Cung tròn (A;BC) cắt

GT cung tròn (C;AB)

tại D(D và B khác phía)

KL AD // BC

B ớc 2 : Phân tích tìm lời giải.

Chứng minh : AD // BC

⇑

Tìm cách chứng minh : ∧

=

∧

ACD

⇑

Chứng minh: ∆ADC = ∆CBA

⇑

Theo hình vẽ và GT biết: AD = CB(gt)

DC = AB(gt)

AC cạnh chung

B ớc 3 Trình bày lời giải.

Xét ∆ADC và ∆CBA có:

AD = CB(gt)

DC = AB(gt)

AC cạnh chung

⇒ ∆ADC = ∆CBA (c.c.c)

7

A // D

\ \

B // C Hình 3

⇒ ∧

=

∧

ACD CAB (cÆp gãc t¬ng øng)

⇒ AD // BC v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau

B íc 4 Khai th¸c më réng.

- AB cã vÞ trÝ nh thÕ nµo víi CD ?

 Bµi 4 (bµi 29 SGK-120)

Cho gãc xAy LÊy ®iÓm B trªn tia Ax ®iÓm D trªn tia Ay sao cho AD = AB trªn tia Bx lÊy ®iÓm E, trªn tia Dy lÊy ®iÓm C sao cho BE = DC

Chøng minh r»ng ∆ABC = ∆ADE.

B íc 1 VÏ h×nh ghi GT vµ KL(h×nh 4).

Gãc xOy

B € Ax ; D € Ay

GT AB = AD

E € Bx ; C € Dy

BE = DC

KL ∆ABC = ∆ADE

B íc 2 Ph©n tÝch t×m lêi gi¶i

Chøng minh : ∆ABC = ∆ADE

⇑

§· biÕt : Aˆ chung

AB = AD

C©n chøng minh thªm: AC = AE

⇑

BiÕt : AB = AD

BE = DC

B íc 3 Tr×nh bµy lêi gi¶i :

E x \\

B \

A \ \\

D C y H×nh 4

Xét ∆ABC và ∆ADE có :

AB = AD(gt)

Aˆ chung

AB BE AD DC AE AC

DC BE

AD AB

=

⇒ +

= +

⇒







=

=

⇒ ∆ABC = ∆ADE(c.g.c)

B ớc 4 Khai thác mở rộng?

 Bài 5 Cho tam giác ABC có : AB = AC, M là trung điểm của BC,

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.

a,Chứng minh ∆ABM = ∆DCM.

b,Chứng minh AB // DC.

c, Chứng minh AM ⊥BC.

B ớc 1 Vẽ hình ghi GT và KL

(hình 5)

∆ABC : AB = AC

M € BC ; BM = CM

GT D € tia đối của tia MA

AM = MD

a, ∆ABM = ∆DCM

KL b, AB // DC

c, AM ⊥BC

B ớc 2 Phân tích tìm lời giải

a, Chứng minh : ∆ABM = ∆DCM

⇑

Từ hình vẽ và GT biết : AM = DM(gt)

BM = CM(gt)

Mˆ 1 =Mˆ 2(đối đỉnh)

b, Chứng minh : AB // DC

⇑

Tìm cách chứng minh : ∧

=

∧

CDM BAM

⇑

Theo chứng minh trên biết : ∆ABM = ∆DCM

9

A \\ _ //

1 C

B M 2 _

D Hình 5

c, Chứng minh AM ⊥BC

⇑

Tìm cách chứng minh: AMB∧ = 90 0hoặc AMC∧ = 90 0

⇑

Theo hình vẽ biết : 0

180

=

∧ +

∧

AMC AMB

Cần chứng minh thêm : ∧

=

∧

AMC AMB

⇑

Tìm cách chứng minh: ∆ABM = ∆ACM

⇑

Hình vẽ và GT biết : AB = AC(gt)

MB = MC(gt)

AM cạnh chung

B ớc 3 Trình bày lời giải

a, Xét ∆ABM và ∆DCM có :

AM = DM(gt)

BM = CM(gt)

Mˆ 1 =Mˆ 2(đối đỉnh)

⇒ ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

b, Ta có : ∆ABM = ∆DCM (chứng minh trên)

⇒ ∧

=

∧

CDM BAM (cặp góc tơng ứng) mà ∧

BAM và ∧

CDM là hai góc

so le trong ⇒ AB // DC (theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng

song song)

c, Ta có : ∆ABM = ∆ACM (c.c.c):

Vì có : AB = AC(gt);

AM cạnh chung;

BM =CM(gt)

⇒ ∧

=

∧

AMC AMB (hai góc tơng ứng) mà: AMB∧ +AMC∧ = 180 0 (hai góc kề bù)

⇒ 0 90 0

2

180 =

=

∧

AMB

⇒ AM ⊥BC

B ớc 4 Khai thác mở rộng?

 Bài 6 (bài 26 SGK-67)

Chứng minh định lý: Trong một tam giác cân , hai đờng trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

B ớc 1 Vẽ hình ghi GT và KL(h6).

∆ABC : AB = AC

GT AE = EC

AF = FB

KL BE = CF

B ớc 2 Phân tích tìm lời giải.

Chứng minh: BE = CF

⇑

Tìm cách chứng minh ∆ABE = ∆ACF

⇑

Theo hình vẽ và GT biết : AB = AC (gt)

Aˆ chung

AE AF

AB FB AF

AC EC

AE

=

⇒













=

=

=

=

2

2

B ớc 3 Trình bày lời giải.

Xét ∆ABE và ∆ACF có :

AB = AC (gt)

Aˆ chung

11

A

F \ / E

\ /

B C Hình 6

AE AF

AB FB AF

AC EC

AE

=

⇒













=

=

=

=

2

2

VËy ∆ABE = ∆ACF(c.g.c)

⇒ BE = AF (cÆp c¹nh t¬ng øng)

B íc 4 Khai th¸c më réng

1.T×m c¸ch chøng minh kh¸c ?

2 Cã kÕt luËn g× vÒ vÞ trÝ ®o¹n th¼ng FE vµ BC ?

 Bµi 7.(bµi 34 SGK).

Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A vµ B, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm C vµ D sao cho OA = OC, OB = OD Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai

®o¹n th¼ng AD vµ BC Chøng minh r»ng:

a, CB = AD

b, IA = IC; IB = ID

c, Tia OI lµ tia ph©n gi¸c gãc xOy

B íc 1 VÏ h×nh ghi GT vµ KL(h×nh 7).

∧

xOy

A,B € Ox

GT C,D € Oy

OA = OC;OB = OD

a, CB = AD

KL b, IA = IC; IB = ID

c, Oˆ 1 =Oˆ 2

B íc 2 Ph©n tÝch t×m lêi gi¶i.

a,Chøng minh : CB = AD

⇑

T×m c¸ch chøng minh: ∆OAD = ∆OCB

⇑

B x

A 2

1 I

O 12

1 2

C

D y H×nh 7

Tõ h×nh vÏ vµ GT biÕt : OA = OC(gt)

Oˆ chung

OD = OB(gt)

b,Chøng minh : IA = IC; IB = ID

⇑

T×m c¸ch chøng minh: ∆AIB = ∆CID

⇑

BiÕt : Bˆ =Dˆ

AB =CD

Chøng minh thªm : Aˆ 2 =Cˆ 2

c, Chøng minh : Oˆ 1 =Oˆ 2

⇑

∆OAI = ∆OCI

⇑

BiÕt : OA = OC(gt)

OI c¹nh chung

IA = IC(chøng minh trªn)

B íc 3 Tr×nh bµy lêi gi¶i.

a, XÐt ∆OAD vµ ∆OCB cã :

OA = OC(gt)

Oˆ chung

OD = OB(gt)

⇒ ∆OAD = ∆OCB(c.g.c)

⇒ AD = CB(cÆp c¹nh t¬ng øng)

b, ∆OAD = ∆OCB(chøng minh trªn)

⇒ Bˆ =Dˆ (cÆp gãc t¬ng øng) vµ Aˆ 1 =Cˆ 1 (cÆp gãc t¬ng øng)

mµ Aˆ 1 kÒ bï Aˆ 2 ;Cˆ 1 kÒ bï Cˆ 2

⇒ Aˆ 2 =Cˆ 2

Cã: OB = OD (gt)

OA = OC(gt)

⇒OB – OA = OD – OC hay AB = CD

13

Vậy : ∆IAB = ∆ICD(g.c.g) Vì có:Bˆ =Dˆ , AB = CD, Aˆ 2 =Cˆ 2

⇒ IA = IC; IB = ID

c, Xét ∆OAI và ∆OCI có:

OA = OC(gt)

OI cạnh chung

IA = IC(chứng minh trên)

⇒ ∆OAI = ∆OCI(c.c.c)

⇒Oˆ 1 =Oˆ 2 (cặp góc tơng ứng)

 B ớc 4 Khai thác mở rộng?

Trong quá trình giảng dạy khi vận dụng những thao tác trên kết quả đạt đợc

nh sau:

2.3 Kết quả.

Kết quả kiểm tra:

Kết quả đạt đợc từ trung bình trở lên đạt 91% tăng 28%, tỉ lệ học

sinh yếu kém giảm, khá giỏi tăng

Đa số học sinh:

+ Có định hớng rõ ràng khi giải một bài toán hình học

+ Học sinh đợc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ , lạ chọn , tính linh hoạt sáng tạo

+ Tiết kiệm thời gian

+ Hạn chế sai sót

+ Học sinh đợc giáo dục và bồi dỡng tính kỉ luật , trật tự , biết tôn trọng những quy tắc đã định

III Bài học kinh nghiệm.

Nh vậy việc phân tích nội dung một bài toán có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán Việc giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh kinh nghiệm ,kỹ năng truyền đạt , khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh ………

Trong một năm trực tiếp dạy học môn hình học 7 và nghiên cứu nội dung chơng trình môn hình học 7 , tôi nhận thấy tầm quan trọng của việc hình thành cho học sinh biết phân tích nội dung một bài toán để từ đó tìm đợc lời giải hợp lí Tuy nhiên kết quả đạt đợc chỉ ở mức khá do:

- Học sinh nhận thức chậm , nhiều em lời học

- Nhiều em rỗng kiến thức từ dới

- Môn hình học 7 các em mới tiếp xúc với cách chứng minh hình học nên gặp nhiều bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhân , thiếu căn cứ

- Môn hình đòi hỏi ở khả năng phân tích và t duy cao mà lứa tuổi

các em những khả năng này còn nhiều hạn chế

Từ những nguyên nhân trên ngời giáo viên cần:

- Thờng xuyên trau rồi kiến thức, phơng pháp dạy học để tạo đợc hứng thú học tập cho học sinh

- Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp , có kế hoạch dạy bù những

15

lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém , tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng lề và khô khan

 ý kiến đề nghị.

Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:

- Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng về nội dung bài dạy , tìm hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp ,

từ đó dự kiến những việc cần hớng dẫn học sinh

Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đa ra phơng pháp truyền thụ hiệu quả nhất , giáo viên phải thờng

xuyên rút kinh nghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào cha thành công để rút kinh nghiệm tìm phơng pháp khác có hiệu quả hơn

Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ dùng học tập, nếu bài tập về nhà cha giải đợc phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầy trớc khi vào lớp

Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đối tợng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu

Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp học tập phát triển t duy và rèn luyện kỹ năng

Đứng trớc một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ

thống câu hỏi , hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm….từ đó học sinh tự mình tìm ra câu trả lời

IV kết luận.

Trong quá trình giảng dạy việc giáo viên hớng dẫn học sinh biết phân tích tìm lời giải một bài toàn hình học là rất quan trọng Nó sẽ giúp các em tự tìm hiểu khám phá và tái hiện lại những khái niệm đã học Trên cơ sở đó sẽ phát huy tính linh hoạt sáng tạo và hiểu biết thêm nhiều vấn đề mới, cũng qua đó học sinh có thói quen tự giác hứng thú môn hình học: rèn luyện kĩ năng phân tích,