Bài toán được chứng minh... Thử lại 2 nghiệm trên thấy thỏa mãn.. Nếu hàm số tuần hoàn thì hàm số Khi x chạy trên thì chạy trên một đoạn có độ dài lớn hơn ên hàm nhận mọi giá trị trên [
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN KSTN 2012
Câu 1
Theo BĐT Cô-si ta có:
Tóm lại
2) Theo giả thiết:
Theo BĐT cô-si:
Dấu bằng xảy ra Vậy (3) đúng Bài toán được chứng minh
Câu 2
Điều kiện:
1 + 1 + ⋯ + 1
⏟
2011 − ( k − 1 ) s ố 1
+ q 2011 + q 2011 + ⋯ + q 2011
⏟
( k − 1 ) s ố q2011
≥ 2011 √ ( q 2011 2011 ) k − 1
= 2011 q k−1
⇔ q 2011 = 1 ⇔ q = 1 ( mâu thu ẫ n v ớ i q > 1 )
Trang 2Thử lại 2 nghiệm trên thấy thỏa mãn
Kết luận: Phương trình có nghiệm
2)
• Câu trả lời: Hàm số không tuần hoàn
• Giải thích: Phản chứng
Nếu hàm số tuần hoàn thì hàm số
Khi x chạy trên thì chạy trên một đoạn có độ dài lớn hơn ên hàm
nhận mọi giá trị trên [-1;1]
Như vậy ta thấy điều mâu thuẫn Vậy hàm không tuần hoàn Lưu
ý :
• Bài toán này từ (1) có thể giải theo cách khác như giải phương trình lượng giác Song hơi phức tạp trong tính toán Đồng thời cách giải này có thể giải tổng quát cho mọi bài dạng
• Bước nhận xét từ sang mục tiêu chỉ làm đơn giản trong cách
viết
Trang 3
1 nghiệm
Bảng biến thiên (bạn đọc tự vẽ):
Tóm lại có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Câu 3
Ta có:
Vậy (*) được chứng minh Áp dụng vào (1) ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đều
Nhận xét: bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng BĐT Jensen với hàm
Câu 4
Giả sử thí sinh đó trả lời đúng k câu
Biến cố:
Chọn k câu trong 10 câu làm câu trả lời đúng có : cách
Trong câu còn lại, mỗi câu được chọn một trong hai đáp án sai nên có : cách
Vậy biến cố :
Không gian mẫu :
Trang 4Hay chính là : lớn nhất
Ta có :
Từ hai điều trên suy ra: Xác suất sinh viên đạt điểm 3 là cao nhất
