dccthd@gmail.com Tóm tắt phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số
ONTHIONLINE.NET
Cách nhận dạng bài tập giới hạn và phương pháp làm bài
- Khi x a: khi thay x a vào tử và mẫu xuất hiện 0
0 có 2 dạng sau:
+ Nếu biểu thức không chứa căn: Phân tích đa thức của tử và mẫu thành nhân tử x a sau đó rút gọn, nếu vẫn còn dạng 0
0 thì tiếp tục đặt nhân tử và rút gọn đến khi tử hoặc mẫu khác 0 thì tính giới hạn
+ Nếu biểu thức chứa căn: Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp sau đó đặt nhân tử và rút gọn đến khi tử hoặc mẫu khác 0 thì tính giới hạn
- Khi x hoặc x :
+ Dạng
: đặt x rồi sau đó rút gọn đến khi bậc của tử hoặc mẫu lớn nhất bằng 0 thì dừng lại
Chú ý khi x thì x2 x 1 x 1 còn khi x thì x2 x 1 x 1
+ Dạng : nhân lượng liên hợp sau đó đặt x ra rút gọn
- Khi x a x a hay x a 0; x a x a
- Cần lưu ý các dạng sau:
+
lim ( ) 0
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
lim ( ) 0
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
+
lim ( ) 0
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
lim ( ) 0
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
+
lim lim ( ) 0, ( ) 0 khi ( )
x a
x a
x a
+
lim lim ( ) 0, ( ) 0 khi ( )
x a
x a
x a
Bài 1: Tính giới hạn dạng 0
0: phương pháp làm bài: phân tích đa thức thành nhân tử sau đó rút gọn:
1
2
2
x 2
x 4
lim
x 3x 2
2 2
x 1
x 1 lim
x 3x 2
2 2
x 5
x 5x lim
x 25
2 2
x 2
x 2x lim
2x 6x 4
5
2 5
3
10 3
2
2
x x
x
x
x x
x x
4 3
2
4
20 12
6 5
2
4
x x
x x
3 2
1
4
1
x x
x
x
Bài 2: Tính giới hạn dạng 0
0: (có chứa căn) phương pháp làm bài: nhân lượng liên hợp sau đó phân tích đa thức thành nhân
tử sau đó rút gọn:
1
x
4
3 5
x
lim
4
4 x
3 1 x 4
2
2
12 lim
2
x
x
2
4 lim
2
x
x
Bài 3: Tính giới hạn dạng ( ): phương pháp làm bài : nhân lượng liên hợp
1.xlim x 1 x
xlim x x 1 x
xlim x 1 x 1
xlim x 3x 5 3x 2
xlim 2x 5 4x 4x 1
xlim x 4x 9 2x
xlim x x 1 x
xlim 2x 1 x
Bài 4: Tính giới hạn dạng
: phương pháp làm bài: đặt x ra sau đó rút gọn x
2
x
x
lim
2 1
x
x
lim
1 2
x
x
lim
2 1
x
x
Bài 5: Tính giới hạn một bên: phương pháp dùng giới hạn một bên để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và xét lim khi mẫu tiến tới 0
Trang 2dccthd@gmail.com Tóm tắt phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số
2
lim
2
x
x
2
lim
2
x
x
2 1
lim
x
x x
2 1
lim
2 1
x