[r]
Trang 1Cách nhận dạng bài tập giới hạn và phương pháp làm bài
- Khi x a: khi thay x a vào tử và mẫu xuất hiện
0
0 có 2 dạng sau:
+ Nếu biểu thức không chứa căn: Phân tích đa thức của tử và mẫu thành nhân tử x a
sau đó rút gọn, nếu vẫn còn
dạng
0
0 thì tiếp tục đặt nhân tử và rút gọn đến khi tử hoặc mẫu khác 0 thì tính giới hạn
+ Nếu biểu thức chứa căn: Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp sau đó đặt nhân tử và rút gọn đến khi tử hoặc mẫu khác 0 thì tính giới hạn
- Khi x hoặc x :
+ Dạng
: đặt x rồi sau đó rút gọn đến khi bậc của tử hoặc mẫu lớn nhất bằng 0 thì dừng lại
Chú ý khi x thì x2 x 1 x 1
còn khi x thì x2 x 1 x 1
+ Dạng : nhân lượng liên hợp sau đó đặt x ra rút gọn
Hoặc Khi x a x a hay x a 0; x a x a
- Cần lưu ý các dạng sau:
+
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
+
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
lim ( ) ( ) lim ( )
x
x x
u x v x
v x
+
lim
x a
x a
x a
lim
x a
x a
x a
Bài 1: Tính giới hạn dạng
0
0: phương pháp làm bài: phân tích đa thức thành nhân tử sau đó rút gọn:
1
2
2
lim
2 2
lim
2 2
lim
2 2
lim
5.lim
x →2
x2+3 x −10
3 x2−5 x −2 6.x→ −4lim
x2+3 x − 4
x2+ 4 x 7.x→ −4lim
x2−5 x+6
x2−12 x+20 8.limx →1
x4−1
x2+ 2 x −3
Bài 2: Tính giới hạn dạng
0
0: (có chứa căn) phương pháp làm bài: nhân lượng liên hợp sau đó phân tích đa thức thành nhân
tử sau đó rút gọn:
1.lim
x→ 4
√ x +5 −3
4 − x 2.limx →2
√ 4 x+1− 3
3 2
12 lim
2
x
x
4
3 2
4 lim
2
x
x
Bài 3: Tính giới hạn dạng ( ): phương pháp làm bài : nhân lượng liên hợp
1.xlim x 1 x
8 2
xlim 2x 1 x
Bài 4: Tính giới hạn dạng
: phương pháp làm bài: đặt x ra sau đó rút gọn x
Trang 22
x
x
2
3 lim
x
x
lim
1 2
x
x
2
lim
x
x
Bài 5: Tính giới hạn một bên: phương pháp dùng giới hạn một bên để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và xét lim khi mẫu tiến tới 0
1
2
2
lim
2
x
x
2
2
2
lim
2
x
x
3
2 1
lim
x
x x
2 1
lim
x