b Gọi giao điểm của đồ thị với hai trục Ox và Oy lần lượt là A và B.. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.. Gọi I là trung điểm của đoạn CD.. a Tính độ dài đoạn tiếp tuyế
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 9
Năm học : 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
a) M = 12 + 48 − 27; b) N = (1 + 2) 2 + ( 2 3) - 2
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2) x + m (m là tham số; m ≠2) (1)
a) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ?
Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 1 1
:
1
a
+
− − (a>0; a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P = 1
2
Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Gọi giao điểm của đồ thị với hai trục Ox và Oy lần lượt là A và B Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R= 6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm
Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D) Gọi I là trung điểm của đoạn CD
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB
b) Tính số đo các góc của tam giác OBA (làm tròn đến độ)
c) Chứng minh: AC.AD = AI - IC 2 2
Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn: Toán 9 Năm học : 2011-2012
Câu 1 (1,5 điểm)
= 2 3 4 3 3 3+ - =3 3
0,5đ
b) N = (1 + 2) 2 + ( 2 3) - 2
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Hàm số bậc nhất y = (m – 2) x + m đồng biến <=> m – 2 > 0 0,5đ
<=> m > 2 0,5đ b) Đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ O(0 ;0) nên : m = 0 0,5đ Câu 3:(2 điểm) a) 1 1
: 1
P
a
= + ÷ ÷ + ÷÷
−
+
− − (a>0; a ≠ 1)
= 1 ( 1)
1 :
1)(
= 1
1
: 1
a
1
:
− = 1. 1
1
a
b) 1 1
2
a
a− =
<=> a = 2 0,25đ
Câu 4: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
-Đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại ( 0;2 ) và cắt trục hoành tại ( -2;0) 0,5đ -Vẽ đúng đồ thị 0,5đ
∆AHO vuông tại H
Trang 3= 2 2
Câu 5: (3,0 điểm)
a) Ta có : AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra:
AB =OA −OB = − = 0,5đ
8
⇒ = 0,5đ
b) OBA∆ có µB=900có : 0,25đ
6 3
AB
OB
= = = 0,25đ
· 530
BOA
⇒ ≈ 0,25đ
· 900 · 900 530 370
c) Ta có : AC= AI IC AD AI ID− ; = + và IC = ID (gt) 0,25đ
=>AC AD× =(AI IC AI− ) ( +ID) (= AI IC AI− ) ( +IC) = AI2 −IC2 0,25đ
Đặt x OI= , Do IC = ID => OI DC⊥ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông OIA và tam giác vuông OIC, ta có:
100
0, 25 36
2 2 100 2 36 2 64
Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn (O) 0,25đ
_
10
6 O
D
C I
A B