bai tap hinh hoc 9 cuc hay 29988 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
Trang 1Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc BAC cắt
(O) tại M, vẽ đường cao AH cắt (O) tại N
a) Cm OM đi qua trung điểm I của dây BC
b) Cm AM là tia phân giác của góc OAH
c) Gọi K là điểm đối xứng của N qua BC Cm K là trực tâm của tam giác ABC d) KI cắt (O) tại F Cm A, O, F thẳng hàng
Giải :
a) Cm OM đi qua trung điểm I của dây BC:
AM là phân giác BAC^ => M là trung điểm cung BC
=> OM qua trung điểm I của BC và ⊥ BC
(bán kính qua trung điểm của cung thì qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung đó)
b) Cm AM là tia phân giác của góc OAH:
AH//OM (vì cùng ⊥ với BC) nên có:
HAM^ = AMO^ (1) ( so le)
tam giác AOM cân (OA=OM=bán kính) nên:
OAM^ = AMO^ (2) ( 2 góc đáy tam giác cân)
(1) và (2) => HAM^ = OAM^ hay AM là phân giác của góc OAH
c) Cm K là trực tâm của tam giác ABC:
Kéo dài AO cắt (O) tại F
K là điểm đối xứng của N qua BC => tam giác KBN cân tại N => BK = BN (3)
BAN^ = BAM^ - HAM^
CAF^ = CAM^ - OAM^
mà BAM^ = CAM^ và HAM^ = OAM^
=> BAN^ = CAF^ => (BN) = (CF) => BN =CF(4)
(3) và (4) => BK = CF
mặt khác do (BN) = (CF) => NF // BC
vậy BCFN là hình thang cân => NBC^ = FCB^ (5)
tam giác KBN cân có BC ⊥ KN => KBC^ = NBC^ (6)
(5) và (6) => KBC^ = FCB^ => BK // CF mà CF⊥AC (vì ∠ACFnội tiếp chắn nửa đường tròn) => BK⊥AC
=> K là trực tâm của tam giác ABC
d) Cm A, O, F thẳng hàng:
Ta chứng minh KF qua I
BKCF là hình bình hành có BC là 1 đường chéo và I là trung điểm BC và KF là đường chéo thứ 2 nên KF qua trung điểm I của BC
nói cách khác:A, O, F thẳng hàng