Giai bai tap hinh hoc lop 11 chuong 1 bai 9 on tap chuong I

Giai bai tap hinh hoc lop 11 chuong 1 bai 9 on tap chuong I tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 9: Ôn tập chương I

Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 9: Ôn tập chương I

Bài 1 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tìm ảnh của tam giác AOF.

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE

c) Qua phép quay tâm O góc

Lời giải:

a) Tam giác BCO

b) Tam giác COD

c) Tam giác EOD

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0 Tìm ảnh của A và d

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Qua phép đối xứng qua trục Oy

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm O góc

Lời giải:

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1) Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0) Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x- 3y - 1 = 0

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3;-2), bán kính 3

a) Viết phương trình của đường tròn đó

b) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)

c) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua trục Ox d) Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ Lời giải:

Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên

a) Phương trình của đường tròn (I;3) là ( + = 9

b) (I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :

c) (I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:

d) (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:

Bài 4 Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'

Lời giải:

Lấy M tùy ý Gọi (M) = M', (M') = M'' Ta có

=

Vậy M'' = (M) = ( (M)), với mọi M

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d'

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng của nó Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tìm ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B, tỉ số 2

Lời giải: (hình 1.57)

Phép đối xứng qua đường thẳng Ị biến tam giác AEO thành tam giác BFO, phép vị

tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD Do đó ảnh của tam giác AEO qua phép đồng dạng đã cho là tam giác BCD

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox

Lời giải:

I' = (I) = (3; -9), I'' = (I') = ( 3;9) Đường tròn phải tìm có phương trình

Bài 7 Cho hai điểm A,B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN Chứng mình rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định

Lời giải:

Vì không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O')

là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo