Biết rằng số thứ nhất bớt 3 thì bằng số thứ hai thêm 3, bằng số thứ ba nhân với 3 và bằng số thứ tư chia cho 3.. Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G,
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO3
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1:
a/ Chứng minh rằng đa thức sau (a2 +3a +1)2 -1 chia hết cho 24
với mọi số tự nhiên a
b/ Hãy so sánh (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)…….(2512 + 1) và 21024
Bài 2:
a/Tính giá trị của f(x) = x15 – 8x14 +8x13 – 8x12 +……- 8x2 +8x -5 với x =7
b/ Cho 3m2 +3n2 = 10mn và n > m > 0
Tính giá trị của biểu thức: P =
n m
n m
+
−
Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
Q =
1
3
4
2 +
+
x
x
Bài 4:
Tìm bốn số có tổng là 64 Biết rằng số thứ nhất bớt 3 thì bằng số thứ hai thêm 3, bằng số thứ ba nhân với 3 và bằng số thứ tư chia cho 3
Bài 5:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, lấy điểm P trên cạnh BC các đường thẳng qua P theo thứ tự song song với CG
và BG cắt AB, AC lần lượt tại E và F, PE và PF cắt BM,CN lần lượt tại Rvà S, EF cắt BG và CG theo thứ tự tại I và J
a/ Tính
RP
ER
b/ Chứng minh: EI =IJ = JF
c/ Chứng minh rằng PG đi qua trung điểm của EF.
**** Hết ****
Trang 2Onthionline.net